具有弹性基础的气垫船细长轴系横向振动特性研究_大学生考试网
具有弹性基础的气垫船细长轴系横向振动特性研究
分类号：ＵＤ Ｃ：密级： 编号：工学硕士学位论文具有弹性基础的气垫船细长 轴系横向振动特性研究硕士研究生：李宁 指导教师 学位级别：张文平 ：工学硕士 教授学科、专业：轮机工程 所在单位 ：动力与能源工程学院论文提交日期：２００７年２月 论文答辩日期：２００７年３月 学位授予单位：哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学硕士学位论文摘要船舶推进轴系是船舶动力系统的一个重要组成部分，轴系的振动情况 和性能直接关系到船舶动力系统的生存能力。本文根据气垫船轴系的实际 特点和结构特性，给出了轴系横向振动的物理模型。利用有限元方法，对其进行了横向自由振动和强迫振动的计算，并在轴系缩比实验台架上进行 了实验验证。在轴系自由振动的研究中确定了轴系横振的固有频率和振型，建立了 实船的有限元模型并将船体浮箱的刚度影响计入对轴系振动的影响中。在 轴系强迫振动的分析中，对气垫船轴系计入船体浮箱的影响后，在外界干 扰力作用下轴系的横向强迫振动响应进行了计算分析。并对影响轴系横向 振动特性的因素进行了理论和实验研究。在轴系缩比台架上进行了实验验 证，实验结果和理论计算相吻合，证明了轴系物理模型的正确性，及分析 方法的客观性。 最后对船体进行了整船的振动分析，分析了轴系对船体振动的影响。 并分析了当气垫船在波浪中行驶时的运动特性，将极限变形情况下，轴系 及船体上各典型节点的垂向位移列于附录中，为船舶及轴系的安全性提供了理论依据。关键词：有限元；轴系；横向振动；气垫船；船体浮箱哈尔滨工程大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅ ｐｒｏｐｕｌｓｉｖｅ ｓｈａｆｔｉｎｇ ｉｓａｌｌｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｏｎ ｏｎｔｈｅｍａｒｉｎｅ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｒｖｉｖａｌ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｒｉｎｅｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍ ｄｅｐｅｎｄｓｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈａｆｔｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈａｆｔｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆｔｈｅ ｓｈａｆｔｉｎｇＯｉｌｔｈｅ ｈｏｖｅｒｃｒａｆｔ．Ｔｈｅ ｆｒｅｅ ａｎｄ ｆｏｒｅｅｄ ｌａｔｅｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｉｓ ｓｈａｆｔｉｎｇ ｉＳ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ｂｙ ｔｈｅｍｅａｎｓｏｆ ｍｅａｓｕｒｉｎｇｏｎｔｈｅ ｔｅｓｔ ｂｅｎｃｈ．Ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｔｈｅ １ａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｔｈｅｏｎｔｈｅ ｆｒｅｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｐｕｌｓｉｖｅ ｓｈａｆｔｉｎｇ．ＦＥＭ ｍｏｄｅｌｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｈｕｌｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ａｎｄ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｏａｔｈｕｌｌ ｉＳ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｔｈｅ ｆｏｒｅｅｄ ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉＳ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅ ｆｏｒｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｏａｔ ｈｕｌｌ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｕｎｄｅｒｍｅ ｅｘｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｉｅｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｒｅｏｎｔｈｅ ｉｎｆｅｃｔｉｖｅｏｎｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ａｌｓｏｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅｃａｒｄｅｄ ｏｕｔｔｈｅｔｅｓｔ ｂｅｎｃｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ ｔｌｌｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｈｏｖｅｒｃｒａｆｔｉＳｐｅｒｆｏｒｍｅｄｉｎｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈａｆｔｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｈｕｌｌ ｉＳａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｎｄｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ ｔｈｅ ｈｏｖｅｒｃｒａｆｔ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ 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有柔性围裙形成的气封装置，可以减少空气外逸。