平移的概念 【范文十篇】
平移的概念
范文一：目录
一、 图形的平移 ....................................................................................................................... 1
(一) 生活中的平移现象 ....................................................................................................... 1
(二) 平移的性质 ................................................................................................................... 1
(三) 坐标的平移和变化 ....................................................................................................... 2
(四) 作图-平移和变换 ......................................................................................................... 2
(五) 利用平移设计图案 ....................................................................................................... 2
二、 图形的旋转 ....................................................................................................................... 2
(一) 生活中的旋转现象 ....................................................................................................... 2
(二) 旋转的性质 ................................................................................................................... 2
(三) 旋转对称图形 ............................................................................................................... 2
(四) 中心对称 ....................................................................................................................... 3
1. 中心对称的定义 ....................................................................................................... 3
2. 中心对称的性质 ....................................................................................................... 3
3. 中心对称图形 ........................................................................................................... 3
(五) 关于原点对称的点的坐标特点 ................................................................................... 3
(六) 坐标与图形变化-旋转 ................................................................................................. 3
(七) 作图-变化、旋转 ......................................................................................................... 3
(八) 设计图案 ....................................................................................................................... 4
(九) 几何变换的类型 ........................................................................................................... 4
(十) 几何变换综合题 ........................................................................................................... 4
图形的平移和旋转
一、 图形的平移
(一) 生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
(二) 平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
(三) 坐标的平移和变化
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）=>P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）=>P（x-a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）=>P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）=>P（x，y-b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
(四) 作图-平移和变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
(五) 利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
图形的旋转
(一) 生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．
(二) 旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
(三) 旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
(四) 中心对称
1. 中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
2. 中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
3. 中心对称图形
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
(五) 关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
(六) 坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）=>P（-x，-y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
(七) 作图-变化、旋转
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
(八) 设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
(九) 几何变换的类型
（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．
（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．
（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．
(十) 几何变换综合题
范文二：图形的平移概念
平移的两个基本要素：“平移的方向”和“平移的距离”.
1．生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（
A.水中小鱼的游动
B.天空中划过的流星的运动
C.出膛的子弹沿水平直线的运动
D.小华在跳高时的运动
2．2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，△ABC向右平移格后得到△A1B1C1． 图形的旋转概念
旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）
1．下列几种运动，只属于旋转运动的有（
①发电的风车的转动；②在笔直的铁轨上运行的列车；③传送带上的灌装啤酒；④随风飘散的雪花.
2如图,△BDE是等边三角形ABC饶着B点按逆时针方向旋转30?得到的,按图回答:
（1）A、B、C的对应点是什么? D
（2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么?
（3）∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么?
（4）∠ABE等于多少度？（10分）
图形平移、旋转性质的应用 B
EC1等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
2要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（
3如图所示，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是
4如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。
5如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF
轴对称、平移、旋转作图
1如图所示，在边长为1的网格中作出 △ABC 绕点A按逆时针方向旋转90?，
再向下平移2格后的图形△A?B?C?
2如图，请画出?ABC关于点O点为对称中心的对称图形。
3经过平移,?ABC的边AB平移到了EF，作出平移后的三角形. （6分）
坐标系中的图形变换
1将p（-4,3）沿x轴负方向平移两个单位，再沿y轴负方向平移两个单位，得到的点的坐标是______ 2直线AB∥x轴，A点的坐标为(3,2)，且AB=5，则B点的坐标是____________.
3将点P（-3，y）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到Q（x , -1），则xy=___ 4有相距5个单位长度的两点A（-3，a）B(b,4)，且AB∥x轴，则a=___,b=____
中心对称图形
1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
（A） 等边三角形
（B）正方形
（C） 长方形
2．（2008年江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（
范文三：高三化学第一轮复习——化学平衡的概念和平衡的移动
1.在一定温度下的定容容器中，当下列哪些物理量不再发生变化时，表明反应A（g）
C(g)+D(g)已达到平衡状态的是
①混合气体的压强
②混合气体的密度
③B的物质的量浓度
④混合气体总物质的量
⑤混合气体的平均相对分子质量
⑥v(C)与v(D)的比值 ⑦混合气体总质量 ⑧混合气体总体积
A.①②③④⑤⑥⑦⑧
2.可逆反应：2NO（2g）B.①③④⑤
C.①②③④⑤⑦
D.①③④⑤⑧ 2NO(g)+O2(g)在体积固定的密闭容器中，达到平衡状态的标志是(
①单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2
②单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO
③用NO2、NO、O2表示的反应速率的比为2∶2∶1的状态
④混合气体的颜色不再改变的状态
⑤混合气体的密度不再改变的状态
⑥混合气体的压强不再改变的状态
⑦混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态?
A.①④⑥⑦
B.②③⑤⑦
C.①③④⑤
3. （双选）在一定温度下，向a L密闭容器中加入1 mol X气体和2 mol Y气体，发生如下反应：
X（g）+2Y(g)2Z(g)，此反应达到平衡的标志是
B.容器内各物质的浓度不随时间变化?
