“矩形的对角线相等”否命题是真命题吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-21 14:17 标签：

设命题p为“矩形的对角线相等”写出命题p的否定命题和命题p的否命题，并判断它们的真假.

思路解析：对命题p的否定命题和否命题是两个不同的概念可根据概念写出.

解：命题p的否定是“矩形的对角线不相等”，为假命题.

命题p的否命题为“不是矩形的四边形的对角线不相等”是假命题.

一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题真假性相同，故①正确；
命题“?x∈Rx2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”故②错误；
“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“两条對角线相等的图形是矩形”为假命题，故③错误；
“若x≠3则|x|≠3”的逆否命题为：若“|x|=3，则x=3”为假命题，
故“若x≠3则|x|≠3”不成立，故“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件故④错误；

根据一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，真假性相同可判断①；写出原命题的否萣，可判断②；写出原命题的逆命题可判断③；写出“若x≠3，则|x|≠3”的逆否命题并判断真进而根据充要条件的定义，可判断④．

命题的真假判断与应用．

本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题充要条件，命题的否定等知识点是简单逻辑嘚综合应用，难度不大属于基础题．

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若一个㈣边形是矩形,则它的两条对角线相等 真逆命题：若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形 假否命题：若一个四边形是矩形,则它嘚两条对角线不相等 假逆否命题：若一个四边形的两条对角线不相等,则这个四边形不是矩形 真

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若一个四边形是矩形则它的对角线相等逆：若一个四边形的对角线相等，则它是矩形否：若一个四边形不是矩形则它的对角线不相等逆否：若一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形

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原命题：若这个图形是矩形则它的对角线相等，真逆命题：若一个图形的对角线相等则这个图形是矩形，假否命题：若一个图形不是矩形则它的两条对角线不相等，假逆否命题：若一个图形的两条对角线不相等则这个图形不是矩形，真

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若四边形是矩形,则两条对角线相等.逆命题:若四边形的两条对角线相等,则四边形是矩形. 假命题否命题:若四边形不是矩形,则两条对角线不相等. 假命题逆否命题:若四边形两条对角线不相等,则四边形不是矩形. 真命题.

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