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数学证明：五子棋的算法原理
09: 50&&&&& 浏览次数：
&&& 相信很多同学都有玩过五子棋，通常大家玩的五子棋分为带禁手和不带禁手两个版本（前者称之为连珠Renju，后者一般称之为五子棋Gomoku），无论哪一个版本，先手黑棋均必胜。下面，小编就给大家具体说一说！
&&&&所谓黑必胜的意思是，只要黑棋按照一定的方式下，白棋选择棋盘上的任何一个点都不可能赢棋。
&&&&第一次严格的证明
&&&&其实在电脑出现之前，五子棋的玩家就发现黑棋采取某些开局赢面的极大，实践中白棋几种很强的防守都无法阻挡黑棋最终赢，也怀疑有先手“绝对”必胜的方法。但这不能保证可能遗漏了某种白棋能赢的方式，所以二十世纪初五子棋的普遍的观点是黑棋应该是必胜，但近百年年都没有人能够真正“证明”出来白棋无论怎么下都是必败的——这个结论最终还是通过电脑来严格证明的。
&&&&然后说说带禁手的五子棋
&&&&禁手规则是只针对黑棋的，简而言之是黑棋只允许使用冲四活三这一种赢法（当然不排除白棋故意冲四不挡这种方法）。设计的目的也是为了限制黑棋的巨大优势，白棋也多了逼禁手这儿一种赢法。但后来人们也逐步发现带禁手后，黑棋依然似乎能不败。直到后来，也有人证明，带禁手执黑也可以必胜。
&&&&2001年Janos Wagner第一次证明的带禁手的五子棋，也是黑必胜的。
&&&&这个后面的证明比前面的证明要强很多，因为按照带禁手的走法，不带禁手也一定必胜，但倒过来未必。
&&&&黑棋的优势到底有多大呢？在26个职业开局里，已经发现有18个是黑棋必胜的（一打必胜）。
&&&&然后说说五手两打
&&&&这还不说，为了进一步削弱黑棋的优势，国际上推出五手两打(就是黑棋的第三步需要下两个点，但由白棋挑选让其下较弱的哪一个)的规则。可是人们发现黑棋带禁手依然是必胜。也就是说，黑棋必胜不仅仅有一种方法，而是至少有两种以上（来回应各种变种的第四步），像浦月、花月这种黑棋超级优势开局都有三种以上的必胜法。
&&&&从实践的角度来讲，网上是可以搜索“地毯谱”（尤其花月、浦月、寒星、水月都是五手两打必胜），一般在几百兆左右，可以用renlib软件打开，所谓地毯谱的意思就是黑棋会指定下法，但白棋每一步都可以选择棋盘任意位置，最后黑棋必胜。也就是说，只要按照此棋谱下棋，五子棋世界冠军都一定会输给你。
&&&&正式比赛怎么玩
&&&&所以正式的比赛才会有三手交换五手两打，山口规则(五手n打)这些复杂的规则来平衡比赛。另外业余的平台有时候还会下一手交换（第一步黑棋不下棋盘中间的天元）。但这些规则也是逐渐被人破解，五子棋的比赛已经很大程度不是在考验自己的临场发挥，而是考验选手对于少量黑白平衡开局的记忆情况。
&&&&另外针对有人质疑既然五子棋必胜，为什么还要玩
&&&&必胜并不代表去网上黑先开浦月、花月就一定人挡杀人，佛挡杀佛。必胜的各种分支套路也不是那么容易记住的，诸位可以和tito2014或者弈心执黑体验一下（高手绕道）。所以虽然理论上如果黑棋必胜那么各种对战平台上的胜率应该是50%，但实际情况是，非禁手区/禁手区均有不少胜率超过80%甚至90%的高手。
&&&&广义的“五子棋”
&&&&另外不带禁手的五子棋是属于一类更为普遍的m,n,k游戏（m,n,k-game）的一种特例，既15,15,5。m,n,k游戏是指m行n列，轮流下子，连成k个算赢。这个在数学中专门的研究如果在最理想下法（Perfect Play）的情况下有什么样不同的结果，比如标准的三连棋（Tic-tac-toe）是3,3,3是一个平局，同样只有六路棋盘的五子棋也是平局，当然上面我们已经说明了15,15,5是先手必胜。m,n,k游戏只有先手必胜和平局两种结果。由于每下一个子都一定会对下子一方那一方有优势，所以可以通过反证法证明m,n,k游戏里不可能有后手胜利的情况。如果后手有胜利的方法，那么先手可以提前“借鉴”过来实现必胜（Strategy stealing）。