D.单位时间消耗0.1 mol X同时生成0.2 mol Z
B(g);ΔH<0，把烧瓶置于 A.容器内压强不随时间变化
C.容器内X、Y、Z的浓度之比为1∶2∶2
4.密闭的烧瓶里盛放气体A，在25℃时建立如下平衡：2A（g）
100℃的沸水中，在建立新平衡的过程中，烧瓶内混合气体的物理量始终不变的是
A.平均相对分子质量
C.容器内的压强
D.物质的量
5.对可逆反应2A（s）+3B(g)C(g)+2D(g)；ΔHv(逆)
⑤加入催化剂，B的转化率提高?
6.下列事实不能用勒夏特列原理解释的是
A.温度过高对合成氨不利?
B.合成氨在高压下进行是有利的?
C.高温及加入催化剂都能使合成氨的反应速率加快
D.增加N2的浓度可提高平衡混合物中NH3的含量?
7. （双选）在一定温度下，将一定质量的混合气体在密闭容器中发生反应aA(g)+bB(g)
cC(g)+dD(g)， 1
达到平衡时测得B气体的浓度为0.6 mol/L，恒温下将密闭容器的容积扩大1倍，重新达到平衡
时，测得B气体的浓度为0.4 mol/L,下列叙述中正确的是
B.平衡向右移动 D.重新达平衡时，D的体积分数减小
B(g)+C(s)，且达到化学C.重新达平衡时，A气体浓度增大
8. （双选）在容积不变的密闭容器中，在一定条件下发生反应2A
平衡。当升高温度时其容器内气体的密度增大。则下列判断正确的是
A.若正反应是吸热反应，则A为非气态
B.若正反应是放热反应，则A为气态?
C.若在平衡体系中加入少量C，该平衡向逆反应方向移动?
D.压强对该平衡的移动无影响
9.（双选）在一定温度下，向容积固定不变的密闭容器中充入a mol NO2，发生如下反应2NO2(g)N2O4(g)，达到平衡后，再向该容器中充入a mol NO2达到平衡后与原平衡比较
A.平均相对分子质量增大
C.压强为原来的2倍
B.NO2的转化率提高 D.颜色变浅
10.如下图所示，三个烧瓶中分别充满NO2气体并分别放置在盛有下列物质的烧杯（烧杯内有水）中：在（1）中加入无水CaCl2，在（3）中加入NH4Cl晶体，（2）中不加其他任何物质，发现
（1）中红棕色变深，（3）中红棕色变浅，下列叙述正确的是
A.CaCl2溶于水时放出热量
B.烧瓶（1）中气体的压强不变? D.烧瓶（3）中气体的压强增大
pC(g)；ΔH>0,处于平衡状态（又知n+m>p），C.NH4Cl溶于水时放出热量
11.在密闭容器中有可逆反应：nA(g)+mB(g)
则下列说法正确的是
①升高温度，c(B)/c(C)的比值减小
②降温时，体系内混合气体平均相对分子质量减小
B，A的转化率变大
④加入催化剂，气体的总物质的量不变
⑤充入C，则A、B的物质的量
位移比的概念
“楼层位移比”的定义:楼层的最大弹性水平位移(或层间位移)与楼层两端弹性水平位移(或层间位移)平均值的比值。对其进行目的是限制结构的扭转量值,它与结构的扭转平动周期比同属于控制结构扭转方面的概念,而扭转平动周期比主要是考察结构的抗扭转能力,扭转周期过大,说明该结构抗扭能力弱。
“楼层位移比”的计算要求:《抗规》的条文说明3.4.2,3.4.3指出:对于扭转不规则,按刚性楼板计算,当最大层间位移与其平均值的比值为1.2时,相当于一端为1.0,另一端为1.45;当比值为1.5时,相当于一端为1.0,另一端为3。由此可见楼层的位移比应在刚性楼板假定的条件下进行计算,即考虑楼层楼板在平面内刚度无穷大,楼板的点与点之间没有相对位移,楼板作为一个刚体在楼层平面内有水平位移和转角。另《高规》规定了计算楼层的位移比还须考虑质量偶然偏心的影响。
3质量偶然偏心的概念
结构计算时应考虑由于施工、使用或地震地面运动的扭转分量等因素所引起的质量偶然偏心的不利影响,因此《抗规》
3.3.3条规定:计算单向地震作用时应考虑偶然偏心的影响。根据规范公式3.3.3,直接取各层质量偶然偏心为 0.05Li(Li为垂直于地震作用方向的建筑物总长度) 为附加偏心距来计算单向水平地震作用。据此画出偶然偏心的作用放心图如图1所示:
4 简单模型的试验
为弄清偶然偏心和结构刚度布置的关系,笔者利用PKPM软件对一个简单模型进行了如下的试验。
模型为一单层剪力墙结构,结构布置如图2所示:
从表1的位移输出数据变化我们可以看出,偏心位置的相应方向的结构刚度增大,则结构在该偏心位置的位移比较其相反的偏心位置的位移比增大较多。因此,在实际工程中,如某一偏心位置的位移比超出规范的限值,我们就可以调整结构布置,通过降低该偏心位置所在一侧的结构刚度或者提高该偏心位置的相反位置侧的结构刚度来使结构的总体刚度达到平衡,从而达到降低位移比的目的。调整刚度的方法可以采用增加或较少剪力墙数量、拉伸剪力墙的长度、改变框架柱的截面、或者改变连梁的高度等等,理论上说,通过调整任何结构平面均能使位移比符合限制要求。但是在实际工程中,由于受到建筑功能要求等的限制,结构的位移比调整是有限的。
5 实际工程
为了验证上述推论,现举一个实际工程位移比调整过程的例子。某带裙楼的高层商住楼项目,地上32层,地下一层,采用剪力墙结构,设防烈度为7度(0.15g),场地类别为二类,地震分组为第一组,特征周期为0.35S,裙楼为错层结构,错层模型按照两个标准层输入,首层结构的平面布置如下图所示:
计算时考虑偶然偏心和双向地震,其中梁1、2、3为连梁,其截面均为350×600,梁4、5、6也为连梁,考虑与地下室顶板的连接,其截面均为350×1500,计算结果显示,扭转平动周期比为1.66/2.63=0.63,满足要求。首层位移比输出情况如表2所示:
Y+5%偶然偏心的工况下位移比超限值,根据上面得出的结论我们可以降低Y+5%偶然偏心位置的Y向刚度,增加Y-5%偶然偏心位置的Y向刚度,本例中将梁1截面改为200×400,并根据地下室布局,可直接取消梁2、3,改成连通剪力墙。调整后首层位移比输出如表3所示:
Y+5%偶然偏心的工况下位移比满足要求,但是X+5%偶然偏心工况下位移比超限,我们可以加大X-5%偶然偏心位置的X向刚度,本例中,根据地下室的建筑布局,直接取消梁4、5、6,改成连通剪力墙开较小门洞。调整后首层位移比输出如表四所示:
各工况下的位移比均满足要求。
范文五：平面几何概念
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理
有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
几何语言：
∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
几何语言：
∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）
PE⊥OA，PF⊥OB
∴PE＝PF（角平分线性质定理）
30 等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
几何语言：
∴∠B＝∠C（等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
几何语言：
（1）∵AB＝AC，BD＝DC
∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）
