A=4×3×5+B=5×6×m的最小公倍数是多少？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-17 09:59 标签： 最小公倍数是什么意思啊

(1)公因数与最大公因数

几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

a和b的最大公因数-般用(a, b)表示。

(2)公倍数与最小公倍数

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

a和b的最小公倍数一般用[a, b]表示。

(1)求最大公因数的方法

①特殊方法:如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1。如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数是较小的那个数。

②分解质因数法:几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此，可先把各个自然数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出来，然后连乘，所得的积就是要求的最大公因数。

③短除法:一般先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，把除得的商写在对应数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。

(2)找最小公倍数的方法

①特殊方法:如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是这两个数的积;如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。

②分解质因数法:求两个数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数所有公有的质因数和其中每个数独有的质因数全部连乘起来，积就是它们的最小公倍数。

③短除法:把几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。在连除时，如果某一个数不能被除数整除，就把这个数写在下边，直到得出的商两两互质为止。然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

分析与解5和9互质，所以它们的最大公因数是1,即(5, 9)=1。最小公倍数是5×9=45,即[5, 9]=45。

求15, 20和45的最大公因数和最小公倍数，用短除法求解，过程如下:

例2有320个苹果， 240个橘子，200 个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，苹果、橘子和梨各有多少个?

分析根据题目的要求，在分礼物的时候必须正好分尽3样水果，因此礼物的份数必须是320, 240 和200的公因数。现在要求最多可以分成多少份同样的礼物，也就是说要求320, 240和200的最大公因数。

答：最多可以分成40份同样的礼物;在每份礼物中，苹果有8个，橘子有6个，梨有5个。

例3有一堆树苗，每5棵一捆、每6棵一捆或每7棵一捆最后均余3棵，求这堆树苗至少有多少棵。

分析这是一道有关求最小公倍数的变式题。

由题意可知，只要把树苗的总棵数减去3,就可以同时被5，6, 7整除，即只要先求出5, 6, 7的最小公倍數，再加上3，就得到树苗至少有多少棵。

答：这堆树苗至少有213棵。

最大公因数与最小公倍数的性质

两个自然数的最大公因数与它们最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。

例：两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28，另一个数是多少?

解设要求的数为x，且x=4×y，则有

推荐：免费领取2019公务员考试行测学习礼包（包含：12课时常识专项提升班+图推专题课+数量关系专题课）

公约数、公倍数大家应该是再熟悉不过了，当我们还年少不经事，就读小学初中时就已经了然于心了，然而，当我们在行测题目中遇到时，大家此时的内心都有这样的一个声音出现：数学老师，我对不起你!大家对于这部分题目的题型特征以及做法基本上都已经忘记的七七八八了，今天中公网校带大家一起来就公约数和公倍数进行总结回忆，为我们的行测加上一分。

一、公约数、公倍数的含义

1.公约数(也叫“公因数”)：如果一个整数同时是其它几个整数的约数，我们称这个整数为其它几个整数的“公约数”。公约数中最大的我们称之为这几个整数的最大公约数。

2. 公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

这两个定义并不难理解，举个简单的例子：比如对于正整数4和6，他们的公约数有1、2，其中2是最大公约数;公倍数有12、24、……，其中最小公倍数是12。在这里由于最小公约数都是1，最大公倍数趋近于无穷大，因此公职类考试中只需要研究最大公约数与最小公倍数。

二、公约数、公倍数常涉及的考点

1.最大公约数、最小公倍数的求解

在特指、比例这两种基本思想以及行程、工程基础问题当中会经常用到最小公倍数，最大公约数，因此知道如何求解是非常重要的，而求解的方法就是分解质因数法：

(1) 最小公倍数：首先把几个数写成质因数相乘的形式，最小公倍数等于这几个数所共有的质因数指数大的与各自独有的质因数做乘积的结果;

(2) 最大公约数：首先把几个数写成质因数相乘的形式，最大公约数等于这几个数所共有的质因数指数小的做乘积的结果

了解了各类定义以及基础概念，接下来我们通过具体题目来总结一下考试的常考题型。

例1、王阿姨每6天去一次菜市场，李阿姨每8天去一次菜市场，今天早上她俩刚好在菜市场相遇，问下一次在菜市场相遇是几天后?

中公解析：王阿姨每6天去一次菜市场，则王阿姨去菜市场的天数就是6、12、18 ……，也就是为6的倍数，同理李阿姨去菜市场的天数就是8的倍数。要使得两人在菜市场相遇，则去菜市场的天数一定是两人的公倍数，题干问的是下次两人在菜市场相遇的时间，那么意味着中间没有相遇的机会，故此题求解是两人去菜市场天数的最小公倍数，6与8的最小公倍数为24，选择C项。

例2、有三根铁丝，分别长12米、18米、24米，现在要把它截成同样长的小段且铁丝没有浪费，最少可以截多少段?

中公解析：要在截的过程中没有浪费，则截后每一段的长度因该是总长度的约束;又将铁丝截成同样长的小段，则所求为三段铁丝长度的公约数。铁丝的总长=所截铁丝的段数×每段的长度，要使得段数最少，则由于总长固定，只能让每一段尽可能的长，因此所截每一段的长度为三段铁丝总长度的最大公约数。12、18、24的最大公约数为6，三根铁丝所截段数分别为2、3、4，故最少可截9段，选择C项。

在公约数公倍数这个考点中，简单的题目会很清楚的说明求解的内容，但是难度较大的题目就需要仔细的去分析，找准题干所要我们求解的数据是否与学习的考点有关。因此在学习的过程中除了将公约数公倍数的基本概念掌握以及会求解之后，还需要学会分析题干，这样才能提升自己的做题能力。


我要回帖

更多关于 最小公倍数是什么意思啊 的文章

 

随机推荐