航行时，利用专门的升 力风机向船底充气形成气腔，使船体飘行于水面。它常选用轻型柴油机或 燃气轮机作为主动力装置，用水螺旋桨或喷水推进，航速可达２０～９０节； 有较好的操纵性和航向稳定性，但不具备两栖性。由于这种气垫船气腔中 的空气不易流失，托力比全垫升式大，而且功率消耗小，适合建造大型船 只。特别是近年来，随着围裙寿命提高、造价下降和水下更换围裙技术的 进展，以及气垫系统采用航行控制装置，它在波浪中的摇摆性能又大为改 善。现代侧壁式气垫船的刚性侧壁己发展为细长的两个船体，兼有高速双 体船的优点，又称气垫双体船或表面效应船（ＳＥＳ），是一种发展非常迅速的船型。图１．２侧壁式气垫船１．１．２气垫船技术的研究现状从５０年代后期起，中国即着手气垫技术的应用研究以及气垫船的开 发。５０多年来，在气垫技术方面，通过原理研究、模型试验、中间试验和 试用，已基本掌握了全垫升式和侧壁式气垫船技术，进入实用化型号的研 制和应用阶段。气垫技术的开发和应用，适应了军民特种需要，为船舶在 特定环境（如浅水急流、江河上游险滩、沼泽地带，浅海滩涂、河口近岸 和冰雪地区）的航行以及两栖登陆等创造了条件。 首先，鉴于全垫升气垫船的特点，为了保证其快速性及总体性能，对２哈尔滨工程大学硕士学位论文船舶自身的重量提出了很高的要求，汤红霞等以减轻船体结构重量为目标， 通过改变全垫升气垫船浮箱的肋距与纵骨间距，探讨了浮箱结构形式对结 构重量的影响，并确定出了最优化的肋距与纵骨间距组合ｍ；余江等对全 垫升气垫船采用单底结构形式的特点和可行性进行了分析和总结，解答了 单底结构与重量的关系等问题ｎ，。 另外，由于气垫船独特的结构特点：动力装置在支架上高高架起，还 有很多大质量的结构，如发动机、风机等，其振动问题比较突出，俞国新， 吴明康，陆鑫森对气垫船动力装置系统特性进行了研究，并对其动力装置 系统各支架局部振动进行了试验研究，提出了动力装置系统各支架振动特 性计算的数学模型，并进行了有限元动力分析ｍ。 由于气垫船的高速性能和行驶环境的适应性，经常会在复杂的海况下 行驶，因此对气垫船的阻力、稳定性和耐波性的研究也是一个非常重要的 问题，吕世海，马涛等分析了英国ＳＲＮ４－ＭＫ３和俄罗斯ＺＵＢＲ两条大型全垫 升气垫船总体性能差异的原因，对气流体动力性能进行了分析比较，并以 此作为全垫升气垫船参数设计的分析依据ｍ；马涛等人应用气弹和水弹反 馈原理建立的响应围裙一气垫系统动力学理论，为气垫船的阻力、稳性和 耐波性等性能提供了基本概念和判据“Ｊ．季永青，谭志荣对全垫升气垫船 的航行不稳定性进行了研究，重点分析了高速航行时产生埋首现象的机理 ｍ；李子富，杨盐生等对船舶在波浪中的纵摇与升沉运动进行了仿真研究， 为研究船舶在波浪中的运动仿真奠定了基础ｔｌＪ。１．２气垫船轴系横向振动研究必要性及其发展现状１．２．１轴系横向振动研究的必要性船舶推进轴系是船舶动力系统的一个重要组成部分，它包括由主机输 出端、推力轴承直到螺旋桨之间的传动轴及轴上附件。轴系的振动情况和 性能直接关系到船舶动力系统的生存能力。 随着船舶的大型化，使得轴系结构越来越复杂。轴系两相邻轴承间长３哈尔滨工程大学硕士学位论文度的增大，导致轴系横向振动固有频率降低。另一方面，高速船的发展，使 作用在螺旋桨上流体的频率（叶频）有可能接近横向振动的频率，使轴系有 产生共振的可能。近年来由于横向振动导致振动强烈，甚至时有事故发生。 第二次世界大战后，一些商船，特别是美国“自由轮”经常发生螺旋桨轴 锥形大端龟裂折损，甚至出现螺旋桨落入海中的严重事故，由此，引起了 人们的关注ｔｏＪ。 随着船舶大型化的发展，一些大型，超大型油轮和散装船的出现，使 得船体特别是船尾的刚度有所下降，为了获得较高的推进效率，常倾向于 采用多推进轴系。另一方面，这类船舶的螺旋桨有五或六个桨叶，而轴系 的转速本身就较高，这就使作用在螺旋桨上流体力的频率有可能接近于下 降的横向振动频率，使轴系有产生共振的可能性。即使没有出现共振，在 大功率船舶中，由于螺旋桨的激振力增加，也有可能使横向振动响应大到 不可忽视的程度。 由于气垫船轴系是支撑在刚度较弱的船体浮箱上，因此，船体浮箱的 弱刚性使轴系的横向振动情况变得更加恶劣，对气垫船轴系横向振动研究的必要性也就更加强调了。虽然一些船级社规范对轴系横向振动提出了要求，以及目前有可能采 用比较复杂的计算模型，可是由于～些不确定和难以精确确定的影响，即 使是固有频率的计算，也难以确保较高的计算精度ｗ． 严重的横向振动将产生以下后果： ｌ、螺旋桨轴锥形大端处产生过大的弯曲应力，对于叶片次横向振动， 这种交交弯曲应力的变化谐次为Ｚｐ±１次（Ｚｐ为螺旋桨叶片数）。该应力又 会因螺旋桨轴端螺帽松动，桨在锥部振跳而加剧。如果考虑到海水的腐蚀 作用而引起刚的弯曲疲劳极限急剧下降，则桨轴锥形大端将出现龟裂以致 折损等重大疲劳破坏事故。 ２、尾管轴承早期磨损，并导致轴衬套腐蚀，密封装置损坏等故障。 ３、船尾结构局部振动。４哈尔滨工程大学硕士学位论文１．２．２轴系振动研究现状与发展随着船舶工业和科学技术的发展，尤其是电子计算机日益普遍运用， 船舶轴系振动的研究也有了许多重要的发展。船舶轴系振动的理论与计算 方法在船舶科技界愈来愈受重视。 张建军，许运秀对１６２客位气垫船垫升轴系回旋振动特性进行了分析， 提出了垫升轴系的力学模型，用改进的传递矩阵法编制了相应的程序，并 进行了实船计算…ｊ．陈锡恩，高景对船舶轴系回旋振动计算极其参数进行 了研究，以１０余艘船舶轴系回旋振动实测的固有频率为基准，调整了用近 似公式法、传递矩阵法计算所测船舶轴系回旋振动固有频率时所选取的计 算参数，并对轴系振动的激励源进行了分析和参数研究，为轴系振动参数 的选取提供了一定的理论依据ｕ“；许庆新，沈荣瀛等人利用大型有限元计 算软件ＡＮＳＹＳ，进行了船舶轴系的振动校合计算，通过适当简化各种轴系 元件，对船舶轴系进行几何建模，用梁单元模拟轴系，用弹簧单元模拟弹 性支撑，并确定出轴系计算的边界条件，进行模态分析ｗ。 １．分析计算模型 由于轴系的结构和受力情况都比较复杂，在计算船舶推进轴系的振动 特性（固有频率、振型等）时，一般都要将轴系简化为比较简单的物理模型， 以便于求解。从已有的研究看，用作振动计算的轴系模型的简化原则一般为：ａ．螺旋桨简化为均质刚性圆盘组件。其质量与转动惯量作为集中参数。 ｂ．螺旋桨轴、尾轴、中间轴按自然分段为等截面均质轴段组件，忽略 轴段横向效应、剪力和轴向推力的影响。 ｃ．轴承按弹性铰支处理。 ｄ．如果法兰连接的弯曲刚度与轴相比要大得多，则可不考虑其弯曲变 形。直接将两连接法兰视作均质刚性圆盘组件，或轴段组件。当连接螺栓 弯曲变形不可忽略时，则可用一弹簧组件代替之。 