（2）∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
几何语言：
∵AB＝AC＝BC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）
34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
几何语言：
∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
几何语言：
∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
几何语言：
∵∠C＝90°，∠B＝30°
∴BC＝ AB或者AB＝2BC
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
几何语言：
∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）
点P为MN上任一点
∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理
n边形的内角的和等于（n-2）×180°
任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1
平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等
夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的对角相等）
∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等）
AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）
56 平行四边形判定定理1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
57 平行四边形判定定理2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
58 平行四边形判定定理3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD＝BC，AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
59 平行四边形判定定理4
对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
60 平行四边形判定定理5
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD∥BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
61 矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角
62 矩形性质定理2
矩形的对角线相等
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD（矩形的对角线相等）
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角）
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何语言：
∵△ABC为直角三角形，AO＝OC
∴BO＝ AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
64 矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
65 判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
66 菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
67 菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等）
AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）
68 菱形判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
几何语言：
∵AB＝BC＝CD＝AD
∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）
69 菱形判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：
∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 70 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
71 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
72 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
73 中心对称和中心对称图形定理1
关于中心对称的两个图形是全等的
74 中心对称和中心对称图形定理2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
75 中心对称和中心对称图形逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
76 等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
几何语言：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）
77 等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
几何语言：
∵∠A＝∠B，∠C＝∠D
∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形） 78 等腰梯形的两条对角线相等
79 对角线相等的梯形是等腰梯形
80 平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 83 三角形中位线定理
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
几何语言：
∵EF是三角形的中位线
∴EF＝ AB（三角形中位线定理）
84 梯形中位线定理
梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2
几何语言：
∵EF是梯形的中位线
∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位线定理）
85比例的基本性质
如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d
