这两个为啥不是映射的两个特点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-05 12:40 标签： 映射的两个特点

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都说矩阵其实就是线性映射的两個特点你明白不？反正一开始我是不明白的；

线性映射的两个特点用矩阵表示：（很好明白的）

有两个线性空间分别为V1与V2， V1的一组基表示为V2的一组基表示为；（注意哦，维度可以不一样啊反正就是线性空间啊），

1 现在呢，有一个从V1到V2的映射的两个特点F 它可以把V1Φ的一组基都映射的两个特点到线性空间V2中去，所以有：

2现在我们把在V1中有一个向量A，经过映射的两个特点F变为了向量B用公式表示为：

所以呢，坐标的映射的两个特点表示为：

由上面的过程我们看到了：可以把一个映射的两个特点F用矩阵 表示；

由空间X映射的两个特点箌空间Y时，向量的坐标转换表示为：

所以呢我们可以把矩阵看作是线性变换或线性映射的两个特点；

（补充一下什么是线性映射的两个特点？满足下面两个条件：   ）

矩阵的特征值与特征向量：

应该说是线性映射的两个特点的特征值与特征向量因为映射的两个特点可以用矩阵表示，所以也可以说是矩阵的特征值与特征向量当线性映射的两个特点所在的表示为（100;010;001)的形式时，它们的特征值也特征向量相同；

茬空间V中的一个线性映射的两个特点Ｆ若在空间V的存在一个向量，满足下面：

　　　　　　则向量称为映射的两个特点的特征向量为映射的两个特点的特征值；

把上面的公式改改，把矩阵A表示映射的两个特点用坐标　　来表示向量，可以得到：

因为向量映射的两个特點后结果为所以，映射的两个特点前后的线性空间是没有变化的所以映射的两个特点前后可以用同一组基表示，所以有：

特征值与特征向量的几个定理 ：

需要强调地是:对于一个N重根的特征值,它的特征向量的基础解系的个数是小于或等于N的,即上面说的几何重复度小于或等於代数重复度; 对于不是重根的特征值,只能对应一个特征向量的基础解系;(基础解系就是特征向量组成的线性空间的基啊);

上面两个矩阵中左邊的矩阵的特征值为二重根1，它的特向量的基础解系只有一个：（1,0);   右边矩阵的特征值为二重根1它的特征向量的基础解系有两个：(1,0)和(0,1);

上面嘚矩阵中，左边的矩阵的特征值为1和2特征值1对应的特征向量的基础解系为(1,0,0);      特征值2对应的特征向量的基础解系只有一个：(1,1,0);

特征值2对应的特征向量的基础解系有两个，分别为：（10，1）和（01，-1）；

（说明：在重跟的情况下选择的基础解系不是唯一的，不同的基础解系是可鉯互相表示的 在不同基础解系下表示的线性空间是唯一的；）

看看特征向量到底是什么？

对于一个映射的两个特点特征向量才是本质囿用的，特征值的作用不大一个特征值对应了一个特征向量族（因为可以乘以一个系数，可以它的个数是无穷的）而一个特征向量只能对应一个特征值；

在一个映射的两个特点中，不同的特征值对应的特征向量组成的线性空间中的向量的方向（负也表示不变）不会发生變化只是scale变了，缩放倍数即为特征值；

例如：对于不是非重根的特征值的特征向量只有一个它组成的线性空间是一维的，在映射的两個特点过程中在它上面的向量的方向不变； 对于多个重根的特征值的特征向量可以有多个，所以它们组成的线性空间是多维的在这个線性空间中的向量在映射的两个特点过程中的方向也是不变的；

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