导读：预编码的目的：发射端利用信道状态信息，利用预编码可以达到（b）图的效果，进行预编码，预编码向量选择为a=[h1/|h1|h2/|h2|h3/|h4|h5/|h5|]，这样也就是说利用预编码向量a进行预编码处理，预编码向量a的目的就是使得信道变成实数，R8中的预编码取的是信道SVD分解的右奇异矩阵V，此时预编码应该取为相关矩阵R的特征值对应的特征向量，此时预编码应该首先取VR（VR是R的特征向量（1）不考虑量化问题，从理论上进行分析 预编码的目的：发射端利用信道状态信息，增大可以获得的信道容量。 例如：N根发射天线，1根接收天线，图（a）中信道hi均值为0，方差为1。下面两种信道的信道容量（或接收信号功率大小）： （a）图中接收信号r?h1?P/Ns?...?hN?P/Ns，接收功率为：Pr?rr?(h1?...?hN)(h1...?hN)|?P/N，对Pr取均值可以得到接收功率为P。 （b）图中接收信号r?1?P/Ns?...?1?P/Ns?NP/Ns，接收功率为：Pr?rr?N2?P/N?NP 因此，可以看出图(b)中信道容量相对图（a）有了增大，在不知道信道状态信息的情况下，信道容量不会随发射天线个数的增大而变化，只与发射功率大小P有关，也与信道增益有关；而（b）图中，接收功率随着发射天线数目N的增大而增大，因此信道容量随发射天线个数的增多而增大。
h1h2h3h41111(a)(b) 利用预编码可以达到（b）图的效果。例如，N=4，4x1情况下，总发射功率Pt=4。 不知道信道状态信息下，接收信号功率： Pr=|h1?1+h2?1+h3?1+h4?1|2?|h1+h2+h3+h4|?4?交叉项2(1) 知道信道状态信息下，进行预编码，使等效信道变成同相（例如都变成实数），预编码向量选择为a=[h1/|h1| h2/|h2| h3/|h4| h5/|h5|]，接收信号功率： Pr=|h1?h1/|h1|?1+h2?h2/|h2|?1+h3?h3/|h3|?1+h4?h4/|h4|?1|2?||h1|+|h2|+|h3|+|h4||2?42?16(2) 比较可以看出（2）的接收功率比（1）的接收功率要大： 因为（1）的交叉项可以表示为h1?h2+h1?h2=2|h1|?|h2|?cos(?1??2)?2cos(?1??2)， （2）的交叉项表示成2|h1|?|h2|=2。 另外，如果从长期平均的观点来看，如果取数学期望E(h1?h2+h1?h2)?0,所以也可以看出（2）的接收功率比（1）大。这样也就是说利用预编码向量a进行预编码处理，使得通过四条信道后的信号同相，结果可以使得接收功率增大，于是接收端信噪比增大，使得信道容量增大。
这一点与接收端多根天线的最大比合并比较相似：接收端多根天线利用权系数，使接收信号进行同相，然后相加，可以提高信噪比；如果只有一根接收天线，而有多跟发射天线，没有办法在接收端进行最大比合并，可以在发射端对信号进行处理，来抵消因为信道传播而造成的接收信号的不同相。
预编码向量a的目的就是使得信道变成实数，4个接收信号实现了同相相加。对信道H=[h1
h4]进行SVD分解，H=U?VH,然后取V的列向量作为预编向量也是这样的效果。计算可以验证V的第一列实际上就等于然后归一化的a。 （2）自适应码本 R8中的预编码取的是信道SVD分解的右奇异矩阵V，然后对V进行量化。V是在信道H的发射天线不相关、接收天线不相关的情况下得到的，信道H的各个元素是相互独立的复高斯随机变量。H的SVD分解后V是个随机变量矩阵，对随机变量矩阵V的取值区间分割成若干个小段，每个小段量化为一个码字，随机变量矩阵V以相同的概率落在各个小段上，也就是取各个码字的概率相同。这种针对非相关信道下V区间的分割在相关信道下不是最优的了，因为V的概率密度的变化，落在各个小段上的概率不相等了。 R10中双码本中的自适应码本，考虑信道的相关性，信道可以描述为HR=HR1/2,H由相天线T1R1h12互独立的随机变量元素构成，相当于R8中设计码本时的H，H=??RMh1MT2TN...hN1R1/2，??...hNM的引入可以描述发射天线之间的相关性。