如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为6為正方形PA=PD，PA⊥平面PDCE为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．... 如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD是邊长为6为正方形，PA=PDPA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB
∥ 平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．
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（Ⅰ）证明：连接BD与AC相交于点O，连接EO． ∵四边形ABCD为正方形∴O为BD中点． ∵E为棱PD的中点，∴PB ∥ EO． （Ⅱ）证明：PA⊥平面PDC∴PA⊥CD． ∵四边形ABCD为正方形，∴AD⊥CD （Ⅲ）取AD中点F，连接PF∵PA=PD，∴PF⊥AD． 又∵PA⊥平面PDC∴PA⊥PD，∴△PAD为等腰直角三角形． |
