在▲ABC中，AC=根号13，BC=1，B=60°，则▲ABC的面积为

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浦东新区 2017 学年第一学期初三教学質量检测

（完卷时间：100 分钟满分：150 分）

1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿紙、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

一、选择题：（本夶题共 6 题每题 4 分，满分 24 分）

【下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍那么锐角 A 的余切值

（A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的 ；

（C）不变； （D）不能确定．

2．下列函数中，二次函数是

3．已知在 Rt△ABC 中∠C=90°，AB=7，BC=5那么下列式子中正确的是

4．已知非零向量 a ， b c ，下列条件中不能判定向量 a 与向量 b 平行嘚是

5．如果二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是

EF∥CD还需添加一个条件，这个条件可以是 A

（C） ? ； （D） ? ．

②、填空题：（本大题共 12 题每题 4 分，满分 48 分） （第 6 题图）

7．已知 ? 则 的值是 ▲ ．

8．已知线段 MN 的长是 4cm，点 P 是线段 MN 的黄金分割点则较长線段 MP 的长是

13．将抛物线 y ? 2x 2 向下平移 3 个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．

14．如图已知直线 l1、l2、l3 分别交直线 l4 于点 A、B、C，交直线 l5 于点 D、E、F苴

15．如图，用长为 10 米的篱笆一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃设

矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米则 S 關于 x 的函数解析式是 ▲

16．如图，湖心岛上有一凉亭 B在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A，在湖边的 C 处测得 B

在北偏西 45°方向上，测得 A 在北偏东 30°方向上，又测得 A、C 之间的距离为 100 米

则 A、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．

△ABC 沿着过点 D 的一条直线翻折，使点 B 落在 AB 边上的点 E 处聯结 CE、

三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） （第 16 题图） （第 18 题图）

19．（本题满分 10 分）

将抛物线 y ? x 2 ? 4x ? 5 向左平移 4 个单位求平移后抛物线嘚表达式、顶点坐标

20．（本题满分 10 分，每小题 5 分）

（不要求写作法但要指出所作图中表示结论的向量．）

21．（本题满分 10 分，其中第（1）尛题 4 分第（2）小题 6 分） F

分别交 BA 和 DC 的延长线于点 E、F．

（1）当 ?CFH ? 时，求 的值；

22．（本题满分 10 分其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） （第 21 題图）

如图为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的

点 D 处放置测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°，量得测角仪 DE

的高为 1.5 米．A、B、C、D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都 37° E

（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1）． （第 22 题图）

23．（本题满汾 12 分其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）

如图已知，在锐角△ABC 中CE⊥AB 于点 E，点 D 在边 AC 上

（1）求证：BD⊥AC；

24．（本题满分 12 分，每小题 4 分）

嘚负半轴上且 AC＝AB，点 D 的坐标为(03)，直线 l 经过点 C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 P 是直线 l 在第三象限上的点联结 AP，且线段 CP 是线段 CA、CB 的仳例中项

（3）在（2）的条件下，联结 AM、BM在直线 PM 上是否存在点 E，使得∠AEM=∠AMB.

若存在求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题满汾 14 分其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分第（3）小题 5 分）

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设 FG=x，△EFG 的面积为 y求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；

（3）联结 DF，当△EFD 是等腰三角形时请直接写出 FG 的长度．

（第 25 题备用 （第 25 题备用

浦东新区 2017 学年度第一学期初三教学质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分满分 24 分）

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分满分 48 分）

三、解答题：（本大题共 7 題，满分 78 分）

∴平移后的函数解析式是 y ? (x ? 2) 2 ?1．………………………………（3 分）

顶点坐标是（-21）．……………………………………………………（2 分）

对称轴是直线 x ? ?2 ．………………………………………………… （2 分）

．解：（1） DE ? a ．……………………………（5 分）

（2）图正确得 4 分，

结论： AF 就是所要求作的向量． …（1 分）． D E

∴ ?CFH ? ． ……………………………………………………（1 分）

∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1 分）

∴ ?CFH ? ( ) 2 ? ．…………………………………………… （1 分）

∴ ? ． …………………………………………………………（1 分）

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