86 平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
几何语言：
∵l∥p∥a（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例）
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1
两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3
三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97性质定理2
相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3
相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
不在同一直线上的三个点确定一个圆
110垂直于弦的直径
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，OC过圆心（垂径定理）
111 推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵AC＝BC，OC过圆心（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 116推论3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
几何语言：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE
118①直线L和⊙O相交
②直线L和⊙O相切
③直线L和⊙O相离
119切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：
∵l ⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
120切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
几何语言：
∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
123切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：
∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）
124圆的外切四边形的两组对边的和相等
125如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
126①两圆外离
②两圆外切
③两圆相交
R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切
d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
范文六：移动平均量价概念及计算方法
发布时间： 14:43:38　来自： 趋势先锋 点击次数：[1091]
一、 多头排列之定义：
即短期移动平均线在中期移动平均线之上，而中期移动平均线在长期移动平均线之上且短、中、长期移动平均线全部向上即为多头排列
二、 移动平均的概念：
移动平均为平滑常态数字，其10天移动平均代表10天平均值，若向上者，代表短、中期常态向上之意义。
三、 移动平均线之意义：移动平均线代表成本观念，其
10MA（10天移动平均线）代表短期成本
20MA月线代表中期成本
60MA季线代表中长期成本
120MA半年线代表长期成本
240MA年线代表多空市场分界
一般短线操作可参与10MA作短线强弱判断
20MA一般为中线参与，60MA季线为波段多空意义，120MA为长线重大成本位
四、移动平均量之意义：移动平均量代表人气概念
其3MV代表短线转强与否
6MV代表短线续攻要求量能
24MV代表中期人气指标，一般波段上行可参与24MV之表现
五、量价多头排列
移动平均线呈多头排列之意义：
1、10MA＞20MA＞60MA且同时向上者为波段上行之意义
2、10MA＞20MA＞60MA＞120MA者且同时向上者，代表行情属上升浪之做法
注：通常第一浪的上涨，主要目的为扭转年线
移动平均量呈多头排列之意义：
1、 仅3MV向上，为反弹行情
2、 3MV＞6MV且同时向上，代表行情具短期向上
3、 3MV＞6MV＞24MV同时向上，代表启动波段行情
六、量价同时多头排列
1、10MA＞20MA＞60MA且3MV＞6MV＞24MV且全部同时向上，为波段行情向上之标准讯号
2、10MA＞20MA＞60MA＞120MA且3MV＞6MV＞24MV且全部同时向上，为波段级之段级上升级数
3、10MA＞20MA＞60MA＞120MA＞240MA且3MV＞6MV＞24MV且全部同时向上，为波浪级之波浪级上升级数
注：a、波段向上有可能是多头市场回升但也有可能是反弹
b、波浪之段级向上有可能是多头市场回升但若是反弹者，
为中期大反弹
c、波浪之浪级向上只会发生在回升不会发生在反弹
七、扣减意义：即移动平均值，为平均观念，若之前属高位者，则移动平均值不会太快就有所变化，但若为低位者，则表示即将有所转变，其计算公式如下
10MA=近10天的收盘价平均加总÷10
20MA=近20天的收盘价平均加总÷20
以此类推，故长期的移动平均一般容易事先计算出何时有变
八、本次量能多头排列之计算：
1、均线：10MA、20MA、60MA、120MA于3月20日已正式形成多头排列向上，并照顾20MA月线开始扣减2月25日以后之低指数区域的情况来看，估计3月20日的均线多头排列向上已可确定成立不变
2、 因24MV尚在扣减2月17日之1700亿以上量能，故24MV尚未翻扬向上，惟照其计算
者，再过2天将扣减之2月19日之1200亿以下量潮，故正常情况下，24MV于1157亿以每天20亿向下，6MV于966亿以每天60亿以上上升，如此计算，亿，60+20=80亿，80×3=240亿，故3天内6MV将突破24MV而配合3MV已突破24MV的情况来看，代表下周2左右，量能必呈多头排列向上。
九、 多头排列之历史经验
1、2月3日：10MA＞20MA＞60MA、3MV＞6MV＞24MV且全部同时向上（注：2月2日均线就已提前一天全部多头排列向上）
2、06年3月31日：10MA＞20MA＞60MA＞120MA＞240MA、3MV＞6MV＞24MV且全部向上（注：3月29日量先表态，就待20MA季线翻扬）
注：6124下跌回程中，并未有出现量价多头排列，因为60MA一直都是向下的
范文七：电子教案2.1
力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移
【课题名称】
力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移。 【教材版本】
栾学钢主编机械基础（多学时）。北京：高等教育出版社，2010 栾学钢主编机械基础（少学时）。北京：高等教育出版社，2010