该表述符合下行链路，BS位于高点，不被多个散射体包围，天线间相关性比较强，UE处于多个散射体包围中，相对基站不容易出现强相关性。 1/2 HHHHR1/2)?R1/2 HR1/2。按照很多提案的方法，信道的列相关矩阵R=E(HHRHR)=E(RR092389，此时预编码应该取为相关矩阵R的特征值对应的特征向量，R是共轭对称矩阵，特征向量是R进行SVD分解后的右奇异矩阵的列（对称矩阵具有这个性质），对R进行SVDH1/2=UR?RVRH，分解R=VR?2此时HR=HR1/2=HUR?RVRH?U?VHUR?RVRH(对H也进RVR,另外有R行SVD分解)，可以看出，为了对信道进行同相，此时预编码应该首先取VR（VR是R的特征向量，与提案中描述的取R的特征向量说法一致）， （设WH?VHUR，W是两个酉矩阵的乘积，仍然为酉矩阵）然后取W的列向量，即预编码为VRW。自适应码本含义是随着信道相关性的变换，反馈相关性引起的VR，码本W是固定的，最终的自适应预编码为VRW。在信道完全不相关的时候VR是单位阵，此时预编码W已经是最优的了，即R8中采用的码本设计。 （3）R1-101906提到双码本 One of the two matrices targets wideband and/or long-term channel properties
The other matrix targets frequency-selective and/or short-term channel properties long-term channel properties/ short-term channel properties似乎是上述自适应码本。wideband /frequency-selective似乎是提案中说的差分码本。差分码本是根据时域或者频域的相关性，降低反馈量的方法。以频域为例，将频域划分为若干个部分，每部分包含N个频段，码本有32=25个码字，这样每个部分的N个频段需要5N个比特的反馈量。如果利用差分的反馈方法，因为N个频段相互靠近存在相关性，即N个频段上的码本之间不会相隔太远，先将32个码字分成4个集合，每个集合8个码字，先反馈一个集合的索引号，然后为每个频段反馈该集合中码字的索引号，这样需要反馈的比特数为2+N*3，相对5N的比特数，反馈量降低了。或者，先反馈第一个频段的码字用5比特，然后以此码本为基础，其他频段上反馈3比特的差分量，一共需要5+3（N-1）比特。 包含总结汇报、专业文献、党团工作、旅游景点、办公文档、文档下载、人文社科、工作范文、教学研究以及预编码的目的等内容。
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&&大规模MIMO中信道的相关性和渐进正交理论
大规模MIMO中信道的相关性和渐进正交理论
我之前没接触过通信相关的，数学基础也不好。最近看大规模MIMO时，有一些文章经常说在天线数无限大时，在理想传播条件下，各信道矩阵向量相互无关，信道矩阵的自相关矩阵GG*（*表示共轭转置）将近似为一个对角阵。而且经常说在大规模MIMO条件下，无论小区间还是小区内的信道都近似正交。
另外还有一些文章说，在大规模MIMO条件下，由于有限的散射物，信道向量间往往存在强相关性（一般常见的是信道矩阵的角域表达），并且表现出稀疏性，而且相邻用户的稀疏特性相近，即信道的非零值位置基本一样，这些说法多出现在压缩感知信道估计里。
那么这两种说法的相关和无关，是指的一个概念么？如果是不是有些矛盾？如果不是应该怎么理解？
我自己想着如果是指同一个，有一种可能是，这两类文章分别正好分析大规模MIMO下信道矩阵的两种极端情况，一种是信道都很分散彼此无关，一种是都很集中相关性很强？其实后者不能算完全极端，说不定更接近现实。我也不知道这么理解对不，而且也不了解哪种更接近现实。求大神指教？
