等比数列求求数列极限的方法总结步骤是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-01 06:45 标签： 求数列极限的方法总结
一、分子趋于无穷小时，极限直接为0；分母为0,极限趋于无穷大。这点可以看书上无穷大无穷小那节。二、分子分母都为0时①除去x的n次方②对式子进行化简，如凑出平方差公式抵消公因式。利用等差或等比数列求和公式进行化简③用等价无穷小进行替换，下面是我总结的一些例子④遇到有ln的式子，想办法先进行合并，再根据等价无穷小公式替换成含有x的式子。⑤化幂指函数为对数(基本不用)⑥分子/分母有理化(本质是凑出平方差公式)就是当分子有根号或分母有根号，再或者分子分母都含有根号的式子，都对其进行配凑。⑦变量代换，用换元⑧一些重要极限(记忆)⑨利用夹逼法则求极限在这题中我们可以看到，关键是找到左右两个极限相等，无限逼近中间函数的函数。因为原函数括号内的函数是单调递增的，4的n次方是四个数中最大的，因此我们只需将四个数都替换成4的n次方即4x4的n次方，就得到了右侧函数。左侧同理，因为当n趋于无穷大时，4的n次方远比1+2的n次方+3的n次方之和要大，于是我们便可用它作为左侧函数，这样就保证了左侧函数无限逼近中间函数但始终小于中间函数。⑩利用无穷小的比较求未知数十一、洛必达法则(不建议常用，除非实在不会做)根据书上定义，使用它需满足一定的条件，一定不能滥用。十二、用泰勒展开将分子或分母展开成同阶进行化简计算，这里不作过多赘述，在下一篇文章会详细讲述泰勒公式的意义、由来以及如何应用，展开到多少阶更合适。编辑于 2021-10-19 00:40
1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限；2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在；3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，计算方法，请参看下面的图片。4、下面的图片，足够文科生应付考试了。5、计算极限，就是计算趋势 tendency。如有疑问，欢迎追问，有问必答。若点击放大，图片更加清晰。...................
本回答被提问者采纳数列的极限证明，教你求数列的极限
数列求极限的方法总结　　数列求极限的方法有那些？极限的保号性很重要，就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。极限分为一般极限，还有个数列极限，下面是为大家总结的数列求极限的方法总结。　　1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。　　2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的.形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。　　3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。　　4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法，取大头原则最大项除分子分母！！！看上去复杂，处理很简单！　　5、无穷小于有界函数的处理办法，面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！　　6、夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。　　7、等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）。　　8、各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数。　　9、求左右极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。　　10、两个重要极限的应用。这两个很重要！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限）　　11、还有个方法，非常方便的方法，就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。　　12、换元法是一种技巧，不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。　　13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。　　14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。　　15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性！　　16、直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减某个值）加减f（x）的形式，看见了要特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候f（0）导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义！　　函数是表皮，函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：　　1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样（奇函数相加为0）；　　2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致；　　3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系；　　4、还有个单调性。(再求0点的时候可能用到这个性质！（可以导的函数的单调性和他的导数正负相关）:o再就是总结一下间断点的问题（应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的）间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的（左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点；第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点（这也说明极限即使不存在也有可能是有界的）。　　扩展资料：　　数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。【数列求极限的方法总结】相关文章：求数列极限的方法总结10-17函数求极限的方法总结10-17数列求通项的方法总结10-17数列求和方法的总结10-18数列求和的方法总结10-17数列求和方法总结10-17考研求极限的方法总结10-25数列解题方法技巧总结10-17数列等差求和方法总结10-17

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