【教学目标与要求】 一、知识目标
1、熟悉力的概念、性质； 2、理解力矩、力偶和力的。 二、能力目标
能区别力矩和力偶的差别，会作力的平移。
三、素质目标
1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解力矩和力偶的不同点。 四、教学要求
1、初步了解力的概念、性质。
2、能准确计算力矩和力偶的值，会作力的平移。 【教学重点】
1、 力的概念、性质；
2、 区分力矩和力偶的不同。 【难点分析】
力的平移 【教学方法】
讲练法。 【教学资源】
1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社，2010
2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社，2010 【教学安排】
3学时（135分钟） 【教学过程】 一、导入新课
从日常生活实例入手，说明力的概念和性质。 二、
新课教学 （一）力的概念 1.力的定义
力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。
2.力的三要素
力的大小、方向、作用点（线）。
3.力的表示法
力是矢量，用数学上的矢量记号来表示。 4.力的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)
1 N= 1公斤o米/秒（kg om/s )。 ? 启发教学：
哪一种正确？ 注意区别矢量与标量。
（二）力的基本性质
(二力平衡公理)
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。与构件形状无关。 ? 设问：
能不能在曲杆的A、B两点上施加二力，使曲杆处于平衡状态？
(力平行四边形公理)
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
矢量表达式： FR?F1?F2 课堂讨论：
分析下列哪种表达式正确？FR?F1?F2
(加减平衡力系公理)
可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
(力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
力不能移出作用线以外； 力不能移出刚体外。
启发教学：
为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等都只适用于刚体？ 公理四
(作用和反作用公理)
任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。 （三）力矩
1、力矩的概念
力的大小F与力臂d的乘积称为力矩。 规定：力使物体绕矩心逆转为正；顺转负。
力过矩心，力矩为零。 力为零，力矩为零。
力沿力线在刚体内移动，力矩不变。 2、合力矩定理
平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。
根据合力矩定理推出：“力偶对任一点的矩等于零’,错在哪里？ 合力矩定理指出：“合力对点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和”，因为“力偶无合力”，所以力偶对一点之矩必等于零。 （四）力偶
1、力偶的概念
等值、反向的两个平行力构成力偶。 2、力偶三要素
力偶矩的大小、转向、力偶作用面称为力偶三要素。 说明：力、力偶为静力学两个基本物理量。 3、力偶矩
规定：逆时针转向的力偶矩为正，顺转为负。 4、力偶性质 力偶无矩心； 力偶无合力；
等效力偶可以互换。 讨论：
图中力的单位是N，长度单位是cm。试分析图示四个力偶，哪些是等效的？
力偶等效只要满足（
A、只满足力偶矩大小相等
B、只满足力偶矩转向相同
C、只满足力偶作用面相同
D、力偶矩大小、转向、作用面均相等 （五）力的平移
把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。
力的平移原理只适用于刚体。
力的平移是指力在同一刚体上平移，不能移到另一刚体上。
力的平移原理的逆定理亦成立。
攻丝时为什么不能单手施力？
打乒乓球时为什么削球比？讨论平推更有威慑力
1．理解静力学公理及力的基本性质。
2．力矩和力偶的概念，力偶的特性。
3．理解力系的平衡及平衡方程的应用。 四、 作业
范文八：浅谈图形平移与旋转概念的教学
从儿童的生活世界来看，他们已经接触到了大量的物体、图形的平移、旋转或轴对称变换现象。例如，电梯、地铁列车车厢在平行移动，时针、电风扇叶片在旋转，许多动物、建筑物具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。反过来，学习一点图形的变换知识，也有助于儿童更好地观察、认识周围生活中的这些现象。
从儿童的年龄特征与认知特点来看，小学生正处在好奇心浓厚的阶段，通过图形的变换可以引出无数美妙和图案，使数学更生动地与现实世界联系起来，从而诱发学生主动探索奥秘，激励他们用图形变换的观点去审视周围的事物。因此，尽管整个义务教育阶段都不要求从比较严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，但为了搞好这部分内容的教学，教师有必要较透彻地理解图形变换的有关概念。
通俗地讲，所谓平移就是将一个图形按一定的方向移动一定的距离；所谓旋转就是将一个图形绕一个顶点转动一定的角度。这样描述，比较适合学生的认知水平，但对教师来说绝对是不够的。请看一个案例。
在一堂教学“平移与旋转”的公开课上，老师创设了一个玩游乐场的情境。当讨论到摩天轮的运动时，起初同学们都认为是旋转。不料一位同学执著地要求发言，他说：我坐过摩天轮，我坐在上面始终是头朝上、脚朝下，所以我认为是平移，不是旋转。大家一时都愣住了，教师的对策是让学生小组讨论。这下热闹了，有的同意，认为人的方向没变；有的反对，理由是人在转圈。直到下课都没有搞清楚是平移，是旋转，还是两者都不是。课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，多数认为坐在摩天轮上的人与坐舱的运动不是平移，也有少数认为是平移。是否是旋转呢？同样也有两种意见。由此可见教师自身搞清楚概念是十分必要的。
这里，把最主要的概念与性质尽可能以浅显的方式描述如下。
1，什么是变换？
一般地说，所谓变换是指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲，因为几何图形都是点的集合，所以图形变换可以通过点的变换来实现。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。
几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。
能够保持图形的形状和大小不变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任何两点之间的距离都等于新图形中两对应点之间的距离，所以又称为保距变换。