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扫描下载送金币改为6dB，另外个别地方也做了少许改动，R1-0；第四章MIMO信道容量；对于MIMO信道来说，尽管在实际中需要考虑很多的；4．1不同天线配置下的信道容量；本节对于四种情况下的信道容量进行分析，即：SIS；4．1．1单输入单输出SISO信道容量；我们从最简单SISO信道开始，如上图所示，对于一；C=Blog2(1+SINRo)(4一1)；其中，B为可利用的带
改为6dB，另外个别地方也做了少许改动，R1-02―0181标准如表3．1所示，表中的“N/A”项表示此项不适合，“?”表示此项未作规定，用户可以根据具体情况进行选择。
第四章MIMO信道容量
对于MIMO信道来说，尽管在实际中需要考虑很多的因素，如多天线的集成及信号处理，但是一般来说，我们还是认为MIMO信号传输技术在有限频带的无线通信中有着很好的前景。在实际应用中，如果巧妙的利用空间，在很窄的信号频带内所容纳的数据量将会非常大。 本章首先对SISO，SIMO，MISO和MIMO信道的容量分析和比较，以Shannon理论为基础，介绍多天线环境下的信道容量计算公式。然后将信道分成两种情况：恒参信道和随参信道。
4．1不同天线配置下的信道容量
本节对于四种情况下的信道容量进行分析，即：SISO，SIMO，MISO，MIMO情况下的信道容量。
4．1．1单输入单输出SISO信道容量
我们从最简单SISO信道开始，如上图所示，对于一个给定的信道，发射端的输入信号功率为Pτ，在接收端信号的平均信干噪比为SINRo。这样我们就能估计出信道容量的香农公式为： C=Blog2(1+SINRo)
(4一1) 其中，B为可利用的带宽，显然，SINRo是影响信道容量的重要参数。下面几节我们研究如何通过增加发射天线与接收天线的个数来改变信道容量。
4．1．2单输入多输出SIMO信道容量
如上图所示的SIMO系统，接收端采用了N个天线，这样接收端可以获得衰落信号的N个不同的副本。如果这些信号具有相同的幅值，它们在接收端相干相加后会使信号功率增加为原来的倍，当然，接收端也会加上N组噪声或干扰。幸好这里是对噪声和干扰进行非相干相加，噪声功率仅仅增加了N倍。这样SINR总体上还是有所增加：
沿着这一逻辑思路，该系统的信道容量近似为： C≈Blog2(1+NSINR。)
(4-3) 它稍微高于SISO情况下的信道容量。
4．1．3多输入单输出MISO信道容量
如上图所示的MISO系统，发射端采用M根天线。这样总的发射功率被分到M根发射天线上。尽管每个发射天线上的功率有所下降，将发射信号在发射天线处进行相位调整则可在接收端对其进行相干相加；实际接收到的信号与SISO情况相比，其SINR近似的增加了M倍。又因为只有一个接收信道，接收到的噪声(干扰功率)是相同的。因此SINR增加为：
由上面的分析，可以得出该系统的信道容量为： C≈Blog2(1+MSINRo)
(4―5) 与SIMO相同，MISO的信道容量高于SISO的信道容量。
4．1．4多输入多输出MIMO信道容量
如图所示的MIMO系统，有M个发射天线N个接收天线。我们可将其视为SIMO情况和MISO情况的结合：信号发射与接收时在每个天线上都进行相位调整从而使得通过无线信道后总的信号功率最大。这样可使接收信号的SINR增加MN倍： C≈Blog2(1+MNSINRo)
(4―6) 上式所得的信道容量远大于单独在SIM0或MISO情况时的信道容量。对于传统多天线系统中不同的多径情况，其物理解释为SIMO情况与MISO情况的结合。
4．2 MIMO信道容量分析
我们考虑这样一个MIMO系统：MT根发送天线的发送矩阵，MR根接受天线的接收矩阵。发送矩阵S是一个MTx1的矩阵，Si是第i根天线发送的第i个向量，我们认为这个信道是高斯信道，因此S的元素可以被认为都是独立同分布高斯随机变量。如果发送端不知道信道信息，我们假设每个天线发送的信号具有相等的功率Es/MT。发送这个信号的矩阵的协方差是：