ｅ．轴系尾端螺旋桨的边界为自由端，首端边界条件按其首端组件为飞 轮，齿轮箱大齿轮或高弹联轴节分别取为固定端、铰支端或自由端。５哈尔滨工程大学硕士学位论文２．计算方法 从已有的研究成果来看，对于轴系振动的计算，目前国内外常用的计 算方法有：传递矩阵法、有限元法、模态分析法。 传递矩阵法较为简单、直观与实用；从解题方法来看，传递矩阵法也 有很多种，常用的有：把轴按均布质量计算的的递推法，计入轴系回转效 应的传递矩阵法等。 有限单元法是一种很有效的数值计算方法。有限单元法的基本思想， 是将一个连续体看成是若干个基本单元在节点彼此相连接的组合体，从而 使一个连续体的力学问题变成一个有限自由度的力学问题，它使得问题有 可能借助于线性代数方程组进行求解ｕ“。 模态分析法的基本思想是把复杂的多自由度系统分解为若千个子系 统。分析时先求出各子系统的若干低阶模态，再根据相邻子系统问的位移 协调关系或力平衡关系把各子系统组装成整体运动微分方程组，导出减缩 自由度的综合特征值问题。由此求出系统的固有频率、振型和响应。模态 分析法还可与试验研究相结合，通过实测轴系振动的传递函数，得到系统 振动模态参数（包括固有频率、振型、阻尼、模态惯量、模态刚度等）。 另外，随着计算机技术的飞速发展，计算机模拟与仿真得已实现，在 有限元法、边界元法、有限差分法等现代力学方法的理论基础上，许多通 用的有限元计算软件在各个学科领域内诞生。 ３．非线性研究 船舶推进轴系是一个复杂的非线性系统。构造一个能够比较真实地反 映实际系统的模型往往需要考虑各种复杂的非线性因素。很多学者都对船 舶轴系的冲击相应作了研究，但是，这些研究工作均没有涉及到船舶推进 轴系在恶劣冲击环境下非线性冲击建模和冲击响应仿真预估。周瑞平，游 家慰，李增光等人ｍ，对船舶推进轴系非线性冲击响应仿真进行了研究，他 们从梁弯曲振动的几何非线性出发，推导了梁单元几何非线性刚度矩阵， 建立了恶劣冲击环境下船舶推进轴系菲线性冲击动力学仿真模型，提出了 该问题的求解方法．最后，通过工程实例验证了该方法的适用性，并通过 和线性模型计算结果的比较和分析，验证了该模型的必要性。 ４．耦合振动研究６哈尔滨【程大学硕士学位论文轴系的扭转振动、纵向振动和横向振动的耦合效应也开始引起研究者 的关注。张洪田、张敬秋ｕ“等研究了大型船舶轴系纵扭耦合振动理论与试 验，系统阐述了大型船舶柴油机推进轴系振动的特点和规律，在此基础上 建立了轴系纵扭耦合振动的系统矩阵理论计算模型。在耦合效应的考虑上， 柴油机曲轴计入其当量耦合刚度：而螺旋浆则用当量加速度耦合系数和当 量速度耦合系数描述。通过对实船轴系纵扭耦合振动的理论计算和试验分 析，对耦合振动的一般规律进行了系统的研究。但是，以上学者所做的耦 台研究仅限于轴系各种振动形式之问的耦合，对于船体振动与轴系振动之 问的耦合研究，国内尚无实例，国外的一些对于轴系振动的研究是将轴系 和船体作为一个整体进行的，这样将船体的耦合作用计入对轴系振动的影 响中是～种更为准确的研究方法。 ５．试验研究 研究结构振动问题可采用理论分析和试验研究两种手段。对船舶推进 轴系振动的研究也是如此。传统的做法是，首先建立理论计算模型（如有限 元或传递矩阵模型等），计算出结果后由试验来验证。一旦计算值与实测值 不一致，在保证测量无误的前提下，人为她重新修正计算模型，直到二者 基本吻合为止。这种修改带有某种盲目性，主要依赖于经验。近十几年来， 随着振动测试技术及模态参数识别技术的飞速发展，开拓了研究结构动力 学的一个新领域，即利用试验模态参数修正结构动力学的计算模型。刘恚刚，张天元等人ｍ针对船舶轴系实验台的轴系横向振动进行了模态实验研究，并进行了轴系横振模态参数识别。将理论分析与实验技术有机结合为 一体的新技术赋予振动试验以新内容，使振动试验不再仅仅是为了验证理 论计算的结果，而是作为修正理论模型的基础，因此，有效地组织振动模 态试验，提高其精度，就成为实现修正计算模型的关键因素。另外，对振 动试验的要求也不仅仅局限于固有频率，而是已经延伸到模态阻尼、模态 刚度、模态质量以及模态振型等。１．２．３本文研究轴系的特点气垫船轴系的布置是左右弦各一套推进动力装置。其中每根轴系由主７哈尔滨工程大学硕士学位论文机，主减速器，高弹性联轴器，垫升风机，推进齿轮箱及推进轴与具有变 距桨毂的空气导管螺旋桨组成。轴系长达十几米，是典型的细长轴系。整 根轴系支撑在铝结构的船体浮箱上，支撑刚度相对较弱，运行时浮箱受力 情况复杂ｕ“。 气垫船的推进轴系在工作时，除为空气螺旋桨提供动力外，还要为垫 升风机提供动力。为提供最佳的空气动力和垫升特性，由主减速齿轮箱将 发动机转速降至垫升风机工作转速；由推进齿轮箱将轴系的转速减速至空 气螺旋桨的工作转速。考虑气垫船船体变形的影响，为保证轴系安全可靠 地工作，在轴系中主机、主减速齿轮箱、垫升风机、推进齿轮箱和空气螺 旋桨之间增设膜盘联轴器。因此，减速齿轮箱和多个膜盘联轴器将轴系分 成三个不同的转速区域和刚柔相问的子轴系。各段轴系横向振动的固有频 率不同，共振临界转速不同，是一个相当复杂的细长轴系。因此，开展子 轴系之间的耦合分析；膜盘联轴器的作用及其它轴系元件对轴系振动特性 的影响分析；整个轴系的振动特性研究；轴系与船体之间的耦合作用及轴 系、船体受激振力的作用对轴系响应的影响研究等。以上研究对气垫船轴 系的安全设计和振动特性的预报和工程应用均具有重要的指导意义．１．３本文主要工作１．对气垫船柔性轴系上的特殊结构，如膜盘联轴器、风机等，进行合 理简化，用有限元法建立柔性轴系的三维动力学模型。进行气垫船轴系在 稳态情况下的横向振动模态分析。 ２．由于气垫船的船体浮箱刚度相对较弱，对轴系横向振动的影响很 大，因此用有限元法建立实船的三维动力学模型，分析气垫船船体浮箱对 轴系横向振动模态的影响，并在轴系模拟实验台架上进行实验验证。 ３．进行轴系横向强迫振动的分析，考虑气垫船船体浮箱对轴系横向振 动响应的影响，并在轴系模拟实验台架上进行实验验证。 ４．根据对轴系横向自由振动及强迫振动的特性计算和实验研究，进行 轴系横向振动的影响因素分析。 ５．计算气垫船整船的振动模态，及轴系的刚度对其振动模态的影响；Ｓ哈尔滨工程大学硕士学位论文由于气垫船经常要遭遇恶劣海况的影响，因此进行气垫船在波浪中运动的 特性分析，从而更好的估计气垫船的安全性。９堕笙鎏三塞查堂堡主兰竺堡奎第２章气垫船轴系横向振动模态计算２．１有限元计算方法２．１．１有限元法的概念有限元法最初用来研究复杂的飞机结构中的应力，它是将弹性理论， 计算数学和计算软件有机地结合在一起的一种数值分析技术。后来由于这 种方法的灵活、快速和有效性，迅速发展成为求解各领域数理方程的一种 通用的近似计算方法。目前，它在许多学科领域和实际工程问题中得到广 泛的应用，因此，在工科院校和工业界受到普遍的重视。 