群上同调论是什么？它在物理学上有什么用？ | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
群上同调论是什么？它在物理学上有什么用？
好吧这五个字我也认识。。。
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同调（Homology）是一个很深刻的数学方法。上同调是Cohomology。可以把很多大类无限维空间的之间的联系结构抽象为有限维空间，可以解释很多对称结构，这个展开讲没边了，我说几个同调理论在物理中的应用，讲完之后再举一个简单的微积分例子解释同调的方法论。1. 电磁场电场可以看做微分形式(differential form)中的1-形式，磁通量可以看成2-形式。二者都属于某种函数空间中，其有限能量空间可以通过微分算子联系，而通过微分算子构成的德拉姆上同调链(de Rham complex)的同调群正好是其电磁场的介质区域的Betti数。微分揭示拓扑结构，挺神奇的。2. 规范场规范场和李代数（或者李群 Lie algebra/group）联系紧密。李群的上同调理论则可以揭示很多规范场中的对称结构。3. 拓扑量子场上同调论的精彩战场之一，不用给空间加上度量的量子场论，纯粹在拓扑空间上的抽象积分，同调理论正好不需要依赖于度量空间，某些空间的商空间是特殊酉群(SU)，很多物理现象可以用特殊酉群来描述，比如标准模型中的弱电对称。------------------------------------------------------同调是什么呢？简单的例子可以从3维空间里面的向量微积分Stokes定理讲起，与我刚才说过的德拉姆上同调（de Rham cohomology）有关。最基本Stokes公式如下：在曲面对于向量场旋度点乘上带有法向量的积分，是包围这个曲面的曲线上这个向量场的线积分。这个可以看做积分的牛顿-莱布尼兹公式在3维的推广。实际上我们还可以用下面非常抽象的，不依赖于度量的积分表示：其中d是外微分算子，是取边界。这个广义的不依赖于度量的公式，是说流形上，微分形式的外微分的积分，可以变成流形边界上的积分。这样就把外微分和取边界联系了起来。我们可以得到下面两个de Rham链式结构：其中是p维光滑流形，而是光滑的p-形式。边界每取一次，维度下降，外微分每取一次，微分形式变高一阶。de Rham同调群的得到既可以由边界算子出发，也可以由外微分算子得到。在第一个链里面，同调群可以由对p维流形取边界的核空间模掉对(p+1)维流形取边界的相空间得到：这个同调群的维度就是我刚才说的Betti数了。通过另外一个微分算子的链，得到的叫上同调结构，在三维流形上，外微分d有几个比较好的性质，对0-形式的外微分d是grad（梯度），对1-形式的外微分d是curl（旋度），对2-形式的外微分d是div（散度）：梯度场的旋度是0，旋转场的散度是0。通过刚才第二个链结构在三维流形上构造出来的叫上同调群：这是对p-形式取外微分的核空间模掉对(p-1)-形式的外微分的相空间。这个上同调群，竟然和刚才边界算子得到同调群结构相同！这是理论证明的结果，可以看成是一个同调群这种分析方法意外收获吧。于是，我们还可以用同调的方法去分析传统的向量场势的构造问题，一个简单的例子就是，在一个2维环形面（有个洞）上，有一个散度0的向量场，那么我们能不能找到一个势函数，让其等于这个势的散度？当没洞的时候，微积分就可以得出结果，答案是可以。有洞的时候，这个时候借助同调群和上同调群结构相同，我们就可以很容易发现这个势其实和旋度场差了个1维空间。这个换面的例子的直接物理应用就是，可以看出空心金属圈里面的电磁环流是个什么样的场。像下面两张图这样有复杂拓扑结构的区域里面的电磁场问题，有了用上同调群维度就是Betti数这个性质，就可以让很多麦克斯韦方程组导出的偏微分方程复杂混合边界问题里面的解的结构变得清晰起来：---------------------------------------------------------我自己对同调理论也是只知皮毛，希望大家查漏补缺。最后我想说的是，很多人物理或者数学博士读完了都不一定会用得到同调理论，所以大家没看懂我在说什么狗屁也完全没有关系的呀。
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她们在玩什么??
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提问者采纳
她们在玩连体人游戏
你可以和你的朋友玩，想办法把两个人连在一起
你想怎样连呢？
想好了跟我说~
如果要容易一点的话就用绳子把彼此的手绑在一起
或者两个人一起穿一件裙子
你想和谁连体?
怎样的连体法?
你和她他应该想要连体很久了吧
或者你俩可以把头发绑在一起
如果你俩不害羞的话里头可以不用穿，直接一起穿一件衣服
你希望如何连体？背对背还是左右还是肚子
为什么背对背?