Es是通过发送端的信号功率(不考虑天线数)，IMT是一个MTxMT，的单位矩阵，发送信号的带宽是非常窄的，我们可以认为频率响应是平坦的(也就是说 信道是无记忆信道)
信道矩阵H是一个MTxMR。的复数矩阵，矩阵元素hij是从第j根发送天线到第i根接收天线的增益，我们假设每个天线接收到的功率和等于发送功率Es。这也就意味着我们忽略信号衰减，天线增益等等。因而我们可以得到一个对H的元素归一化的限制，对于确定性的信道：
如果信道元素不是确定性的而是随机的，那么我们就假设此信道采用了上述的归一化限制。当信道传输矩阵在接收端是己知的而在发送端是未知的时候(信道矩阵可以通过发送一个练习矩阵被接收端估计)，如果我们想在发送端知道信道传输矩阵，就需要在接收端和发送端之间通过一个反馈信道进行通信，从而将信道信息发给发送端，从而确定H的元素。 接收端接收到的噪声是一个MRxl的列矩阵，噪声用n表示。n的元素是零均值严平稳复高斯变量。接收噪声的协方差矩阵是：
如果噪声n的协方差矩阵是不相关的，则协方差矩阵可以写为：
N。：MR接收支路的每一路都具有相同的噪声功率。 接收端通过MR根天线采用最大概率保护准则，接收信号继续用一个MRxl的矩阵，来表示，每一个复向量和一个接收天线有关。因为我们假设了每一个天线接收到的全部功率等于全部的发射功率，所以SNR可以写为：
所以，接收到的向量可以表示为：
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图1是一个AWGN信道，该信道的复噪声功率是1，信道复增益是2exp(j*pi/3)、幅度增益是2、功率增益是4。假设发送功率是1，则该信道的容量是ln5(nats/channel
use)。达到容量的必要条件包括：x～CN(0,1)。
图2是两个独立的AWGN信道，假设总发送功率还是1。如果发端匀分功率，则每路的发送功率是0.5，总容量是ln4.5
nats/channel use。如果发端对功率进行优化分配，则总容量可以推算出是ln5.0625
图2中的信道增益的相位不影响容量，故当我们谈论容量问题时，可以去掉。另外，我们还可以用向量矩阵的方式，使图2成为更紧凑的图3。
图3中的向量y、z都是列向量, S是对角阵diag([2,1])。如果图2中不是2条信道，而是N个信道，则S有N个非0的对角元素。图3用公式语言来表述就是
对图3中的向量分别做酉变换不改变容量，因此对于容量而言，图3和图4是等价的。图4中的U、V都是酉阵。图4中A点到B点的容量等于C点到D点的容量。
噪声向量z是圆对称的，酉变换不改变其性质，因此图4和图5在容量问题上是完全等价的。
图5中的三个矩阵相乘的结果可以记为一个矩阵：
因此，图5可以等效为图6。
就是说，图6所示的矩阵信道和图2所示的两个（或多个）独立的AWGN信道是等效的。
然后我们来看MIMO信道的容量。任何一个窄带MIMO信道都可以用图6来表示。任何矩阵都存在SVD分解，所以任何MIMO信道都可以等效成图5。酉变换不改变容量，所以任何MIMO信道可以等效成图3。因此：MIMO信道的容量就是一组不同增益的AWGN信道的容量。
给定H时，求解MIMO信道容量的关键就是求解图5中对角阵S的对角线元素。数学中有标准的方法从H算出S。
假S设有R个非0元素，其中的第k个是h_k，假设总发送功率是P，每天线的噪声功率是s2，则该MIMO信道的容量
为（如果发端不做功率分配）
其中后一步来自数学中的等式。式中的P/Mt体现各个子信道均分功率。如果发端已知H，则应当考虑优化功率分配。
总而言之，一个多天线系统，表面上我们看见的是矩阵H。揭开它的面纱，我们发现里面隐藏着R个独立的信道。S就是被隐藏的独立信道，U和V操作相当于是收端和发端分别对S做出的隐藏行为。
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