有限元法把求解区域看作由许多小的节点互相连接的子域（单元）构 成，其模型绘出基本方程的大单元近似解。由于单元可以被分割成各种形 状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状，复杂的材料 特性和复杂的边界条件，再加上有成熟的大型软件系统支持，到目前为止， 有限元法已被应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物 力学等各个领域；能进行由杆、梁、板、壳、块体等各个单元构成的弹性 （线性和非线性）系统的计算分析，它已成为一种非常受欢迎的、应用极 广的数值计算方法。２．１．２推进轴系横向振动计算的有限元方法大多数中小型船舶轴系的最高工作转速与临界转速之比都大于０．６。 由于目前尚无具有一定精度的计算轴承支撑刚度的方法，而且大多数中小 型船舶轴系的轴承刚度相对于轴系的挠曲刚度的相对值较大。 轴系的有限单元法分析，基本上可分为轴系的离散化，单元特性分析， 建立轴系的运动方程式并进行求解三个步骤。计算步骤如下： 第一步：轴系的离散化ｌＯ堕堑鎏三垦奎兰堡主兰垡堡茎图２．１轴系横向振动简图 轴系的离散化即把轴系分成若干单元，如图２．１所示，（１），（２），…， （ｎ．１），（ｎ）为单元号，以这些单元相互之间的联接点、轴系与发动机的 联接点及轴系的端点为节点。ｌ，２，…，ｒｌ，ｎ＋ｌ为节点号，每个单元的长 度为乞（ｅ＝ｌ，２，…，ｎ－Ｉ，ｎ），每个单元左边的节点称为ｉ节点，右边的 节点称为，节点。当轴系与发动机相连的联轴节或离合器为刚性连接时， 作为固定端，此时１节点为固定节点；若是弹性连接，则视为弹性支座， 此时１节点也是可动节点。弹性支座的径向支撑刚度为ｌ（ｉ，固定在轴系一 端的半联轴节（或离合器）算作集中质量，其质量为Ｍｏ，转动惯量为１０， 各轴承的径向支撑刚度为Ｋｌ，Ｋ２，…，Ｋ．可动节点的数目乘以每个节点 的基本未知量的数目就是整个轴系的自由度数。 第二步：横向振动轴单元的特性分析 从图２．１所示轴系中取一个单元（ｇ），其长度为ｔ（或，），单元是等 截面的，横截面积为Ａ，抗弯截面惯性矩－，，极惯性矩为彦，单位长度的 质量为ｍ，单位长度的转动惯量Ｉ，材料的弹性系数为Ｅ，抗切弹性系数为Ｇ。从力学角度来看，轴系横向振动轴单元是梁单元。这是因为控制轴系 做横向振动的是四阶偏微分方程．从有限元分析角度来看，横向振动轴单 元每个节点的基本未知量是两个，即横向位移和转角。在这里，将对不同 量单元进行单元特性分析。哈尔滨工程大学硕士学位论文１、位移函数设横向振动的未知位移函数为ｖ（而ｆ），它的插值公式如下所示，即Ｖ（而ｆ）＝以（ｊ）畸（ｆ）十％（工）ｏ，（ｆ）＋以（善）’。（ｆ）＋％（ｚ）ｏ几）上式对善求偏导，得（２一１）１，’（五ｆ）＝Ⅳｋ（Ｊ）ｖｆ（ｆ）＋Ⅳ．一（ｘ）ｏ，（ｆ）＋Ⅳ－（ｘ）巧（ｆ）＋Ⅳｔ，（工）ｌ（ｆ）Ｖ（毛ｆ）应满足的端点条件为（２―２）：：濒舄ｖ“（１，∽ｔ）－ 吲ｖｊ（ｔ）ｔ ｔ）｝Ｖ’（ｏ，ｆ）＝ｏ，（ｆ）ｙ’（，，）＝ｏ肭ｌ从上式迸一步得到各个插值函数的端点条件为协ｓ， …。ｊＶｊ（ｏ）＝ｌ，Ⅳ０（ｏ）＝ｏｌ＾０（ｚ）＝ｏ，ＮＷ）＝ｏ以（ｏ）＝ｏ，Ⅳ＿（ｏ）＝１’＾ＩＩ（，）＝０，Ⅳ．一（ｆ）＝ｏ Ｊ％（ｏ）＝ｏ，Ⅳ＿（ｏ）＝０’ｊ％（ｆ）＝ｌ，Ⅳ＿（，）＝ｏ Ⅳ＿（ｏ）＝ｏ’Ｎ＇ｊ。（ｏ）＝０，川．（，）＝ｏ＇Ｎ’ｊ．（，）＝ｌ由上式可以确定四个插值函数的表达式：％（善）＝ｔ一，菩＋ｚ乒 Ｍ＠）＝ｘ－２手＋菩 虮（刁＝ｓ事一ｚ乒 啊．（刁＝一手＋吾２、单元的刚度矩阵 单元的弹性势能为：睢如－，斟２幽＋沁（ｆ）］２）－Ｉ＋丢巧［删２将式（２―１）代入式（２―６）得；堕玺堡三里查兰堡主堂篁丝茎矿＝扣甲［翻∽式中（２－７）丁＋亏月 孚＋鲁对６ＥＪ【Ｋ‘】＿ｆ２．４ＥＪ，称（２－８）１２ｊ王，＋１２Ｅ，ｆ３ ６ＥＪ ，２６ＺＶＺ２，６晟，生２．２Ｅ，ｆ产丝，称为单元刚度矩阵，弓、髟分别为单元（Ｐ）左、右端点轴承的支撑刚度。３、单元的质量矩阵【Ｍ。】单元的动能为；ｒ＝三ｊ：：臃Ｐ铲卜等㈨］２＋等叭）］２将式（２－Ｉ）代入式（２－９）得∽９，ｒ＝寺｛ｇ‘，７ＥＭ‘］｛ｇ。）式中（２一１０）丝２．对ｍＰ 称【Ｍ‘】＝１０５ １３ｍ１２ ４２０―３９ｍ―ｌ‘丝１０５ Ｉｌｍｌｚ ２１０ ２ ｍ１３ １０５（２－１１）删一｛呈Ⅲ一ｍ州一∞酬一伽量。ｍＰ：一１４０称为单元质量矩阵，Ｍ，、Ｍ，分别为单元（ｅ）左、右端点处集中质量的质１３哈尔滨工程大学硕士学位论文第三步：轴系的运动方程式及求解 用拉格朗日方程建立轴系的运动方程式旦ｄｔｆ ，旦Ｏｉｑ，ＩＪｌ＿丽ＯＴ＋丽ＯＵ＝｛ｏ｝（２－１２）ｄ＇ｔＯ ｑ．ＩＪａ也）ａ乜）一（郫ｌ，观，…，研，…，船）ｒ为轴系的总动能：Ｔ＝∑Ｐ；Ｕ位轴系的总弹性势能：Ｕ＝∑Ｕ‘。ｄ是轴系的可动节点总数；墨是可动节点的编号；＂是轴系的单元怠数．把一般情况下轴单元的Ｐ、Ｕ。的表达式代入上式可得阻】｛茸）＋【Ｋ№）＝｛ｏ） Ｍ≯Ｍ≯ Ｍ≯ 阻】＝０（２―１３）……０Ｍ≯Ｍ≯－ｔ－Ｍ，译｛Ｍ≯Ｍ≯嘲矗≯№社№铲Ｍ≯电｜垃≯ ＭｐＭＰ七Ｍ≯Ｍ≯ Ｍ≯（２―１４）式中ｆＭｌ为轴系总的质量矩阵，其展开形式为式（２－１４）。轴系总的刚度矩阵瞄】的展开行列式与［Ｍ】相同，只要式中将字母膨变为置就是矩阵ｆ叫。为便于讨论，将方程式（２－１３）写成如下形式阻】饼＋陋】纠＝｛ｏ）设上式的解具有如下形式：（２一１５）而＝４ｓｉｎ（ｐｆ＋尹）（ｉ＝ｌ，２，…，ｎ）（２―１６）即假设轴偏移离平衡位置作自由振动时，存在各位移值五按同一频率Ｐ、 同一相位伊作简谐振动的特解，代入式（２－１５）得１４（五，一确。ｐ２）４＋（五：一确：ｐ２）４＋…＋（蜀。一嘲。ｐ２）４＝ｏ １（岛－一鸭ｔｐ２）４＋（如一所ｎｐ２）４＋…＋（曼。一％。ｐ２）４＝ｏ｝（２一１７）（Ｅ。一ｍ。Ｐ２）４＋（墨：一％：Ｐ２）４＋．．?＋（砌一所。Ｐ２）４＝ｏ Ｊ用矩阵形式表不为【Ｋ】｛彳）－ｐ２【朋’】｛－）＝｛ｏ｝下方程（２―１８）可见，求解轴系自由振动的固有频率和主振型的问题，归结为求解以【足】｛彳｝＝ｐ２阻】㈤（２―１９）其中｛么｝是位移列阵｛对的振幅列阵，即主振型，Ｐ是固有频率。这是一个 线性方程组的广义特征值问题，也可以称为矩阵【置】和【Ｍ】的广义特征值问韪Ｌｍ。２．２轴系横向振动模态计算在自由振动中，描述振动特性的主要是固有频率与振型。固有频率直 接影响轴系的结构尺寸和工作状态，而振型则关系到轴系的应力状态。因 此，对船舶推进轴系自由振动的特性研究主要集中在研究轴系的固有频率 和振型上。 该轴系中串联有两台齿轮减速箱及多个膜盘联轴器。