正六边形的面积为120,A、B、C、D为六边形边的中点,求阴影部分面积

∵两个正六边形的面积分别为169,两个阴影部分的面积分别为ab(a<b),
∴b-a=b+空白面积-(a+空白面积)=大正六边形-小正六边形=16-9=7.

【答案】分析:由图可知:阴影蔀分的面积=6个边长为a的全等等边三角形的面积的和(即正六边形的面积)-两个半径为a、圆心角为120度的全等扇形的面积.边长为a的等边三角形的面积=a2半径为a的圆心角为120度的扇形的面积=πa2,因此阴影部分的面积=(-)a2.S阴影=S正六边形-S扇形FEA-S扇形CDB=S正六边形-2S扇形FEA=6×a2-2×=(-)a2.故选C.点评:本题利用了正六边形的性质等边三角形的面积公式和扇形的面积公式求解.

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