怎么求这道题的左求极限题和右求极限题?

不论左还是右求极限题 分母求极限题肯定是1+1=2因为1/x趋向无穷 所以左右看分子 分子x 从左从右都是0

一道关于间断点的高数题目~
自我感觉这道题应该先对x=1求左右求极限题,再分情况判断,但是求其左右求极限题太难求,书本上的答案是直接求x=1时的求极限题,其求极限题为1/2,是否能說明函数的左右求极限题都存在且相等都为1/2,如果这样的话,那所有题直接先求其求极限题(不求左右求极限题)不就可以了?那什么情况需要先求其左右求极限题?我很迷惑,
判断连续间断都得先求左右求极限题的,及在该点的函数值.左右存在且相等,而且等函数值,连续;左右存在且相等,但不等于函数值,可去间断点;左右存在不相等,跳跃间断点.以上为第一类间断点.左右有一个不存在,及为第二类间断点,这里要重点考虑分母等于零的情况,它是第二类间断点中的无穷间断点,容易遗忘出错,另外一个就是震荡间断点,这个涉及到高数的周期性.针对分开求左右求极限题,洇为有时该间断点不能满足左右求极限题的同时存在,左右求极限题存在且相等才是该点的求极限题.楼主你所说的直接求该点的求极限题,其實是你自己默认了该点求极限题的存在性.

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x趋于0+时,1/x趨于正无穷大,(2+e的1/x次方)/( 1+e的4/x次方)是无穷大比无穷大型,所以分子分母同除了一个式子.
x趋于0-时,1/x趋于负无穷大,e的1/x次方求极限题为0,可直接代值計算,不必再用上面的方法了,这里用的不是洛必达.

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