能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角的大小都保持不变，所以又称为保角变换。
在小学数学中主要引进了平移变换、旋转变换和轴对称变换，这三种变换都是全等变换。相似变换只是在第二学段中有所渗透，如学习比例尺时两个图形按比例放大或缩小，实际上就是一种相似变换。
2，什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？
先说平移与旋转。如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互平行（或者重合），并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。
如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。
现在我们可以回答前面的摩天轮座舱问题了。摩天轮在旋转，但上面的座舱及里面的人始终头朝上，脚朝下，是不是在平移呢？我们可以依据平移的基本特征，画出运动过程中任意两个位置上座舱上下问中点的连线（如图1），它们平行并且相等，所以是平移。
那么座舱及里面的人是否在旋转呢？依据旋转的基本特征，画出座舱下部中点与摩天轮旋转中心的连线（如图2），它们的长明显不相等。
明明摩天轮在旋转，而座舱与里面的人却不是在旋转，而是在平移，这是怎么回事呢？原来，摩天轮在带动座舱顺时针旋转的同时，地球的引力使得挂在吊钩上的座舱也在逆时针细微地转动，从而使座舱与里面的人始终保持向上的方向，并且座舱与人上的每个点都移动相同的距离。其实，数学中所说的旋转、平移，主要考察运动开始、终止状态下两个静止图形对应点之间的关系，它与物理学中研究物体“转动”、“平动”的侧重点有所不同。
再说对称。对称是一个许多学科都在使用的名词，在数学上它占有相当重要的地位。与对称有关的概念如对称多项式、对称空间、对称原理等等，都是数学中比较重要的概念。小学数学所讨论的，仅限于图形的对称，而且仅指平面图形关于一条直线的对称。至于图形的其他形形色色的对称，如旋转对称及其特例中心对称等，都不在我们讨论的范围之内。但是当学生提到这类现象时，如平行四边形（中心对称）、电扇叶片（旋转对称）等，教师不应断然否定它们的对称性，只要指出它们不是轴对称图形就行了。
如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换，每组对应点互为对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，轴对称的基本特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。
构成轴对称的图形可以是一个，通常就叫做轴对称图形（如等腰三角形）；也可以是两个，通常叫做这两个图形关于某条直线对称（如长方形）。
成轴对称的两个图形，任何一个都可以看作是由另一个图形经过轴对称变换后得到的。一个轴对称图形，也可以看作以它的一半为基础，经过轴对称变换而成的。
我们也可以用更通俗的语言，对轴对称图形做出直观的描述：将一个图形对折，如果折痕两边的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕（所在直线）叫做对称轴。当然这种描述偏重于图形性质的刻画，运动变换观点的渗透就不那么突出了。
在数学中，为了刻画平移的方向与距离，通常采用有向线段或向量，并放在特定的坐标系内讨论。为了刻画旋转的要素，最简捷的方式就是采用极坐标。因为图形的变换作为点与点之间的一种对应，要精确刻画它是离不开坐标系的。要是把图形的变换看作一种运动，同样需要参照系。事实上，过去把平移与旋转放在解析几何，主要就是这个原因。在小学数学中，讨论平移和旋转时经常利用方格纸，也是这个道理。
3，平移变换、旋转变换与轴对称变换有什么联系？
首先这三种变换都能保持图形的形状、大小不发生变化，这是它们最主要的共同点。其次，如果连续进行两次轴对称变换，在一般情况下：
（1）当两条对称轴平等时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次平移变换，平移的方向与对称轴垂直，平移的距离为两条对称同之间距离的2倍。简略地说，两次翻折（对称轴互平行）相当于一次平移。
（2）当两条对称轴相交时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次旋转变换，旋转中心为对称轴交点，旋转角度为两条对称轴夹角的2倍。简略地说，两次翻折（对称轴相交）相当于一次旋转。
上面两条结论是针对图形的一般情况来说的。有些特殊的图形，也可能只经过一次轴对称变换，就能达到平移或围转的效果。
例如图5中“带烟囱的房子”经过两次轴对称变换（对称轴平行，且相距4格），相当于一次向右平移8格。图6中“没有烟囱的房子”只要经过一次轴对称变换就相当于平移了。
此外，上面两条结论反过来同样成立。即一次平移变换可以由两次轴对称变换（对称轴互相平行）代替；一次旋转变换，也可以由两次轴对称变换（对称轴相交）替换。它们的运动方式不同，但效果相同。
在小学数学教材中，有些图案可以用不同的变换来生成。例如图7的四叶图案，其中的每一片叶，即可以由相邻的那片叶经过轴对称变换得到，也可以由相邻的叶片旋90°得到，或者由同一直线上的那片叶经过平移得到。
认识三种全等变换之间的联系，也有助于我们理解在数学中研究图形变换的关注点，主要在于变换前后图形的相对位置关系及其对应点的关系。
范文九：浅谈图形平移与旋转概念的教学
从生活来看，小学生已经接触到了大量的物体、图形的平移、旋转或轴对称变换现象。例如，电梯、地铁列车车厢在平行移动，时针、电风扇叶片在旋转，许多动物、建筑物具有对称性。这些现象为学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。反过来，学习一点图形的变换知识，也有助于更好地观察、认识周围生活中的这些现象。
从年龄特征与认知特点来看，小学生正处在好奇心浓厚的阶段，通过图形的变换可以引出无数美妙和图案，使数学更生动地与现实世界联系起来，从而诱发学生主动探索奥秘，激励他们用图形变换的观点去审视周围的事物。因此，尽管整个义务教育阶段都不要求从比较严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，但为了搞好这部分内容的教学，教师有必要较透彻地理解图形变换的有关概念。
通俗地讲，所谓平移就是将一个图形按一定的方向移动一定的距离；所谓旋转就是将一个图形绕一个顶点转动一定的角度。这样描述，比较适合学生的认知水平，但对教师来说绝对是不够的。请看一个案例。
在一堂教学“平移与旋转”的公开课上，老师创设了一个玩游乐场的情境。当讨论到摩天轮的运动时，起初同学们都认为是旋转。不料一位同学执著地要求发言，他说：我坐过摩天轮，我坐在上面始终是头朝上、脚朝下，所以我认为是平移，不是旋转。大家一时都愣住了，教师的对策是让学生小组讨论。这下热闹了，有的同意，认为人的方向没变；有的反对，理由是人在转圈。直到下课都没有搞清楚是
平移，是旋转，还是两者都不是。课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，多数认为坐在摩天轮上的人与坐舱的运动不是平移，也有少数认为是平移。是否是旋转呢？同样也有两种意见。由此可见教师自身搞清楚概念是十分必要的。