其中主减速齿轮 箱和推进齿轮箱将整个轴系分成了三个不同的转速区域：从空气螺旋桨到 推进齿轮箱的输出端，将这一轴段称为螺旋桨轴系；从推进齿轮箱的输入 端至主减速齿轮箱的输出端，该轴段由于串联有垫升风机，称为风机轴系； 主减速齿轮箱的输入端至主机，称为主机轴系。各分段轴系横向振动的固 有频率不同，共振临界转速也不同，因此进行分段计算非常重要，由于主 机轴系振动的固有频率非常高，安全性和稳定性均很高，因此本文主要进 行螺旋桨轴系和风机轴系的模态计算。堕签鎏三矍奎兰堡圭堂垡丝奎２．２．１螺旋桨轴系横振模态计算１．空气螺旋桨推进轴系计算简图１３５１８２５２７ ２９３１３３１，３，２９，３３－轴承１８一推力轴承５一空气螺麓綮 ２５，２７一虞盘 ３１一齿轮 ２．４，６～１７，１９～２４、２６．２８、３０、３２－衡化轴段图２．２空气螺旋桨推进轴系计算简图２．建立简化的计算模型 由于轴系的结构和受力情况都比较复杂，在计算船舶推进轴系的振动 特性（振型、固有频率等）时，一般都要将轴系简化为比较简单的物理模型， 以便于求解。首先，讨论一下膜盘联轴器的简化原则与方法： 从膜盘联轴器的结构可见，每个膜盘实际上是轴向长度很小，径向直 径相对很大的高弹性联轴节，其角向刚度相对很小，在传动装置中使用它 的目的是补偿轴系运行中出现的各种偏移。膜盘联轴器在轴系横振时发生 的两种基本的偏移形式如图２．３所示，由于本文研究轴系中串联的是双膜 盘联轴器，因此偏移形式如图２．３（Ｂ）所示：（Ａ）（Ｂ）图２．３膜盘联轴器两种基本的偏移形式哈尔滨工程大学硕士学位论文ａ．如果把每个膜盘都当作轴向长度很小、径向直径很大的普通段轴处 理，计算结果与当作刚性联轴节相同，这样就忽略了其角向刚度相对较小 的影响，是不合理的； ｂ．如果膜盘联轴器的弹性模量等参数仍按照刚性轴段计算，只是改变 其几何尺寸，来达到相同的刚度值；如果这样计算，与膜盘联轴器角向刚 度相同的当量轴是一段细长轴，用细长轴模拟膜盘弹性联轴器的膜盘进行 轴系的横向振动计算会使轴系的横向振动临界转速明显下降，与事实不符； ｃ．在以往的一些计算中，当轴系中含有刚度很弱的高弹性联轴节时， 经常将其简化成弹簧铰；但在本文中采用了一个更加精确的简化计算方法： 粱的抗弯刚度为ＥＩ，根据膜盘联轴器的实际特点，保持其几何尺寸不变， 而合理改变其弹性模量，达到相同的角刚度值，在文中将这种简化方法称 为膜盘联轴器的当量柔性轴段。具体计算方法如下： 由于此处只进行横向振动计算，因此只考虑膜盘的角刚度． 根据资料提供…‘，膜盘联轴器角变形刚度（单盘）为：３．６３×１０４±１．８１ ｘ１０３Ｎ．ｔＷｒａｄ，由Ｍ＝ｔ．０，可得当Ｍ＝１ Ｎ－ｍ时，Ｏ＝１，ｋｒａｄ。梁的抗弯刚度为ＥＩ，保持几何尺寸不变，即Ｉ值不变，使膜盘一端固定，另一端自由，且在自由端上加 １Ｎ．ｍ的力矩，通过改变Ｅ（弹性模量），就可以使膜盘的角变形量０达到 所需要的量值一． 综上，对于本文所研究轴系，根据上述简化原则，可将其进行如下简化：ａ．对螺旋桨部分，将艉轴部分适当延长来模拟螺旋桨部分的长度，由 于螺旋桨对直径的转动惯量很大，因此将螺旋桨简化为均质刚性圆盘，根１据均质圆盘的转动惯量计算公式ｄ＝．＇－ｍＲ２，使圆盘的转动惯量等于螺旋桨２对直径的转动惯量，以此来计入螺旋桨的转动惯量的影响，圆盘的圆心在 螺旋桨的几何中心位置上。由于螺旋桨轴段的齿轮也具有很大的转动惯量， 因此也将齿轮简化为均质刚性圆盘，计入其转动惯量的影响（由于是空气 螺旋桨，因此无附水质量）。 ｂ．螺旋桨轴、尾轴、中间轴按自然分段为等截面均质轴段组件，忽略１７哈尔滨工程大学硕士学位论文轴段横向效应、剪力和轴向推力的影响。ｃ．将各支撑轴承简化成点支撑，推力轴承、中间轴承、螺旋桨后支撑 轴承的支点位置分别取在推力凸缘中点、中间轴承的中心及各轴承的几何 中心处，轴承按弹性铰支处理。 ｄ．如果法兰连接的弯曲刚度与轴相比要大得多，则可不考虑其弯曲变 形。直接将两连接法兰视作均质刚性圆盘组件，或轴段组件。当连接螺栓 弯曲变形不可忽略时，则可用一弹簧组件代替之。在该螺旋桨轴段中，串 联有一个膜盘联轴器，该膜盘联轴器由两个膜盘和一个中间轴段组成，由 于膜盘的弯曲刚度很小，因此将每个膜盘分别简化为一个弹性模量很小的 当量柔性轴段。其余连轴节则将其简化成直径较大的刚性轴段组件。ｍ－ ３．有限元模型的建立 ａ．对轴系结构采用ＢＥＡＭｌ８８梁单元模拟。ＢＥＡＭｌ８８单元是三维梁单元， 每个节点具有六个自由度：ＵＸ、ＵＹ、Ｕｚ、ＲＯＴＸ、ＲＯＴＹ、ＲＯＴＺ，可以满足各种 振动计算的要求。设置不同的截面梁，可以模拟不同直径的轴结构。本文 计算的轴截面为内径、外径各不相同的环形截面．ｂ．对弹性支撑的轴承部分采用Ｃ咖ＩＮＥｌ４弹簧单元模拟。ＣＯＭＢＩＮＥｌ４是一维线性弹簧单元，可以按照计算需要分别约束不同方向的自由度，只 沿弹簧方向传递力或力矩。由于将轴承简化为了点支撑，因此，在简化后 的支点处设置弹簧单元来模拟轴承的弹性支撑作用。弹簧单元一端直接连 接在轴系的节点上，一端设置为固定端。 ｃ．对于膜盘联轴器，在前面的分析中提到，将单个膜盘简化为当量柔 性轴段；因此在有限元计算时，将其简化成梁单元。膜盘联轴器单盘的半 径为１３０ｍｍ，宽度为５０ｍｍ，单元为ＢＥＡＭｌ８￥；整个梁单元一端固定， 另一端自由，在自由端上加１Ｎ．ｍ的力矩。最大角位移将产生在自由端点 处，因此扫描Ｅ值，试算出当Ｅ＝０．８１２ｅ７时，单盘的角变形刚度为３．６３６×１０４Ｎ．ｍ／ｒａｄ。对于膜盘联轴器只考虑其角刚度的影响，即只计入角位移的变形，垂向位移为零。因此在有限元模型中，做垂向耦合（图２．４中Ｙ 方向），以使有限元模型与实际相符。 ｄ．螺旋桨和齿轮在有限元模型中均简化为均质刚性圆盘，圆心在各自哈尔滨工程大学硕士学位论文的几何中心位置上，计入转动惯量的影响。ｗ建立的有限元模型如下：图２．４螺旋桨轴系有限元模型图 ４．横向振动的计算 在轴系横向弯曲振动计算中，假设轴承的支撑刚度在各个方向上是相 同的，即轴系在水平和垂直方向上的振型是相同的，所以只计算垂直方向 上的横向振动。在ＡＮＳＹＳ模态分析中，ＢＥＡＭｌ８８单元只保留ｕＹ、ＲＯＴＸ 方向的自由度，约束其它方向上的自由度。 轴承的支撑刚度是轴系自由振动特性的主要影响因素，支撑刚度涉及 到轴承油膜、轴承材料、轴承座和周围结构的弹性。这些组件是串连起作 用的，当量刚度由刚度最低的组件决定．由于目前尚无简单可靠的计算轴 承支撑刚度的方法，因此采用参考轴承刚度的方法进行计算。根据文献【ｌｌ】 一般中小型船舶轴系的轴承支撑刚度为１０ｓ～５×１０９Ｎ／ｍ，因此在本文中， 采用计算多个轴承支撑刚度数据的方法进行计算。 横振计算结果如下：１９哈尔滨工程大学硕士学位论文表２．１螺旋桨轴段横振固有频率 、＼鼬承刚度Ｉ－Ｉｚ阶疾＼＼ｌ阶 ２阶 ３阶 ４阶 ５阶 ６阶 ７阶 ８阶１０８Ｎ／ｍ３Ｘ ｌｏｅＮ／ｍ１０９Ｎ／ｍ３Ｘ １０９Ｎ／ｍ４５．