&&&&如果不加复杂的开局规则，怎么办
&&&&另外除了规定复杂的开局和禁手规则，其实还有一个出路：
&&&&除了采取对先手采取各种限制的方法，2003年被吴毅成教授发明的連六棋(Connect6)也非常类似五子棋，难度很高，但六子棋没有先手优势——因为每一步都下两个子，除了第一步下一个子，这样保证双方每次下棋时，都可以比对方多一个子。AI目前计算的结果也是，没有发现先手比后手有更大的优势。
&&&&既然双方都没有优势，六子棋下满整个（围棋19x19棋盘）都没有分出高低都是有可能的。（这个游戏已经不再是m,n,k游戏了）
&&&&不得不说的是，虽然有个别比赛（gomocup说你呢）还是在用限定规则的五子棋做ai比赛，但是正经的编程奥赛是没有五子棋的比赛（93年就没了好不好），而被connect6这种简约的规则所取代。Connect6的解决难度几乎与围棋相当
(本文部分内容来自网络，如有侵权请联系删除)
已有0个评价
（数学主讲名师）
数学加老师
（数学名师）
（良师益友）五子棋对于先手有以下限制： 1.三手可交换：首先解释一个概念：“手”，一手即为下一颗棋子，所以第三首即为黑方的第二颗棋子。所谓三手可交换，意思是如果白方（后手）认为黑方的棋局优势明显，如开局使用“普月”等必胜式，可以要求交换黑白方 2.五手两打：意思是黑方在下自己的第三颗棋子时，必须摆两颗，然后由白方选择其一 3.禁手：禁手是对黑方的又一限制，棋局中如果黑方下出禁手，立刻判负。禁手包括五种，即双三、双四、双三四、双四三以及长连 先手的有禁手 因为有个什么日本人证明了五子棋先走的有优势 双活3和双四为禁手，出现了就判先手输
其他答案（共3个回答）
先走的有优势双活3和双四为禁手，出现了就判先手输
五子棋对于先手有以下限制：1.三手可交换：首先解释一个概念：“手”，一手即为下一颗棋子，所以第三首即为黑方的第二颗棋子。所谓三手可交换，意思是如果白方（后手）认为黑方的棋局优势明显，如开局使用“普月”等必胜式，可以要求交换黑白方2.五手两打：意思是黑方在下自己的第三颗棋子时，必须摆两颗，然后由白方选择其一3.禁手：禁手是对黑方的又一限制，棋局中如果黑方下出禁手，立刻判负。禁手包括五种，即双三、双四、双三四、双四三以及长连
是这样的，因为先手有必胜走法(如花月,蒲月等),也就是按套路走棋,无论后手如何防守,结果都是输！
花月，浦月在有禁中也是必胜开局，想先手必胜，学会这两个足够了，实际上，无禁所有开局都能形成必胜
如果你要学习五子棋的话，最好也是从花月、浦月学起，因为都是必胜棋...
花月和浦月局是黑方必胜
在五子棋专业规则中规定，一共有26种开局。直指开局13种，斜指开局13种。
这26种开局分别是：
寒星 溪月 残月 雨月 金星 丘月 新...
要做到化被动为主动.尽量不要让对方牵着鼻子走,即使走一步无关紧要的棋也要主动.当然最重要的是要会设套,会识破敌人的圈套.
真的，是有的。即使是先手有禁手，先手也照样可以赢的。只不过这种所谓的无敌走法不太好掌握，变化太多。因此，除了规定有禁手外，在高段位的职比赛中，又出现了三种特殊的...
答: 这个需要很长时间的专业训练
答: 电子竞技还算体育呢
体育也有比体力
和脑力的区别嘛
答: 国内就是联赛,国际是4年一次的奥运会和亚运会,世界杯赛,世锦赛,国际排联大奖赛,亚洲杯赛,还有世青赛和不定期的邀请赛.
答: 体育是个似乎人人都知道的社会文化现象，但真要对它说出 个子丑寅卯，却连专门从事体育研究的专家们也很难以一、两句话简单地解释清楚。因此，我们有必要针对体 育事业发...
