矩阵A乘B等于0可以推出什么中r(A B),r(A,B),r(A|B),r(AB)分别表示什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-10 04:35 标签： 矩阵A乘B等于0可以推出什么

主要利用矩阵A乘B等于0可以推出什麼的秩的不等式

如果AB=O矩阵A乘B等于0可以推出什么那么有

结合上面的不等式考虑,有r(B)只能是1或者2,不可能是0或者3

那么B的三阶子式,也就是其行列式的數值=0

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因为 AB=0, 所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
所以 B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系线性表示

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因为AB＝0所以矩阵A乘B等于0可以推出什么B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵A乘B等于0可以推出什么B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个數也就是说矩阵A乘B等于0可以推出什么B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示，所以R(B) <= n-R(A)故R(A)+R(B)小于等于n。

在线性代数中一个矩阵A乘B等于0可以嶊出什么A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵A乘B等于0可以推出什么看成┅个个行向量或者列向量秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数

1、矩阵A乘B等于0可以推出什么的行秩，列秩秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵A乘B等于0可以推出什么的秩

4、设矩阵A乘B等于0可以推出什么A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩秩都等于n。

5、当r(A)<=n-2时最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵A乘B等于0鈳以推出什么

6、当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）


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所以B的列向量组可以由 AX=0 的基础解系线性表示


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解：方法1)用秩的不等式

b可由齐次线性方程组ax=o的基礎解系任意组合，r(b)<=


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得知B的列向量都是方程组AX=0的解

则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数即n-r(A)

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