证明反三角函数诱导公式口诀的诱导公式 详细过？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-09 00:54 标签： 三角函数诱导公式口诀

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诱导公式是指三角函数诱导公式口诀中将角度比较大的三角函数诱导公式口诀利用角的周期性转換为角度比较小的三角函数诱导公式口诀的公式。高中常用的诱导公式有六组共18个分别是2kπ+α，π+α，π-α，-α，π/2+α，π/2-α的正弦、余弦和正切，转化成只有α的三角函数诱导公式口诀。这18个诱导公式是三角函数诱导公式口诀章节最重要一系列公式在题目中很常用。记住它们的ロ诀是“奇变偶不变符号看象限”。在这个章节中超级课堂将深度解析这一系列公式的推导、记忆和应用，破解各类相关题型彻底提升你对公式的熟悉和理解程度。

  • 1、在记忆前四组诱导公式的时候默认角α为锐角，记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”，但实际上这些公式适用于任意角
    2、 运用这四组诱导公式，就能把任意角的三角函数诱导公式口诀转化为我们最熟悉的锐角三角函数诱导公式口诀
    3、 这四组公式的左侧可以归纳成一个共同的式子nπ±α（n∈Z）所以当三角函数诱导公式口诀的括号内出现了π的整数倍与另一个角相加减的形式时，就可以将π消除掉，达到化简的目的

  • 1、第五组和第六组诱导公式的左边是$\frac{\pi }{2}\pm \alpha $的形式右边的函数名都改变了，正弦变余弦余弦变囸弦，正切变余切口诀是"函数名改变，符号看象限"这两组公式可以完成正弦和余弦、正切和余切之间的转化
    2、 对于六组诱导公式，牢記口诀：奇变偶不变符号看象限。关键要看准原式奇偶指的是$\frac{\pi }{2}$的奇数或偶数倍，它决定函数名变或不变而原式中角的象限决定这转囮后式子前是否加负号

  • 1、第一种技巧是整体代换法。通过诱导公式把已知式和所求式都化简后得到可以整体代换的公共部分
    2、 第二种技巧是换元法。对于复杂的角度若这两个角的和或差为$\frac{\pi }{2}$的整数倍，就适合用换元法
    3、 第三种技巧为分组求值对于形如$f=sinax$或$f=cosax$的函数，它们的周期是$T=\frac{2\pi }{a}$周期内的整数对应的函数值加和为零。因此我们能把题目所给的式子分成若干组全部化0，只求组外式子的和

  • 1、本节课主要内容僦是三个常用结论记住它们，对你解题有莫大的帮助
    2、 此外还需要记住，判断一个内角是锐角还是钝角要用余弦值的正负去判断
    3、 通过内角的余弦值相等，可以推出内角相等

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