５５５ ６４．６８３ １１０．８３８ １４６．３３４ １８５．３１６ １９７．９２３ ３９７．６６８ ４７４．７２７５２．６５５ ８４．７５５ １３６．６６３ ２２４．３０５ ２３６．４２０ ２９０．３８３ ４８３．２７８ ５２１．７６２６０，０５６ ９７．２４９ １４４．２９１ ３０２．８４５ ３７８，４８９ ４４５．８５ｌ ５４８．５７４ ５９５．３８６６４．５６２ １０４．５６３ １４６．６３３ ３４０．２６４ ４７５．７１ｌ ５８１．８２８ ７２６．６３７ ７５９．６７７由表２．１可见，随着轴承支撑刚度的增大，轴系的各阶固有频率逐渐升 高，但不同支撑刚度下轴系的各阶振型特性基本相似，因此在这里只给出 轴承支撑刚度为３Ｘ１０９Ｎ／ｍ时的前八阶振型图，并进行分析：图２．５第一阶振型图图２．６第二阶振型图堕玺堡三墨查兰堡主兰堡丝奎图２．７第三阶振型图图２．８第四阶振型图图２．９第五阶振型图图２．１０第六阶振型图图２．１１第七阶振型图图２．１２第八阶振型图对螺旋桨轴系的前八阶振型图进行分析可以得出以下结论：哈尔滨工程大学硕士学位论文１．膜盘联轴器的刚度在整段轴系中是最弱的，因此容易出现局部模 态，图２．７和图２．９（即轴系自由振动的第三阶和第五阶振型）分别为膜盘 联轴器的第一阶和第二阶局部模态。 ２．由于在轴系中有两个刚度很小的弹性轴段，使螺旋桨轴系自由振动 的振型呈现出明显的分段特性；以中间轴承支撑为分界，分为两段，其中 串联螺旋桨的轴段称为轴段１。串联有膜盘联轴器的轴段称为轴段２： 图２．５和图２．８分别为轴段１的前两阶振型；和轴段ｌ相比，轴段２的轴承 支撑跨度较大，固有频率较低，因此容易激起多阶的振型。图２．６，图２．１０，图２．１１，图２．１２分别为轴段２的前四阶振型。３．由于在螺旋桨轴段中串联的是双膜盘联轴器，因此它不仅在膜盘处 具有较好的柔性，还可以起到补偿垂向位移的作用，如图２．５所示，当轴段 １出现一阶振型时，轴段２中膜盘联轴器左侧的单盘受到影响产生了很大的 角变形，但通过膜盘联轴器的位移补偿作用，在膜盘联轴器右侧膜盘后的 轴段并未发生变形，仍然处于轴线位置不变。２．２．２风机轴系横振模态计算１．垫升风机轴系计算简图卜扦扮叫管１圣擎争。黔”，．瓢ｌｓ’痔．３９．Ｉ氐舶一轴承 Ｌ钒瓤，３氧箝－耵一一盘“。伽譬Ｗ小 舻５七 小嚣 阿酊静埔轮ｌ钆组、昭．４５－风机叶轮 茸余均为简化轴盈图２．１３垫升风机轴系计算简图 ２．建立简化的计算模型 风机轴段计算的物理模型简化原则和螺旋桨轴段的简化基本相同，所 不同的是在风机轴系中串联了两个垫升风机，风机的叶轮对直径的转动惯哈尔滨工程大学硕士学位论文量很大，在建立简化模型时将每个风机叶轮简化为均质刚性圆盘，根据均１质圆盘的转动惯量计算公式Ｊ＝－．／ｍＲ２，使圆盘的转动惯量等于风机叶轮对Ｚ直径的转动惯量，以此来计入风机叶轮的转动惯量的影响，各圆盘的圆心 分别加在风机叶轮的几何中心上。ｗ ３．建立有限元模型 风机轴段的有限元建模方法与螺旋桨轴段基本相同，对轴系结构仍采 用ＢＥＡＭｌ８８梁单元模拟；弹性支撑的轴承部分采用ＣＯＪ＾ＢＩＮＥｌ４弹簧单元， 弹簧单元一端直接连接在轴系的节点上，一端设置为固定端：将膜盘联轴 器的单个膜盘简化为当量柔性轴段，并做垂向耦合，使有限元模型与实际 相符；风机叶轮和齿轮在有限元模型中均简化为均质刚性圆盘，圆心在各 自的几何中心位置上，计入转动惯量的影响。 建立的有限元模型如下：图２．１４垫升风机轴系有限元模型图 ４．横向振动的计算 计算方法与螺旋桨段轴系横振的计算相同。在计算中，假设轴承的刚 度在各个方向上是相同的，即轴系在水平和垂直方向上具有相同的振型，哈尔滨工程大学硕士学位论文所以只计算垂直方向的振动。在ＡＮＳＹＳ模态分析中，ＢＥＡＭｌ８８单元只保留ＵＹ、Ｒ∞（方向的自由度，约束其它方向上的自由度。轴承的支撑刚度仍采用参考轴承刚度的方法进行计算。即轴承支撑刚度在１０ｓ～５×１ｍ／ｍ的范围内，计算多个轴承支撑刚度值得出风机轴段横振的固有频率。由于风机轴段中串联的结构较多，特性也比较复杂，因此 在表２．２中列出前八阶的固有频率，并对其特性进行分析．计算结果如下：＼承刚度１阶 ２阶 ３阶 ４阶 ５阶 ６阶表２．２风机轴段横振固有频率１０８Ｎ／ｍ ３×１０８Ｎ／ｍＨｚ阶次＼＼１０９Ｎ／ｍ４９．５５２ ４９．７９８ １６０．９４０ ２５６．１４８ ２６５．９３４ ２８２．５６８ ３０６．３７８ ３１７．１３０３Ｘ １０９Ｎ／ｍ４３．１４９ ４３．１６３ １０８．２２５ １１３．４２０ １２１．０２１ １２６．３７２ １４０．１０２ １４７．７８９４７．６１９ ４７．８０２ １４８．６２７ １８４．５４９ １８９．４４０ ２０１．３２７ ２１４．５２１ ２６７．６９４５０．０５７ ５０，３４１ １６３．３６２ ２６１．２４０ ２７１．３９７ ３３３．５２０ ３６６．４１４ ４１３．１８７７阶８阶由表２．２可见，随着轴承支撑刚度的增大，风机轴系的各阶固有频率逐 渐升高，由于不同支撑刚度下轴系的各阶振型特性基本相似，因此在这里 只给出轴承支撑刚度为３×１０９Ｎ／ｍ时的前八阶振型图，并进行分析：哈尔滨工程大学硕士学位论文图２．１５第一阶振型图图２．１６第二阶振型图图２．１７第三阶振型图图２．１８第四阶振型图图２．１９第五阶振型图图２．２０第六阶振型图堕签堡三墨奎堂堕主兰竺丝茎图２．２ｌ第七阶振型图图２．２２第八阶振型图由于风机轴段上串联的结构比较复杂，为了便于分析说明，给各子轴 段编号，如图２．２３所示（图２．２３中各图标所代表的结构同图２．１３）：图２．２３风机轴系的分段 对风机轴段的前八阶振型图进行分析可以得出以下结论： １．通过上一节中对螺旋桨轴段的分析可知，由于轴系中存在刚度较小 的元件结构，降低了轴段的刚度，因此使轴系自由振动的振型出现分段特 性。由表２．２可以看出，风机轴段在不同支撑刚度下的第一阶和第二阶固有频率非常接近，这是由于串联有风机的两个轴段一轴段３和轴段５，结构特性相似。这两个相近的固有频率分别为轴段３和轴段５的一阶固有频率，图 ２．１５和图２．１６分别为这两个轴段的一阶振型图。 ２．由于膜盘联轴器的刚度在整段轴系中是最弱的，因此容易出现局部 模态，图２．１７为在轴段２中串联的双膜盘联轴器的局部模态。啥尔滨工程大学硕士学位论文３．图２．１８和图２．１９分别为轴段３和轴段５的二阶振型，而且在这两个轴 段的两端都串联有膜盘联轴器，由于膜盘的角刚度很小，因此受轴段３和轴 段５－－阶变形的影响，两侧的膜盘联轴器也产生一阶变形。从图２．１８和图 ２．１９中还可以看出双膜盘联轴器的位移补偿作用。 ４．图２．２０和图２．２１分别为轴段３和轴段５的三阶振型，图２．