数学题:狼，羊，白菜什样赶牛过河的数学题用的时间最短？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-11 06:41 标签： 赶牛过河的数学题

一个农夫带着一头狼、一头羊、一颗白菜过河。他面前只有一条船，只能容纳他和一件物品，只有农夫会划船。如果农夫不在场，狼会吃羊、羊会吃白菜，农夫在场则不会。求将所有物品运到对岸的方案。

根据物品的位置定义状态，若在左岸记为1，右岸记为0，于是最终方案就是(1,1,1,1)-->(0,0,0,0)所经过的路径。

2、列举所有状态（人、狼、羊、菜）

3、删除不合理的状态（狼和羊、羊和菜）

4、连边（模拟一次渡河）

寻找(1111)-->(0000)的边，可以用寻路算法如bfs、dfs,如果要求最短路可以用最短路算法如bfs、Dijsktra等，当然这里图很简单，可直接观察出来。

1、人 狼 羊 花 空 8、空 狼 花 人 羊

传教士与吃人恶魔的问题

有三个传教士和三个吃人恶魔要渡过一条河，河中有一条船，只能装下两个人。在任何地方（无论是岸边还是船上），如果吃人恶魔数量多于传教士数量，吃人恶魔就会吃掉传教士。问：怎么才能让这些都安全过河？

4、连边（模拟依次渡河变化）

6、一个传教士和一个吃人恶魔回来 10、一个吃人恶魔回去 11、两个吃人恶魔过河

在一个漆黑的夜里，四位旅游者来到一座狭窄而没有护栏的桥边，如果不借助手电筒的话，大家是无论也不敢过去。不幸的是四个人中只有一只手电筒，而桥窄得只够两个人同时通过。如果各自单独过桥得话，四个人所需要的时间分别是1、2、5、10分钟，如果两个人同时过桥，所需要的时间是较慢的那个人单独行动时的时间。问：如何设计一个方案，让四个人尽快过桥。

与前面两个相比，这次不仅要求方案，同时要求时间最短。 

同样需要定义状态，四个人+手电筒的位置

分为每次通过一个人和每次两个人，都是带权无向边。

18 //边结构体的定义 84 //一次走一个人 92 //一次走两个人

此类问题很多，但大多可用图论的思想做（虽然不一定是速度最快的），后续在补充吧，有问题直接留言！

羊、蔬菜和狼的经典数学问题：一个人应该把羊、蔬菜和狼运到河的另一边，但他的船太小了，每次只能运一种过去。当他不在的时候，狼应该吃羊和羊。你每次只能带着同样的东西过河。你怎么能过河？

答:先带羊过河，再回来带狼过河。回去的时候带羊回去，然后放下羊，带白菜到对岸，最后带羊过河。

抛开算法，把这个问题当成一个简单的逻辑问题还是挺好解的。不久你就会发现几个关键问题:

一、要时刻注意农民的位置，因为农民不在地时狼会吃羊，羊会吃菜；

3、最后一步只能是把羊从河对岸带过来；

羊实际上是问题的关键，只要保证羊与狼与白菜隔离，就很容易解决。

聪明的孩子们，你们还有其他解决办法吗？

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