这样的话，你们可以背对背穿一件背心
不过玩连体人游戏，你有能耐能耐到半天吗
跟你说个秘密，昨天我和我的姐妹舌头碰舌头了
你有过吗？
话说，你们有玩过连体人游戏吗
推荐你们玩，因为太好玩了
你觉得好玩吗
你想要这件衣服吗
为什么想要
因为可以玩连体人游戏呀
普通衣服也行，但是肩膀会露出来
所以这件比较好
其实可以的话，我挺想和你连体的
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他4条回答
玩游戏，两个孩子好可爱。
连体人游戏
是啊，你也可以和你的朋友玩，可以一件衣服两个人穿
一件衣服两个人穿比较好玩些
然后就可以变成连体人了
你希望如何连体？左右还是背对背还是肚子连在一起
左右容易走路
或者把彼此的手伸进彼此的袖子然后搭肩或者搂腰
或者两个人穿一件裙吧
我和我的好姐妹也是一起穿一件睡裙睡觉的
跟你说个秘密，昨天和我的姐妹舌头碰舌头了。。
你觉得口水恶心吗
你有过舌头碰舌头的经验吗
你的朋友？
你的舌头只是点到一下，还是有舔到
还是整个舌头
说说看你们为什么会这样子玩
几时的事了
是淡淡的味道是不
黏黏的滑滑的
有吃到口水吗
那有人看到你俩这样玩吗？
晚安~明天聊
推荐你们玩，因为太好玩了，又可以一直在一起
你觉得呢？
你想要这种衣吗
其实可以的话，我挺想和你连体的
不知道行不行
你有过和你身边的人一起穿一件衣的经验吗？
等待您来回答
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出门在外也不愁|　 |　 |　 |　 |　 |　 |　
为什么别人总是比我成功？为什么只有我一个人总是在原地踏步？再问问自己：给自己定下了合理的目标吗？
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所谓聪明的人，就在于他知道什么是选择
　　所谓聪明的人，就在于他知道什么是选择&&林肯
　　人的一生，只有一件事不能选择&&就是自己的出身。其他一切，都是自己选择的结果。
　　所以有人说，人的一生就是一个选择的过程。这句话道出了最朴素、最简单，也是最重要的哲理。因为每个人无论是对生活、与、友谊，还是对职业、工作、事业等，都有着自己的想法，当他们为了实现心中所想而采取行动的时候，无论是了还是了，都有一种选择。
　　那么，什么是选择呢？简单地说，选择就是给自己定位；选择就是给自己寻找前进的方向；选择就是为自己把握人运；选择就是为自己的生命重新注入激情；选择就是实现自己人生的。
　　只有选择，人生才有主题；只有选择，人生的坎坷才会被踏平；只有选择，人生才能冲破世俗的藩篱；只有选择，人生才能演奏出生命的华彩乐章。
　　在这个世界上，通向成功的道路何止千万条，但你要记住：所有的道路，不是别人给的，而是你自己选择的结果。
　　所以，你有什么样的选择，也就有了什么样的人生。
　　在这个很精彩也很复杂的世界里，无论是强者还是弱者，无论是成功者还是失败者，无论是大人物还是小人物，他们之间最重要的区别就是对人生之路选择的差别。
　　前者选择了一条布满荆棘、充满风险，但却能使人生放射华光异彩的道路，而后者则选择了一条平坦，但却是平庸之路。
　　在这一点上，那些伟人们的经历值得我们去借鉴。
　　伟人们之所以伟大，首先是因为他们选择了伟大的事业。如果伟人们选择的不是伟大的事业，那么，每个伟人，在今天的历史书上都不会有他们的名字。是伟大的事业才使那些伟人们变得伟大。
　　如果当年的鲁迅不选择弃医从文，就不会成为文学巨匠；如果当年的毛泽东不选择为中国人民的解放而斗争，就不会成为共和国领袖；如果霍金不选择天文物理，就不会写出《简史》这一伟大著作；如果贝多芬不选择音乐创作，也不会为后世留下那么多不朽的旋律。
　　比尔&盖茨在谈到他的成功经验之时说：我的成功在于我的选择。如果说有什么秘密的话，那么还是两个字&&&选择&。
　　如果你想不平凡，如果你想在芸芸众生之中脱颖而出，如果你想实现自己的人生价值和生活，那么请记住决定你一生的两个字：选择！
　　当我们慢慢长大，成熟，我们会逐渐明白很多我们不曾发现的真情与关爱，当然这需要我们从选择中去发现，去体会，因为选择比什么都重要
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其实她在玩什么游戏对于狼友们都不重要了
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其实她在玩什么游戏对于狼友们都不重要了
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{description}有哪些项目在用ZeroMQ?它用在非游戏（如IM服务器）上是否合适？
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用户中心响应用户信息请求，日活百万扛得住，但我觉得环境的搭建和配置比这个技术本身更重要。
券商用的多，分布国内外。
saltstack在用。个人感觉不是太可靠...
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