这里，把最主要的概念与性质尽可能以浅显的方式描述如下。 1，什么是变换？
一般地说，所谓变换是指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲，因为几何图形都是点的集合，所以图形变换可以通过点的变换来实现。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。
几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。
能够保持图形的形状和大小不变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任何两点之间的距离都等于新图形中两对应点之间的距离，所以又称为保距变换。
能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角的大小都保持不变，所以又称为保角变换。
在小学数学中主要引进了平移变换、旋转变换和轴对称变换，这三种变换都是全等变换。相似变换只是在第二学段中有所渗透，如学习比例尺时两个图形按比例放大或缩小，实际上就是一种相似变换。
2，什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？
先说平移与旋转。如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互平行（或者重合），并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。
如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。
现在我们可以回答前面的摩天轮座舱问题了。摩天轮在旋转，但上面的座舱及里面的人始终头朝上，脚朝下，是不是在平移呢？我们可以依据平移的基本特征，画出运动过程中任意两个位置上座舱上下问中点的连线（如图1），它们平行并且相等，所以是平移。
那么座舱及里面的人是否在旋转呢？依据旋转的基本特征，画出座舱下部中点与摩天轮旋转中心的连线（如图2），它们的长明显不相等。
明明摩天轮在旋转，而座舱与里面的人却不是在旋转，而是在平移，这是怎么回事呢？原来，摩天轮在带动座舱顺时针旋转的同时，地球的引力使得挂在吊钩上的座舱也在逆时针细微地转动，从而使座舱与里面的人始终保持向上的方向，并且座舱与人上的每个点都移动
相同的距离。其实，数学中所说的旋转、平移，主要考察运动开始、终止状态下两个静止图形对应点之间的关系，它与物理学中研究物体“转动”、“平动”的侧重点有所不同。
再说对称。对称是一个许多学科都在使用的名词，在数学上它占有相当重要的地位。与对称有关的概念如对称多项式、对称空间、对称原理等等，都是数学中比较重要的概念。小学数学所讨论的，仅限于图形的对称，而且仅指平面图形关于一条直线的对称。至于图形的其他形形色色的对称，如旋转对称及其特例中心对称等，都不在我们讨论的范围之内。但是当学生提到这类现象时，如平行四边形（中心对称）、电扇叶片（旋转对称）等，教师不应断然否定它们的对称性，只要指出它们不是轴对称图形就行了。
如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换，每组对应点互为对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，轴对称的基本特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。
构成轴对称的图形可以是一个，通常就叫做轴对称图形（如等腰三角形）；也可以是两个，通常叫做这两个图形关于某条直线对称（如长方形）。
成轴对称的两个图形，任何一个都可以看作是由另一个图形经过轴对称变换后得到的。一个轴对称图形，也可以看作以它的一半为基础，经过轴对称变换而成的。
我们也可以用更通俗的语言，对轴对称图形做出直观的描述：将一个图形对折，如果折痕两边的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕（所在直线）叫做对称轴。当然这种描述偏重于图形性质的刻画，运动变换观点的渗透就不那么突出了。
在数学中，为了刻画平移的方向与距离，通常采用有向线段或向量，并放在特定的坐标系内讨论。为了刻画旋转的要素，最简捷的方式就是采用极坐标。因为图形的变换作为点与点之间的一种对应，要精确刻画它是离不开坐标系的。要是把图形的变换看作一种运动，同样需要参照系。事实上，过去把平移与旋转放在解析几何，主要就是这个原因。在小学数学中，讨论平移和旋转时经常利用方格纸，也是这个道理。
3，平移变换、旋转变换与轴对称变换有什么联系？
首先这三种变换都能保持图形的形状、大小不发生变化，这是它们最主要的共同点。其次，如果连续进行两次轴对称变换，在一般情况下：
（1）当两条对称轴平等时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次平移变换，平移的方向与对称轴垂直，平移的距离为两条对称同之间距离的2倍。简略地说，两次翻折（对称轴互平行）相当于一次平移。
（2）当两条对称轴相交时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次旋转变换，旋转中心为对称轴交点，旋转角度为两条对称轴夹角的2倍。简略地说，两次翻折（对称轴相交）相当于一次旋转。
上面两条结论是针对图形的一般情况来说的。有些特殊的图形，也可能只经过一次轴对称变换，就能达到平移或围转的效果。
例如图5中“带烟囱的房子”经过两次轴对称变换（对称轴平行，且相距4格），相当于一次向右平移8格。图6中“没有烟囱的房子”只要经过一次轴对称变换就相当于平移了。
此外，上面两条结论反过来同样成立。即一次平移变换可以由两次轴对称变换（对称轴互相平行）代替；一次旋转变换，也可以由两次轴对称变换（对称轴相交）替换。它们的运动方式不同，但效果相同。
在小学数学教材中，有些图案可以用不同的变换来生成。例如图7的四叶图案，其中的每一片叶，即可以由相邻的那片叶经过轴对称变换得到，也可以由相邻的叶片旋90°得到，或者由同一直线上的那片叶经过平移得到。
认识三种全等变换之间的联系，也有助于我们理解在数学中研究图形变换的关注点，主要在于变换前后图形的相对位置关系及其对应点的关系。
范文十：一、填空题
1. 如图，△ABC平移得到△DEF，如果AB=4，AC=5，那么DE=___________，DF=__________，?A?26?,?E?74?，∠EDF=____，∠ABC=_______
2. 如图，长方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE∥AC，
CE∥BD，那么△EDC可以看作是△________平移得到的，平移的 距离是线段__________的长。
3. 如图是一个台阶侧面示意图 如果要在台阶上铺地毯（虚线部分）那么要买地毯＿＿米。
4. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于位.