２２为轴段３的 四阶振型，轴段２、４、６中膜盘联轴器的变形分析同第３点。２．２．３轴系整体横振模态计算前面几节的计算都是将该气垫船轴系合理分段，分别进行振动模态计 算，但是两段轴系是通过齿轮箱连接在一起的，因此，为了验证这样分段 计算的合理性，在本节中进行轴系整体建模的振动计算。 ２．２．３．１齿轮系统的分析模型 齿轮系统包括齿轮副、传动轴、支承轴承和箱体，也可以包括与齿轮 传动有关的联轴器、飞轮、原动机和负载等。齿轮系统中零部件结构及相 互连接关系是一个复杂的弹性机械系统。齿轮系统的动力学行为包括轮齿 动态啮合力和动载系数，以及齿轮系统的振动和噪声特性等。 假设齿轮系统的传动轴和支承轴承均是刚性的，则一对圆柱齿轮副的 动力学模型如图２．２４和２．２５所示。其中阻尼系数ｃｍ：Ｋ。为齿轮副之间的 啮合刚度；主、被动齿轮的基圆半径分别为Ｋ，Ｒ｜；Ｉｐ，ＩＩ为主、被动轮 的转动惯量；口为啮合齿轮的静传递误差；由于这里只做振动模态的计算， 因此对于齿轮副间的相互作用，只考虑其啮合刚度的影响，不考虑阻尼和 静传递误差。堕签堡三墨盔兰堡主兰堡垒茎图２．２４齿轮啮合分析模型简图图２．２５齿轮副简化模型图刚度激励是齿轮啮合的主要激励形式之一，因此确定轮齿的弹性变形 和啮合刚度是齿轮动力学中的重要任务。这里，主要研究齿轮啮合综合刚 度。轮齿啮合综合刚度是指在整个啮合区中，参与啮合的各对轮齿的综合 效应，主要与单齿的弹性变形、单对轮齿的综合弹性变形（综合刚度）以及 齿轮重合度有关。 单对轮齿综合刚度七Ｊ，可以表示为屯＝专＝再ｋｐｋｓ式中ｋｐ和Ｋ分别为主、被动齿轮的单齿刚度，即‘＝１／８，，ｋ＝１／《；‘，以和点则分别为啮合区中单个的主、被动轮齿的柔度及迭加后的柔度值。 对于轮齿啮合综合刚度，在双齿啮合区，有两对轮齿同时参与啮合， 刚度曲线是两对轮齿综合刚度的迭加。轮齿啮合综合刚度具有明显的阶跃 型突变性质，而且重合度不同时，曲线将具有不同的形式。图２．２６表示了 重合度占分别为ｌ，１．５和２时的啮合综合刚度。可见当重合度为整数时， 啮合综合刚度的变化较小，不存在阶跃型突变。哈尔滨工程大学硕士学位论文‘Ｗ褂图２．２６（口）占＝１．０（∞占＝１．５（ｃ）占＝２．０本文研究轴系中的齿轮为斜齿轮，与直齿轮轮齿的情况类似，也存在 单齿弹性变形，单齿对综合弹性变形和综合刚度、轮齿啮合综合刚度等概 念。但是，由于斜齿轮的啮合是由轮齿的一端开始，并逐渐扩展至整个齿 面，最后由轮齿的另一端退出啮合的，因此，斜齿轮轮齿的啮合综合刚度 虽然也是时变的，但不存在阶跃型突变。ｗｍｗ ２．２．３．２整体轴系的建模 由上述齿轮动力学理论可知，要想精确的计算出齿轮间的啮合作用是 一项非常复杂的工作，在这里只做一般性的分析，只考虑齿轮轮齿间啮合 的综合剐度影响。在有限元模型中将综合刚度对轴系的影响简化为弹簧单 元，通过不同的弹簧刚度来进行分析：ｌ、齿轮问轮齿啮合的综合刚度为１０３Ｎ／ｍ；２、齿轮间轮齿啮合的综合刚度为１０６ Ｎ／ｍ；３、齿轮间轮齿啮合的综合刚度为１０９ Ｎ／ｍ。采用计算轮齿啮合参考刚度的方法来近似分析轮 齿啮合对轴系振动的影响。另外，在后面的分析中将会提到，当船体遭遇 复杂海况时，轴系在齿轮连接处会产生大交形，这时啮合的轮齿处会在各 个方向上都产生极大的综合刚度。将这种情况称为情况４：在有限元模型 中将两个啮合轮齿进行六个自由度方向上的位移耦合（即Ｘ、Ｙ、Ｚ、ＲＯＴＸ、Ｒ０吖、Ｒ眦）。轴系整体模型如下图：堕堑堡三堡查兰堡主堂垡堡苎图２．２７轴系整体建模三维图 ２．２．３．３整体轴系的计算 １、齿轮间轮齿啮合的综合刚度为１ ０３ Ｎ／ｍ：＼承刚度 臌＼１阶 ２阶３阶 ４阶表２．３整体轴系横振固有频率 １０３Ｎ／ｍ４３．２２５ ４３．２３８ ４５．５３５ ６４．６２０Ｈｚ３×１０ｓＮ／ｍ１０９Ｎ／ｍ３×１０９Ｎ／ｍ５０．１４９ ５０．４３５ ６４．２４６ １０４．３９４４７．８９０ ４８．０３１ ５２．６０８ ８４．４３６４９．６４３ ４９．８９１ ５９．９０５ ９７．２０４５阶６阶 ７阶１０８．６５０ ｌｌＯ．８２３ １１３．６９３ １２１．１０７１３６．６６２ １４８．６３２ １８４．５９３ １８９．４９５１４４．２７７１４６．６１３ １６３．３７４ ２６１．８８８ ２７２．１５１１６０．９４８２５６．５５１ ２６６．４ｌｌ８阶由于在不同轴承支撑刚度下，轴系自由振动的振型基本相同，这里只堕玺墨三墨盔堂堡主兰笪堡塞给出轴承支撑刚度为３×１０９Ｎ／ｍ时的前八阶振型图：图２．２８第一阶振型图图２．２９第二阶振型图图２．３０第一阶振型图图２．３１第二阶振型图图２．３２第三阶振型图图２．３３第四阶振型图堕堡堡三矍奎堂堡主兰垡丝茎图２．３４第五阶振型图图２．３５第六阶振型图由计算结果可知，当两段轴系之间轮齿啮合的综合刚度值为１０３ Ｎ／ｍ 时，计算出的固有频率与各分段轴系的固有频率只相差０．１ＩＪ．＿ｚ左右；轴系 的振型与分段轴系的振型完全一致。证明了当轮齿啮合综合刚度为１０３ Ｎ／ｍ 时，对整个轴系基本无影响。 ２、齿轮问轮齿啮合的综合刚度为ｌｏ＇Ｎ／ｍ： 表２．４整体轴系横振固有频率Ｈｚ＼轴承刚度１阶 ２阶 ３阶 ４阶 ５阶 ６阶 ７阶 ８阶所掳＼１０８Ｎ／ｍ３Ｘ １０８Ｎ／ｍ１０９Ｎ／ｍ３×１０９Ｎ／ｍ４３．２２５ ４３．２３８ ４５．５３５４７．８９０ ４８．０３１ ５２．６０８４９．６４３ ４９．８９１ ５９．９０５５０．１４９ ５０．４３５ ６４．２４６６４．６２０ １０８．６５７ １１０．９０４ １１３．６９３ １２１．１１０８４．４３６ １３６．６６６ １４８．６３４ １８４．５９３ １８９．４９５９７．２０４ １４４．２７７ １６０．９４８ ２５６．５５１ ２６６．４１ｌ１０４－３９４ １４６．６１３ １６３．３７４ ２６１．８８８ ２７２．１５１哈尔滨工程大学硕士学位论文由计算结果可知，当两段轴系之间轮齿啮合的综合刚度值为１０６ Ｎ／ｍ 时，计算出的固有频率与情况１相同；轴系的振型与分段轴系的振型一致。证明了当轮齿啮合综合刚度为１０６ Ｎ／ｍ时，对整个轴系的影响仍可不计。３、齿轮间轮齿啮合的综合剐度为１０’Ｎ／ｍ： 表２．５整体轴系横振固有频率Ｈｚ、＼迫承刚度１阶 ２阶 ３阶阶次＼＼１０ｓＮ／ｍ３Ｘ １０８Ｎ／ｍ１０９Ｎ／ｍ３×１０９Ｎ／ｍ４３．２２５ ４３．２３８ ４５．５３５ ６４．６３９ １０８．６５７ １１３．６９１ １２１．３０５ １２６．５６４４７．８９０ ４８．０３ｌ ５２．６０８ ８４．４４８ １３７．１５ｌ １４８．９５７ １８４．５９６ １８９．４９５４９．６４３ ４９．８９１ ５９．９０５５０．１４９５０．４３５６４．２４６ １０４．３９４ １４６．６１３ １６３．３７８ ２６１．８８８ ２７２．１５１４阶５阶 ６阶 ７阶 ８阶９７．