试题分析：如图是过圆锥的轴与橢圆长轴的截面根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴的切点是椭圆的焦点,
设光线与球相切于点，与球相切于点且等于内切圆的半径吔即球的半径，即,
设，由三角形面积公式得：
根据椭圆的几何性质得长轴，是焦点到长轴顶点的距离所以椭圆的离心率为
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首先,设内切球的半径为R.
1)由俯视图看（正上方向下）,半径为R的圆与正三角形ABC三边相切（如图）,而正三角形的重心就是相切圆嘚圆心O,因此根据三角形中垂线定理
2）因为球体与三棱柱上下两底面相切,因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R
由此可计算出内切球的半徑R=2
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