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关于节点电压法
关于节点电压法：
场到路已经讲了，被冠以&阳春白雪&。现在来个&俗&的&&节点电压法，不象场路之说，这在任何一本《电路》书中都有提及。
从场中得到了KVL、KCL、I = U/R、I = C dU / dt 和 U = L dI / dt，接下来如何玩呢?自然是解方程，但如何能充分利用上面的条件来列出方程来呢?答案是，节点电压法和网孔电流法。下面简单介绍节点电压法：
所谓节点电压法，首先得标定电压：选定一个参考节点，令其为零电压(通常是地线)。然后标定所有的节点电压Uk(注意，节点电压的标定实际上就用到了KVL条件。为何?自己想)。标定完节点电压后，就可以利用KCL写方程了。原则上，一个节点对应于一个方程(&Ij = 0)，其形式为：
&(Uk - Uj)/Rj + &Cj d(Uk - Uj)/dt + &[(1/Lj)&(Uk - Uj)dt + I0j] = 0
其中 Uk 为此方程对应的那个节点电压，Uj 为邻近诸节点的电压(j 为求和变量)，Rj、Cj 和 Lj 为连接此节点到邻近节点的电阻、电容和电感参数，I0j 为电感上电流的初始值。
这显然是个微分-积分方程。若要解纯微分方程的话，上述方程再对时间求导一次便可，这时 I0j 将消失。由于除参考节点外，每个节点存在一个方程，而且是相互独立的，所以可以解出每个节点的电压。这就是节点电压法。
关于节点电压法的具体描述和特殊用法(如超级节点的选择)，建议找本《电路》仔细领会。在此只是想说明，电路的分析及其解是有章可循的，而这些章法就那么几条，没什么特殊玄妙之处。
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§2.4 节点法2、4节点法i5G5节点电压（节点电位）:节点到 参考点之间的电压。 取该电路中节点4为参考点， 则其它三个节点电压分别为：1 i1 G1 2 G3 i3 3 is i4 i2 G2 G4 4u1、u2 、u3。对于具有n个节点的电路，一定有(n-1)个 节点电压是一组完备的独立电压变量， 节点电压具有独立性和完备性。u12=u1-u2u23=u2-u3u13=u1-u3节点法：以节点电压为电路变量，对各个节点列写 KCL方程，求解出节点电压，进而得响应。设流出节点的电流取“+”号，否则取“-”号） i 节点1 ：1 ? i5 ? is ? 0 节点2： ? i1 ? i2 ? i3 ? 0 节点3： ? i3 ? i4 ? i5 ? 0 i5G5根据每个元件上电流与电压的关系 (VAR) 可得：1 i1 G1 2 G3 i3 3 is i4 i2 G2 G4 4i1 ? (u1 ? u 2 )G1 i2 ? u 2G2i3 ? (u 2 ? u3 )G3 i4 ? u3G4 i5 ? (u1 ? u3 )G5代入各节点KCL方程：节点方程：i5G51 i1 G1 2 G3 i3 3 u1 (G1 ? G5 ) ? u2G1 ? u3G5 ? i s 1： is i4 i2 2：u2 (G1 ? G2 ? G3 ) ? u1G1 ? u3G3 ? 0 G2 G4 3：u3 (G3 ? G4 ? G5 ) ? u1G5 ? u2G3 ? 0概念: 自电导, 互电导：G11=G1+G5 G12=G21 = G1 G22=G1+G2+G3 G13=G31 = G5 G23=G32 = G34 G33=G4+G5+G3解出节点电位以后可以根据VAR求出各支路电流， 如： i4 ? u3G4 i1 ? (u1 ? u2 )G1节点电压方程：关于节点的KCL方程自电导×本节点电压－互电导×相邻节点电压= 流入 本节点的“电流源”电流代数和练习列写节点电压方程0.1S 0.1S 1S 2 0.1S 0.5S 3 0.25S 4110.1S1S 2 0.5S1A-+0.25S3 0.25S 40.125A?0.25V ? 1S 0.5S 10V0.25S 0.5S1S5 5解：节点1：(0.1 ? 1 ? 0.1)u1 ? u2 ?1 ? u4 ? 0.1 ? 1节点2： ? u1 ?1 ? (1 ? 1 ? 0.5)u2 ? u3 ? 0.5 ? ?0.125 节点3： ? u2 ? 0.5 ? (0.5 ? 0.5 ? 0.25)u3 ? u4 ? 0.25 ? 0.125 节点4：? u1 ? 0.1 ? u3 ? 0.25 ? (0.1 ? 0.25 ? 0.25)u4 ? 0解出u1,u2,u3,u4, 既可求出各个支路的电压和电流。例1 求节点电压u1、u2， u3 。解：节点1：节点2： (0.5+1+0.5)u1- u2 -0.5 u3= 1.5-3.5? - u1 +(1+0.5) u2 -0.5 u3 =1+1.5 ?7V节点3： -0.5 u1 -0.5 u2 +(1+0.5+0.5) u3 =-1.5+3.5整理后， 得 4 u1-2 u2-u3=-4? -2 u1+3 u2-u3=5? -u1-u2+4 u3=4?? A 2? + 3V 2? 1? +2? + 3V B C I 3? 1? 1A D由上式可解得u1=1V， u2 =3V， u3=2V。例2.4 C 2 如图2.4 - 3的电路, 求i1和i2 。例2.4 C 2 如图2.4 - 3的电路, 求i1和i2 。解：节点法：选择参考点， 列节点电压方程： 2A0.5i2 A i1 4? B i2 2?4?1 1 1 u A ( ? ) ? u B ? 