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区豆丁微信公众号
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关于五子棋中的必胜开局
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第三方登录：五子棋中，先手下棋到底有多大的优势？
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五子棋中，先手下棋到底有多大的优势？
假期有空，强答一下，有所引申。1.五子棋中，先手下棋到底有多大的优势？优势大到必胜 无论白棋做出如何的防守，都无法阻挡黑棋先行成五。其实早在1899年，日本《万朝报》就连载了《五目碰必胜法》。2.先手必胜的难度有多大？对于有一定棋理基础和计算力基础的人，难度并不是很大 日本早在1856年就有《五石定式集》出版，随后各种五子棋的书籍纷纷出现，但直到1899年，才有明确的必胜书籍出版。究其原因，一是因为当年的五子棋理论处于启蒙阶段，玩家的棋力普遍不足；二是因为做出“必胜”结论需要严谨的证据，必须把白棋每一种防守都完美的解决才可以称为必胜，这在那个没有计算机软件的年代，工作量还是相当大的。 但作为一个现代人，在有大量学习资料的条件下，要达到先手必胜的水平，难度并不是很大。学习必胜并不是死记硬背棋谱。对于花月浦月这样的开局，在具备一定理论基础和计算力基础的前提下，杀掉绝大部分分支是水到渠成的事情，需要特别去注意的分支并不多。3.学习必胜时，有哪几种分支是需要特别注意的？ 高手常常看一眼某个局面，就知道是否必胜，即便还没有看到具体的方法。这种神奇的棋感对初学者而言是巨大的诱惑。这种棋感其实就是对先手空间连接的感觉评估而已。花月之所以容易必胜，其原因就在于先手太容易扩展优势，可以不断增加连接，而白棋却很难有有效的干扰反击。没错，必胜三要素就是“先手，空间，连接”。而学习必胜时，需要特别注意的就是白棋对这三要素的干扰——a)做自己的材料干扰黑棋先手进攻，b)压制黑棋空间，c)断绝黑棋连接。尤其要注意前两种。 a)做自己的材料干扰黑棋进攻图1 花月败6图一为花月一打中的一个变化，6手率先做双活二进攻。如果黑棋习惯性挡在B点，在有禁手规则下黑棋将必败，在无禁手情况下，黑棋可以取胜也难度略大。正解为A点，同时牵制白棋两条活二线路的进攻，自己形成3个活二，在无禁手情况下，A点简单必胜，在有禁手情况下，黑棋仍有一些抵抗，如图2所示，到15手，白棋没强防。图2 花月败6正解图3 花月1打败8图3为花月1打的一路变化，7手直接走在A点更容易必胜，图中的7手也可必胜但略为复杂。图3中，8手做双活二牵制黑棋进攻，此时如果黑棋近身跟防（如h7 g8）必败无疑。A点为黑棋必胜点，对白棋进行反牵制，一招制敌。图3局面还有其他解法。如图4中，存在一招制敌的必胜手段，感兴趣的朋友可以试着找找看。图4 寻找黑棋必胜点由于花月一打局面相对简单，我所找出的例子并非很难解。但在实战中，做为防守方，时刻考虑自己的反击是有益的，不思争先，胜如登天。有时，不去跟防，抢先手做棋有着惊人效果。图5 浦月败5图5为浦月的一路必败变化，很多初学者喜欢走这样民间叫做“斜三阵”的5手，据说很多年前中国棋手挑战日本棋手的时候就准备的这个5手，然后就被秒杀了。图5中A点白棋反向做棋，黑棋有禁简单必败，无禁也是必败。无禁黑棋的一路强防如图6所示，8手的做棋和14手的反43都是取胜的关键点。图6 无禁手浦月败5取胜图 b)压制黑棋空间没有足够的空间，进攻方是不可能取胜的。因此白棋防守的一种策略就是压制黑棋的进攻空间。图7 浦月二打一路强防图7为浦月2打中一路很难杀的分支。17手的冲4和20手的强防都是人脑下棋时容易错过的手段。白棋的防守将黑棋逼入右上角，但黑棋还是可以艰难取胜，34手后，白棋存在ABCD顺序的连续冲四取胜手段（vcf），此时黑棋E点必胜，因为如果白棋继续按照ABCD顺序行棋E,F,G,25斜线上率先成4（即黑棋存在反43的手段）。