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 总序 第3版前言 第2版前言 第10章多重积分 10.1矩形区域上的积分 10.2Lebesgue定理 10.3矩形区域上二重积分的计算 10.4有界集合上的二重积分 10.5有界集匼上积分的计算 10.6二重积分换元 10.7三重积分 10.8n重积分 10.9重积分物理应用举例 第11章曲线积分 11.1第一型曲线积分 11.2第二型曲线积分 11.3Green公式 11.4等周问题 第12章曲面积汾 12.1曲面的面积 12.2第一型曲面积分 12.3第二型盐面积分 12.4Gauss公式和Stokes公式 12.5微分形式和外微分运算 第13章场的数学分析简明教程下册pdf 13.1数量场的梯度 13.2向量场的散喥 13.3向量场的旋度 13.4有势场和势函数 13.5旋度场和向量势 第14章数项级数 14.1无穷级数的基本性质 14.2正项级数的比较判别法 14.3正项级数的其他判别法 14.4任意项级數 14.5绝对收敛和条件收敛 14.6级数的乘法 14.7无穷乘积 第15章函数列与函数项级数 15.1问题的提出 15.2一致收敛 15.3极限函数与和函数的性质 15.4由幂级数确定的函数 15.5函數的幂级数展开式 15.6用多项式一致逼近连续函数 15.7幂级数在组合数学分析简明教程下册pdf中的应用 15.8从两个著名的例子谈起 第16章反常积分 16.1非负函数無穷积分的收敛判别法 16.2无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法 16.3瑕积分的收敛判别法 16.4反常重积分 第17章Fourier分析 17.1周期函数的Fourier级数 17.2Fourier级数的收敛定理 17.3Fourier级数的Cesfiro求和 17.4平方岼均逼近 17.5Fourier积分和Fourier变换 第18章含参变量积分 18.1含参变量的常义积分 18.2含参变量反常积分的一致收敛 18.3含参变量反常积分的性质 18.4r函数和B函数 问题的解答戓提示 索引
 版权页: 插图: 第12章 曲面积分 在第11章中,我们详细地介绍了曲线积分曲线积分有两种类型:第一型和第二型曲线积分。我们即将看到本章内容的脉络与前一章完全相似。曲面积分也有第一型和第二型之分第一型不涉及曲面的定向,而第二型曲面积分则与曲媔的定向有关 读者应当记得,第一型曲线积分与曲线的弧长关系密切而曲线弧长在上册7.1节中就已经讨论过了。第一型曲面积分与曲面媔积的关联也很密切因此,我们必须从曲面的面积讲起 12.1 曲面的面积 许多平面图形的面积的计算公式,早在Euclid的《几何原本》出现之前就巳经建立起来了特别是平面多边形的面积的计算,也许是更早一些的事对一般平面上有界点集的面积,在本书的10.4节中已经通过二重積分给予了定义。 多面体的表面是由一些平面多边形组成的其表面积就是这些平面多边形的面积之和,因此多面体的表面积的计算就被認为解决了对弯曲的曲面,人们想到用内接于该曲面的多面体的表面积来逼近这是很自然的事。曲线的弧长正是用内接于该曲线的连續折线的长度来逼近的对多面体抱有类似的希望又有什么不合理的呢?但是19世纪末,H.A.schwarz(施瓦茨1843~1921)给出的一个著名的例子说明,即使是对非常简单的曲面这种想法也是行不通的。
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