求解题思路，三角形△面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-01 14:56 标签：

1 一类求三角形面积的极值问题的解题思路与方法问题：过点 的直线与 轴、 轴的正半轴分别相交于点 求 的 ? ? 3 , 2 P x y B A, ABO ? 面积最小值，以及此时所对应的直线方程 解答这类问题嘚思路是：建立函数关系，利用有关函数的基本理论以及不等式的知识 求出目标函数的最值。 在研究函数的最值时要注意函数的定义域对函数值的限制；在运用均值不等式求最 值时，要注意取等号的条件是否具备构造一元二次方程，利用一元二次方程有实数根时 判別式为非负数，求最值 解答这类问题的常用解题方法如下： 一、 利用三角函数的有界性求解 解法 1：设过点 的直线方程为： ，则 于是可設 ? ? 3 , 2 P 1 ? ? b y a x 1 3 2 ? ? b a ， ? 2 cos 2 ? a ? 2 sin 3 ? b 记 的面积为 ，则 则 ABO ? S ab S 2 1 ? 12 ? 当且仅当 时， 面积有最小值 。 24 2 3 ? ? ab b a 且 6 , 4 ? ? b a 12 ? S3 所求的直线方程为： 1 6 4 ? ? y x 评注： 此題利用均值不等式产生一个新的不等式，解这个不等式求出 的最小 ab 值从而获解。 三、判别式法 解法 5：设过点 的直线方程为： ? ? 3 , 2 a 4 所求的直线方程为： 1 6 4 ? ? y x 评注：此题还可以通过消去 ，关于 的一元二次方程利用上述方法求解。 b a

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