1.直接按分部积分来做试图找到┅种关系，但是尝试失败

2泰勒展开，但是是按x=0展开的结果带导数的部分全是0，无法解题

6.变换成比数列（但是积分的范围是不变的）

7.囹t=x^n来展开，失败根本不可能化到与sin（x/n）的展开同形。

看看大家有什么好方法！万谢！

这道题目小恩字给提供了2个思路，

第一个思路是說证明An是个收敛级数；

第二个如下，只是还没有验证是这样的：

总体思路是把x^n看做等比数列中的那个q来代换，下面我来演示一下答题莋法：

这样分区间就是为了把x放在(0,1)中，再根据等比q在(0,1)内有：

则令q=-x^n,a1=1来做第一个定积分，当然会产生一个不可能手动积出来的积分（这個会和右部第二个积分产生的一个不能积出来的积分抵消掉的，当前分析等式右部第一个定积分）再来看第二个积分：

此时，令t=1/x,则积分區间发生变化,由1~+oo变为1~0,调整下也是0~1此时按照解决右部第一个积分的方法处理当前这个积分可得出一个不能手动积出来的积分，可以右部第┅个积分产生的那个抵消掉

下面是格桑梅朵给的回复：

你看看你的题目有问题没，n次方的情况没算出来但是2n次方的情况就简单多了：

感谢大家不遗余力的支持和肯定！

这道题到此为止，不再讨论不再考研要求范围内，限于时间和精力笔者不再对此题更新。