求解:为什么是直角三角形边长

?点击蓝字看看你有多少朋友關注


公益课堂,奥数国家级教练

与四位特级教师联手执教来源:数学三剑客(ID:Math-119)【往期回顾】初识“12345模型”

上一讲,我们介绍了特殊嘚“12345”模型本讲,我们介绍更一般的“矩形大法”结合“纵横比”,破解翻折类问题!

作者:万伟华南昌市第二十八中学教师,著囿个人作品《点线式秒杀中考数学压轴题》

作为几何知识的重要组成部分翻折问题历来是全国中考命题的热点。但绝大多数学生对此类問题毫无头绪丢分情况十分严重,为此笔者进行了一些有益的尝试试图为学生打开破解之道。限于篇幅本文仅探究直角三角形边长嘚翻折问题。

首先我们必须引进一个非常重要的数学工具——“纵横比”,所谓“纵横比”就是指依附直线上任意两点构建直角三角形边长,使得横直角边平行x 轴纵直角边平行y 轴。“纵直角边”与“横直角边”的长度之比

“矩形构造法”之对称:一般在涉及某点关於直线对称点求解的问题,可通过构建某点关于直线的“纵横比”得到横平竖直的直角三角形边长后进行翻折对称,再构造翻折后直角彡角形边长的外接矩形得到相似,从而求解其解题的核心思想是“斜转直”。(将原题中倾斜的直角边之比通过构造直角三角形边长嘚外接矩形,得到相似从而转化成横平竖直的直角边之比,又称为“纵横比”)此处所列举的例题希望大家认真领会,并通过这些例题得出解决对称点问题的一般通法以下,我们一起来领略“纵横比”的神奇!

解题反思:我们在处理一点关于倾斜的直线对称问题过程中可通过翻折的手段,再根据纵横比思想构造其外接矩形加以处理。那么此方法是不是解决此类问题的基本通法呢?我们不妨再看下一个問题

由此我们得到一点关于倾斜的直线对称问题的基本通法:

其基本解题步骤:第一步,构造已知点的“纵横比”即依附这点构造横岼竖直的直角三角形边长;第二步,将该直角三角形边长进行翻折并构造出翻折直角三角形边长的外接矩形;第三步,利用一线三直角得出相似,并根据相似比由小到大巧设各条边列出二元一次方程组求解。

初中阶段处理点到直线距离的求解方法主要有两种:

第一, 通过构造该点的纵横比得出这个直角三角形边长的面积,再求出斜边从而求解。

第二 通过构造该点的纵横比,而后将该三角形进荇翻折再进行矩形构造法,得出其对称点坐标最后根据两点间距离公式求解。

通过以上探究我们不难发现,求解任意一点关于直线對称点问题可通过矩形构造法,同时可以得出一个“副产品”即点到直线距离,当然用矩形构造法求解点到直线距离稍显麻烦;如果題目仅需要求出点到直线距离可通过面积方法求解.

接下来,我们一起探究圆切点的求解问题众所周知,经过圆外一点可以作该圆的兩条切线,两切点关于圆心与该点的连线对称因此求解圆的切点问题与翻折问题实质等同。

解题反思:这两道题都是求解圆切点问题峩们仅需要构造倾斜直角三角形边长的外接矩形,问题很快解决可见这两个问题实质等同。

解题反思:以上三道题目都是求解圆切点问題圆的位置各不相同,神奇的是我们居然可以采用同样一种方法处理这些问题,可见利用纵横比思想利用矩形构造法的确是解决此類问题的通法。最后我们来领略一下2016 年天津市中考数学压轴题共同感受矩形构造法的神奇魅力。

由此可见矩形构造法作为一种威力强夶的通法,在众多压轴题中可以大显身手其解题核心思想就是“改斜归正”。将倾斜的直角边转化为横平竖直的纵横比利用两直线垂矗,纵横比互为倒数的基本结论可以快速解决此类问题。

我们已经领略到矩形构造法的巨大威力不仅非常实用,而且大大简化了思考過程.作为一种强悍的通法倘若我们不去深究其内涵,必将带来巨大的遗憾接下来,我们继续探讨矩形构造法的其他应用

解题反思:通过以上两道例题的分析和解读,我们不难得出一个基本事实矩形构造法作为一种实用快捷的通性通法,在中考当中具有举足轻重的地位熟练掌握矩形构造法,必将为为你的大脑装上强劲的引擎轻松应对此类问题。

既然矩形构造法具有如此强悍的使用价值那么面对其他问题是否也能应付自如,大家不妨跟随笔者的思路继续探讨

解题反思:某些直角梯形的翻折问题可以转化成直角三角形边长的翻折問题,而后对其进行矩形构造回归到我们十分熟悉的知识体系,由此可见矩形构造法不仅适用于直角三角形边长的翻折,对直角梯形嘚翻折问题同样适用此时我们忍不住想再看看是否还有其他题目可以验证这个神奇的思路呢?2016 年徐州市中考压轴题正是一个绝佳的素材我们一起来探究一番。

解题反思:以上两道都属于直角梯形的翻折从本质上来说,直角梯形的翻折与直角三角形边长的翻折完全一样我们仅需要将其图形补充完整,回归到我们的知识体系下问题将迎刃而解。

《以微课堂》由江苏省数学名师、数学奥林匹克国家一級教练员,联手四名特级教师共同打造

《以微课堂》旗下公众号矩阵

点出相应二维码,长按识别关注

800节初中视频免费领!

VIP专享文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买VIP专享文档下载特权礼包的其他会员用户可用VIP专享文档下载特权免费下载VIP专享文档。只要带有以下“VIP專享文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档,会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档,会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档,具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

如图两个直角三角形边长重叠茬一起,将其中一个三角形沿着

=2平移距离为3,则阴影部分的面积为(  )


0

如图直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N;下列各角可以由∠END通过岼移得到的角是(  )


难度系数:0.65使用:20次题型:单选题更新:


难度系数:0.65使用:21次题型:单选题更新:


难度系数:0.65使用:13次题型:单選题更新:

我要回帖

更多关于 直角三角形 的文章

 

随机推荐