从17到35手，考虑白棋所有防守牵制手段并且精确计算出必胜是很困难的。 c)切断黑棋连接切断连接通常的做法是抢占黑棋进攻线路上的关键点，通常所说的八卦易守即有一些切断连接的意味，八卦点经常会是连接要点。图7 传说中的八卦阵 图7就是传说中的八卦阵，很多初学者喜欢用这样的防守方式，棋盘上45个白子放上去，填满黑子也不可能再形成5连。图8 雨月2打的一路变化图8为雨月2打的一路变化，图中黑棋材料密集，如果经过仔细计算，会发现A点为切断黑棋线路的强防。A点给黑棋造成的干扰是巨大的，此时黑棋如果杀不出来，外势将被白棋控制，想不输很难。还好黑棋有一路强杀，如图9所示。18手时白棋挡在30手的位置黑棋也是很难杀掉的，感兴趣的朋友可以试着计算一下。图9 雨月2打12手应对4.是不是所有的五子棋开局都存在必胜？并不是。图10 五子棋开局名称五子棋常规开局26种，如图10所示。有禁手情况下，1打必胜的有18种，至少2打毕生的有12种，必败的有两种（游星，彗星）。疏星，丘月，斜月，银月，流星，长星开局并没有必胜。并且每种开局必胜的难度是不一样的，比如花月浦月一打一百年前就出现了，而明星二打这样的开局2010年左右才被终结。从拆棋的角度，现代棋手借助电脑软件（连珠终结者/弈心/黑石）不到半天的时间就可以将花月一打终结掉。而浦月5打这样的开局，在数位软件高手的努力下，几年时间才终结掉（近期才被公开）。花月浦月一打的必胜谱在五子棋棋谱中只是沧海一粟。5.既然五子棋开局存在必胜，如何保证比赛的公平性？ 每年都会有全国和世界的五子棋比赛，如世锦赛，世团赛，全国锦标赛，全国公开赛，全国智力运动会等。用禁手+交换+选择打点的方式保证比赛的公平性。禁手是日本早期五子棋发展过程中的产物，为了限制黑棋的优势，规定某些棋型黑棋不能走，否则判负。具体有三三禁手（一子同时形成两个或以上活三）；四四禁手（一子同时形成两个或以上的四，包括活四冲四）；长连禁手（一子形成六连或六连以上）。如图11所示，A点是三三禁手,B点是四四禁手，C点是长连禁手：图11 典型禁手图禁手不但可以限制黑棋的优势，还可以增加白棋的取胜方式。图12 典型的抓禁手取胜图12为浦月二打的一个局面，图中7手在无禁手的情况下必胜，但在有禁手的情况下必败。10手无论走在A点或是B点都必然会抓住黑棋的三三禁手，有兴趣的朋友可以推演一下。然而单纯的禁手并不能限制住黑棋的开局优势，正如前面所说，即便有禁手，黑棋也有18种开局的一打是必胜的。保证平衡的第二点是交换，举个简单的例子，两个人分蛋糕，为保证公平，最好的办法就是一个人切，另一个人选。五子棋中，假先方开局之后，假后方有权交换局面，这样迫使黑棋开平衡的开局。然而，仅有禁手+交换会限制五子棋的变化量，为了弥补这个不足，比赛采用5手选择打点的方式。思路是这样的，即便黑棋前三手是必胜的，但如果迫使黑棋第五手的走平衡点，黑白仍然是可战的。因此有了rif规则，山口规则，索索夫规则。目前，根据山口规则改变的《中国五子棋竞赛规则》（2013版）是国内大型赛事的比赛规则；索索夫规则是国际连珠联盟比赛所用规则。规则这一块一直是限制五子棋发展的壁垒。近期，欧洲的一些国家放弃禁手规则，采用swap2规则举办赛事。另外值得一提的是，即便是某些局面理论上存在必胜，实战比赛中也并非不可以走，人脑并不能总是完美的控制复杂局面，比如2012年的国际团体赛中，中国棋手杨彦希
在浦月5打局面下，执白战胜了日本名人大角友希。6.目前五子棋AI发展到什么程度，能否碾压人类？根据目前的情况，山口或索索夫规则下，最强五子棋AI弈心与人类胜负参半。swap2规则下，五子棋AI更强一些。此链接为弈心主页，感兴趣的朋友可以查看弈心与人类的对弈棋谱。每年都会举办五子棋AI的比赛，这是gomocup比赛官方网站，欢迎AI爱好者参加。比赛主办人为康奈尔大学计算机博士孙锴
（弈心作者）和清华计算机博士郝天一
（slow renju作者，2017年全国大学生五子棋锦标赛冠军，五子棋专业四段）
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