二、计算题
5. 如图所示，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2。试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．
6. 如图所示，当∠BED与∠B，∠D满足条件时，可以判断AB∥CD．
”上填上一个条件； （2）试说明你填写的条件的正确性．
7. 如图所示，已知∠1=∠2，问：再添加什么条件可使AB∥CD（给出一种情况即可）？并说明理由． F
8. 如图，已知∠1是它补角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD
吗？为什么？
三、证明题
9. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分?APQ，QH平分?DQP，并且?1??2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
10. 如图所示，?1??2，试说明：a∥b．
11. 如图所示，已知EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG?AB，?CHF?60?，?KEG?30?． 说明：AB∥CD
12. 如图，AB∥CD，?1??2，?3??4，那么AD与BC平行吗？为什么？
13. 如图，直线AB，CD被EF所截，如果?1??2，?3??4，?1??3?90，那么AB∥CD吗？
14. 如图，已知DF∥AC，?C??D，你能否推断BD∥CE？试说明你的理由．
15. 如图，已知AB∥CD，EF∥GC，你能否推断?1??C？试说明你的理由．
16. 如图，直线a，b被直线c所截，?1的3倍等于?2，?3是?1的余角． 求证：a∥b
17. 如图,AD∥BC，?B??D，比较?A和?C的大小．
18. 如图，已知直线a、b被直线c所截，且?1??2． 求证：a∥b．
19. 如图，已知?B??C??D?360．求证：AB∥ED．
20. 如图所示，若要使得AD∥BC
，需要满足什么条件？说明理由．
21. 如图，如果AE∥BC，?B??C，AE是?DAC的平分线吗？
22. 在△ABC中，EF?AB，CD?AB，G在AC边上，?1??2，试说明
一、填空题
1. 4,5，26?,74?
2. OAB，AD
二、计算题
5. DF∥AE，理由是：因为CD⊥DA，DA⊥AB，所以∠BAD=∠ADC=90°．又因为∠1=∠2，所以∠BAD－∠1=∠ADC－∠2，即∠4=∠3，所以DF∥AE．
6. （1）∠BED=∠B＋∠D；（2）理由是：过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF=∠B，所以AB∥EF．又因为∠BED=
∠B＋∠D，所以∠FED=∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD．
7. 可添加以下任意一个条件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD＋∠BDF=180°；④EB⊥MN，FD⊥MN等，
8. AB∥CD，理由略．
三、证明题
9. AB∥CD，PG∥QH，理由略．
10. 解：∵?2??3（对顶角相等），
?1??2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
11. 解：∵EG?AB，?KEG?30?（已知），
∴?EKG?90??30??60?（互余定义），
又∵?CHF??KHD（对顶角相等）， ?CHF?60?， ∴?KHD?60?， ∴?EKG??KHD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
12. 平行，因为?1??5?180?．
13. 平行．
14. 平行，因为DF∥AC，所以?D??DBC?180?，又?C??D，所以?C??DBC?180?，所以
15. 能，因为AB∥CD，所以?C??MNC，又EF∥GC，所以?1??MNC，所以?1??C．
16. 证明：
17. ?A??C．
18. 证明：证法一：??1??2（已知），
?2??3（对顶角相等）．
??1??3（等量代换）．
?a∥b（同位相等，两直线平行）．
证法二：??1??2（已知），
?1??4，?2??3（对顶角相等）， ??3??4（等量代换）．
?a∥b（内错角相等，两直线平行）．
?3?1??2，?1??2?180??1?45
又??3是?1的余角
??3?90?45?45，??1??3
证法三：??1??2（已知），
?2??3（对顶角相等）．
?1??5?180（1平角?180），
??3??5?180（等量代换）．
??3与?5互补（互补定义）．
?a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
19. 证明：过点C作CF∥AB．
所以?B??BCF?180?．
因为?B??C??D?360?，
所以?D??DCF?(?B??C??D)?(?B??BCF)?180?．
所以CF∥ED．
所以AB∥ED．
20. 解：①?FED??EBC，?FDE??C，根据同位角相等，两直线平行； ②?AEB??EBC，根据内错角相等，两直线平行；
③?A??ABC?180?，?ADC??C?180?，?EBC??BED?180?，根据同旁内角互补，两直线平行．
21. 是．把?DAE，?CAE转化为?B，?C．
22. 由EF?AB，CD?AB得EF∥CD，?2??3，又?1??2，所以?1??3，故GD∥CB．