知识点梳理
我们用大写字母P来表示等可能事件发生的概率，例如把一个圆盘等分成七块，指针绕着中心，那么指针落在每一块区域内的可能性是完全一样的，在这个等可能事件中，指针落在任意一块内的概率P=1/7，也就是说我们用P来表示等可能事件发生的可能性的大小，即P=发生的结果数/所有等可能的结果数。
【离散型随机变量的方差】①&设离散型随机变量X的分布列为X{{x}_{1}}{{x}_{2}}…{{x}_{i}}…{{x}_{n}}P{{p}_{1}}{{p}_{2}}…{{p}_{i}}…{{p}_{n}}则&\left({{{x}_{i}}-E\left({X}\right)}\right){{}^{2}}&描述了&{{x}_{i}}（&i=1，2，os，n）相对于均值&E\left({X}\right)&的偏离程度．而D\left({X}\right)={\sum\limits_{i=1}^{n}{}}\left({{{x}_{i}}-E\left({X}\right)}\right){{}^{2}}{{p}_{i}}为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E\left({X}\right)的平均偏离程度．我们称D\left({X}\right)为随机变量X的方差（variance），并称其\sqrt[]{D\left({X}\right)}为随机变量X的标准差（standard&deviation）．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．②&若X服从两点分布，则D\left({X}\right)=p\left({1-p}\right)；若X~B\left({n,p}\right)，则D\left({X}\right)=np\left({1-p}\right)．③&D\left({aX+b}\right){{=a}^{2}}D\left({X}\right)．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序...”，相似的试题还有：
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；(2)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．
某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为\frac{3}{4}、\frac{2}{3}、\frac{4}{5}．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的数学期望．
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．(Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；产品\概率\工序第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8(Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(I)的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；产品\利润\等级一等二等甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)(Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(II)的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？(解答时须给出图示)产品\用量\项目工人(名)资金(万元)甲85乙210某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有
两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为
级时，产品为一等品，其余均为二等品。&&&&
（1 ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1 ）的条件下，求
的分布列及
；&& （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如。该工厂有工人
名，可用资金
分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，
为何值时，
最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）
（2）随机变量
的分别列是
&&&&& （3）由题设知
目标函数为&&&&
&&&&&& 作出可行域（如图），作直线
将 l 向右上方平移至 l
1 ，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时
取最大值．解方程组
时，z取最大值25．2。&&&&&
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某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两
第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的. 1-a-bC，那么产品的合格率为A. ab-a-b+1B. 1-abD某机械零件由2道工序组成
我有更好的答案
且这两道工序出废品是彼此无关的，解题的关键是理解这两道工序出废品是彼此无关的：由题意，再求它们的乘积即可．解答，只有两道工序都合格，两道工序出正品的概率分别是1-a，才能产出合格品，又这两道工序出废品是彼此无关的：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，故产品的合格率为为（1-a）（1-b）=ab-a-b+1故选A点评，由此确定两者之间是独立的答案A分析，1-b：由题意，故先求出每道工序出产品合格的概率
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出门在外也不愁某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，_百度知道
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，
分别表示一件甲.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b5ceb305ca177f3eff17ff/a2cc7cd98d5bcbb0e7bec54e7974d.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/d0a20cf46babdf6c75094b36acaf994d.baidu.jpg" />
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.com/zhidao/pic/item/2fdda3cc7cd98d23fb80e7bec904d.baidu://d.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd9ef13fb80e914d://d://a.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos.hiphotos://e.com/zhidao/pic/item/0ff41bd5ad6eddc491c595483adbb6fd.hiphotos.hiphotos.jpg" esrc="http.baidu.hiphotos://e.hiphotos://b://c.hiphotos. （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如，
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的分别列是
将 l 向右上方平移至 l
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取最大值．解方程组
时.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic/item/d833c895d143ad4b040caafa40f0666.hiphotos：随机变量
即<a href="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=69fa0a3df8cb/a686c96f3b644c38c79f3df8dc554d.baidu
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