曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行直线y=4x-1 求已知切点求切线方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 00:45 标签： 平行于平面的切线方程
（2012o长春模拟）曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P0的坐标为
由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（-1，-4）．故答案为：（1，0）或（-1，-4）
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先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．
扫描下载二维码曲线f(x)=x +x-2的一条切线平行直线4x-y-1=0,则除切点外切线与曲线的另一交点坐标
█花仔0327
f(x)=y=x^3+x-2,求导 f′(x)=y′=3x^2+1,切线与直线4x-y-1=0平行,∴3x^2+1=4,解得x=±1,①当x1=1时,y1=0,此时切线方程：y=4(x-1),切点(1,0)代入曲线方程 4x-4=x^3+x-2,即 x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)=0∴ 另一交点为 x=-2,y=(-2)^3-2-2=-12,即（-2,-12）②当x2=-1时,y2=-4,此时切线方程：y=4(x+1)-4=4x,切点(-1,-4)代入曲线方程 4x=x^3+x-2,即 x^3-3x-2=(x+1)^2(x-2)=0∴ 另一交点为 x=2,y=2^3+2-2=8,即（2,8）
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（1）可判定点（2，-6）在曲线y=f（x）上．∵f′（x）=（x3+x-16）′=3x2+1，∴在点（2，-6）处的切线的斜率为k=f′（2）=13．∴切线的方程为y=13（x-2）+（-6），即y=13x-32；（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f′（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x-x0）+x03+x0-16，又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（-x0）+x03+x0-16，整理得，x03=-8，∴x0=-2，∴y0=（-2）3+（-2）-16=-26，k=3×（-2）2+1=13．∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（-2，-26）．（3）∵切线与直线y=-+3垂直，∴切线的斜率k=4．设切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）=3x02+1=4，∴x0=±1，∴0＝1y0＝?14或0＝?1y0＝?18切线方程为y=4（x-1）-14或y=4（x+1）-18．即y=4x-18或y=4x-14．
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似曾相识u32
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