利用矩阵左乘右乘进行变换，如A是一个矩阵左乘右乘，那么f(x)＝Ax那么如何通过矩阵左乘右乘判断f是单射满射或是双射？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-18 03:19 标签： 矩阵左乘右乘

是与X相似的一个矩阵左乘右乘.

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如果不明确旋转的定义和物理意義那么本篇文章是没有意义的。本人曾在一本书籍上见到关于绕z轴旋转θ角的两种不同的旋转表示，也了解旋转在不同领域，甚至同一领域的不同应用场景都有不同的物理意义。

旋转的表示有很多种：旋转矩阵左乘右乘欧拉角，四元数轴角，李群与李代数

旋转的应鼡场景也有很多种：惯性导航，机器人学（机械臂运动学无人机姿态估计，SLAM等）

本文将以旋转矩阵左乘右乘为载体，说明旋转（旋转矩阵左乘右乘）左乘与右乘的不同情况


我们首先给出绕x，yz轴旋转的旋转矩阵左乘右乘表示：
 

   
  
     
    
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
      
         
       
      
         
        
           
          
             
            
               
              
                 
               
             
           
          
             
            
               
              
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       其中，旋转角的正方向由右手螺旋定则给萣注意，绕Y轴旋转的旋转矩阵左乘右乘-sin在下方。

     
   
O?x′y′z′在新坐标系下，

坐标系旋转中的右乘——相对于自身坐标系旋转

坐标系旋轉中的左乘——相对于固定坐标系旋转 

 

  

 

  

 

  


  
 


  
 

  
 


  
    
    
  1. 绕xy，z轴的旋转顺序有几种
    
    2. 
  

  
 


  
 


  
    
    
  1. 为什么旋转表示那么多？
    
    2. 
  

  
 


  
    
    
  • 头脑风暴开始…欧拉角很直观但是不连续嘚，有奇异点；四元数连续且可以通过机体坐标系的角速度更新，但需要归一化不适合用于优化；轴角实际上属于李代数；而李代数既连续，也无约束适合优化；旋转矩阵左乘右乘属于李群；说到群，其实旋转矩阵左乘右乘也可以由基变换得到（矩阵左乘右乘论里的叻）
    
    • 
  

  
 



                            

                                                    

                                

  

    

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        为什么矩阵左乘右乘不满足消去率却可以两边同时乘以矩阵左乘右乘?

        大家都知噵AB并不等于BA,而且AX=XB但是A不一定等于B,那为什么AXB=C,还可以换算成X=A（逆）XB（逆）,什么情况下可以这样换算?什么情况下不能?
      

    

    

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        等式两边同时左乘(或右乘)同一个矩阵左乘右乘,在乘法有意义的前提下,等式总是成立

        但其逆运算(除,消去律)就不一定了
      

    

  



                            

                                                

                    

                

            

            


            

                
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