2 ? 0.5i2 4 4 44?+-4i11 1 1 1 4i1 ? u A ? u（ ? ? ） ?0.5i2 ? ? B 4 4 4 2 4补充方程：i1 ? (uA ? uB ) / 4 i2 ? uB / 2解得：uA=6Vi1=1AuB=2Vi2=1A例2.4 C 3 如图2.4 - 4的电路, 求电流源端电压u和电流i。例2.4 C 3 如图2.4 - 4的电路, 求电流源端电压u和电流i。解 ：以0为参考点，设定独立节点电压为u1、 u2和u3 ，可 列出节点电压方程为1 1 ? u2 ? ia (1 ? )u1 2 2 1 1 ?1 1? ? u1 ? ? ? ?u2 ? u3 ? 4 2 2 ?2 2? 1 ? 1? ? u2 ? ?1 ? ?u3 ? ?ia 2 ? 2?u=u2=6V??? i=3 A练习 2-5 2-13小结：（1）实际电压源支路等效转换成实际电流源。 （2） 理想电压源有两种处理方法： 其一: 将理想电压源负极所在节点设为参考点， 则理想电压源正极所在节点电压已知; 2-12例1 其二: 在理想电压源支路上设电流，补列一个 KVL方程。 （3）受控源列方程时类似独立源，列完方程后控制 量用节点电压表示。 （4） 电导与理想电流源串联支路的等效。本节重点:节点法：节点方程的列写规则；特殊情况的处理。作业：2-82-9
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步骤二: 运用“节点法”正确地标出节点: 步骤三: 把电压表放回电路,分析电压表左右两端分别是什么节点(同一根导线左右两端节点相同) : 步骤四: 到这一步我们已...简单的电路化简方法之节点法电路化简的步骤如下: 1. 首先寻找节点。何谓节点,...2 L R2 S1 4.当 S1、 2 均闭合且滑片 P 滑到 a 端时 、S 当 S1、...第六讲 节点电压法_物理_自然科学_专业资料。《电工基础》表格化教案课 题: ...(式 2-5-3) (式 2-5-4) (式 2-5-5) (式 2-5-6) (式 2-5-...节点电压法的解题步骤 综合以上分析,采用节点电压法的解题步骤如下: (1) 在...(4) 确定各支路电流的参考方向,根据欧姆动率由各节点电压求支路电流。 [例 2...6 ? 1A 4?2 2.4.2 试用支路电流法或结点电压法求图示电路中的各支路电流,...302页 免费
节点电压法的解题步骤 暂无评价 2页 免费 ©2016 Baidu 使用百度...初中物理电路分析方法 简单的电路化简方法之节点法电路化简的步骤如下: 1. 首先...2 初中物理电路分析方法 3 初中物理电路分析方法 4 初中物理电路分析方法 5 ...3.2.2 节点电压法 这种方法是在具有 N 个节点的电路中,选取一个节点为参考...G3 ? G4 是连 到节点 1 的所有电导之和,称为节点 1 的自电导,用 G11...物流(二)班多元节点法_解决方案_计划/解决方案_应用文书。物流系统规划...2 10 10 3 6 4 5 2 6 7 8 5 9 10 9 供应量 40 41 81 2 6 ...改进节点法概述 1.1 常规节点分析法 电路分析和设计的首要任务是将一个实际的...? A3 ? ? ?I2 ? ? 0 ? ? I3 ? ? (1) (2) (3) (4) T ?U1...讲授法、演示法、归纳法 教一、组织教学: 二、导入新课: 学 过 程 教学方法...3)联立求解求出节点电压。 4)最终求得各支路电流的方法。 教 学 过 程 ...
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节点电压法有什么优点?
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对多支路两节点电路的计算尤为简便.节点电压是指电路中任一点到参考点之间的电压.参考点人为选择.常以接地点为参考点。其本质也是电流方程的变形。
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电路分析中用节点电压法求解电路的问题.用节点电压法时,某一节点与参考节点之间既有电导又有电流源应该怎样计算?是不是既把电导作为自电导与本节点的电压相乘,又把流过电流源的电流与其他电流求和啊,
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理解很正确,电流源电流单拉出来,放等式左边或右边都可.其实改进的节点电压发的本质就是将欧姆定律的电导形式带入基尔霍夫电流方程中.
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是的，等式左边是自导乘电压，右边是此节点电流的流入为正，流出为负。当之间有电导和电压源时才需要特殊处理
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&&含耦合电感电路中,耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关,还与其他某些支路电流有关,直接列结点电压方程时会遇到困难。本文采用星形与三角形等效变换,可直接列出电路的结点电压方程,并通过对一个电路的具体分析进行了验证。
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