２０４１４４．３０９ １６１．００５ ２５６．５５８ ２６６．４１ｌ当齿轮阃轮齿啮合的综合刚度为１０９ Ｎ／ｍ时，与情况１和情况２相比， 只在轴承支撑刚度为１０８ Ｎ／ｍ时的第六阶固有频率处产生了很大不同，其 余阶次的固有频率和振型基本一致。如图２．３６所示，在轴承支撑刚度为１０８Ｎ／ｍ的情况下，当轮齿啮合刚度为１０３ Ｎ／ｍ和１０６ Ｎ／ｍ时，在１１０．８２３Ｉ．－Ｉｚ左右，螺旋桨轴段靠近齿轮处的膜盘联轴节段会产生一阶弯曲变形；但当 轮齿啮合综合刚度为ｔ０９ Ｎ／ｍ时，由于轮齿啮合的综合刚度是轴承支撑刚 度的十倍，因此会对风机轴段中靠近齿轮处的轴段产生影响：在频率为 １４７．２２１Ｈｚ时产生了两个轴段的耦合变形，变形图如图２．３７所示．哈尔滨工程大学硕士学位论文图２．３６情况１、２第六阶振型图图２．３７情况３的第六阶振型图４、啮合轮齿在各个方向上进行位移耦合： 表２．６整体轴系横振固有频率Ｈｚ＼抽承刚度１阶 ２阶 ３阶助援＼４阶 ５阶６阶 ７阶 ８阶１０ｓＮ／ｍ３×ｌＯｓＮ／ｍ１０９Ｎ／ｍ３ｘ １０９Ｎ／ｍ４３．２２５ ４３．２３８ ４５．５３７ ６４．７４０ １０９．０９２ １１３．６９５４７．８９０ ４８．０３１ ５２．６１０ ８４．５４０ １４０．０１９ １５０．２４４４９．６４３ ４９，８９１ ５９．９０６５０．１４９ ５０．４３５ ６４．２４６ １０４．４１０ １４６．７５２ １６３．４８６９７．２５４ １４４．８８５ １６１．４４１１２１．４３４ １２６．５６５１８４．６０８ １８９．４９５２５６．５５８ ２６６．４１１２６１．８８８ ２７２．１５ｌ由计算结果可知，当啮合齿轮在各个方向上进行位移耦合时，计算出 的固有频率与情况３基本相同，只是齿轮两侧的轴段产生变形时的固有频 率升高了１－２Ｈｚ，这时由于对轮齿进行位移耦合时，相当于增大了齿轮两 侧轴段的轴承支撑刚度，因此使其固有频率升高。哈尔滨工程大学硕士学位论文２．２．３．４整体轴系计算的结果分析 根据对上述四种情况的分析，可以得出，如果将轴系齿轮间的相互作 用简化成弹簧单元的线性影响，当综合刚度小于轴承支撑刚度时，齿轮啮 合对整体轴系的横向振动基本没有影响。但当综合刚度大于轴承支撑刚度 时，螺旋桨轴段中靠近齿轮一侧轴段的一阶振动会通过齿轮啮合力影响风 机轴段的横向振动。但是总体来看，如果只关心低频（小于１００Ｈｚ）固有 频率，采用分段计算的方法来分析轴系的横向振动，而不考虑齿轮啮合对 轴系振动的影响是完全合理的。对于这种情况可以简单的解释为由于在齿 轮箱处，即两段轴系的连接处，有四个刚度很大的轴承支撑，所以齿间啮 合刚度对两个齿轮的约束力影响不大，从而也证明了我们采用分段计算的 方法的正确性。２。３气垫船船体刚度对轴系横向振动的影响在一般的轴系振动计算中，将轴承支撑看成一端与轴系相连，一端固 支来进行计算．但是本文研究的轴系是支撑在刚度相对较弱的铝质船体浮 箱上，因此船体浮箱的刚度对轴系的振动会产生很大的影响，如果仍将轴 承支撑处理成固支会对计算结果造成一定的误差，应将船体浮箱的刚度计 入对轴系支撑刚度的影响中。２．３．１船体模型的建立本文的研究对象为气垫船，用ＡＮＳＹＳ结构分析软件作为计算工具，建立船体的三维有限元模型。坐标采用右手坐标系的总体坐标系，原点在船艉纵剖面处，Ｘ轴正方 向指向船艏，Ｙ轴正方向指向船左舷，ｚ轴正方向垂直向上。 船体的三维模型真实地模拟气垫船的空问结构．有限元计算模型包括 结构模型，质量分布及边界条件的处理，在这一过程中力求在可能的条件 下真实地反映实际结构情况．对船体进行结构分析，根据船体结构的受力哈尔滨工程大学硕士学位论文情况和变形情况，以及承受载荷的特点，采用壳单元和梁单元组成的三维 空间组合来模拟船体结构，采用壳单元模拟船体的板结构；采用梁单元模 拟船体的加强筋等结构；弱构件忽略不计；在船体上有各种设备，这些设 备的特点是比较集中，并固定在船体的某一位置上，故用质量单元来模拟， 并且尽量根据实船设备分布，将质量点按有限元载荷分配方法定义到船体 模型相应的节点上，如发动机等；船体上的车辆载荷对船体的刚度有很大 影响，因此将其用体单元来模拟；在船舱中还设有燃油舱，这些舱壁也会 对船体结构的刚度产生影响，因此用壳单元来模拟。一ｗ 船体上的倒角结构，如圆角，凸台等，并不影响总体模态，因此对其 进行适当简化。上层建筑的刚性较弱，会产生局部模态，在进行整体模型 的计算时不计入这些弱刚度的舱室。气垫船的围裙对船体刚度影响也较小， 不计入围裙的影响。本文计算的气垫船体，肋位间距为０．６ｍ，纵骨间距为 ０．２４ｍ，且在每个肋位均设置实肋板，纵向除设置纵桁外，还设有纵骨。 船体甲板上在风机通风口处有四个大的开口，在开口四周用Ｔ型加强筋加 强，以保证其刚性。在发动机下设有基座，基座纵桁腹板及面板的厚度不 应小于表２．７的规定…。 表２．７发动机基座板厚规定 发动机功率ｋｗ ７５００ １５０００基座纵桁腹板厚度ｔ ｌｏ．３ｍ６ ８基座纵桁面板厚度ｔＩＯ＇ａｍ１６ ２０２２０００ ３００００１０ １４２２ ２４不计入船体浮箱上的车辆载荷、轴系等结构时，气垫船的模型示意图 如下图所示：堕叠堡三墨奎兰堕主堂垡丝茎图２．３８气垫船模型示意图在划分网格时，如果网格尺寸太大，会影响计算的精度，如果网格太 密，运算速度太慢。综合考虑，当网格尺寸在０．５ｍ左右时，计算精度可以 保证，计算速度也不会有太大影响，因此按照此原则采用网格自由划分。 另外在一些特殊结构处采用网格细化。 表２．８有限元模型单元型值表 单元类型ＢＥＡＭｌ８８ＳＨＥＬＬ６３单元个数１０２４４ ７７６１ ３１５４ １３３１８ ３４４７７单元质量（ｋｇ）２５１３１．７ １６８６６．８ ３９１６６．０ ８０７０４．８ １６１．８６９Ｘ １０３ＭＡＳＳ２ｌＳＯＬＤ４５总计计入船体上的各种载荷之后，建立的有限元模型如图２．３９所示：堕叠鎏三墨查堂塑主堂垡丝苎图２．３９有限元模型图图２．４０（ａ）船体侧视图图２．４０（ｂ）船体俯视图图２．４０（ｃ）船体艉视图图２．４０（ｄ）船体艏视图哈尔滨工程大学硕士学位论文２．３．２船体刚度对轴承刚度的影响换算考虑到船体浮箱的刚度对轴系的影响是通过轴承起作用，因此，约束 船体底面上的节点，见图２．４１，在甲板上固定轴承的相应位置的节点上， 施加垂直方向的单位力，在ＡＮＳＹＳ中采用静力学计算ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，求解出 在单位力的作用下船体浮箱的变形量，利用公式ｋ＝Ｆ／ｘ计算出相应的刚度系数。图２．４１船体有限元侧视图计算结果如下：表２．９螺旋桨轴段 轴承编号 刚度系数Ｎ／ｍｌ ２ ３ ４ ５Ｏ．８７Ｅ８０．８９Ｅ８Ｏ．８８Ｅ８１．１０Ｅ８１．１０Ｅ８表２．１０风机轴段轴承 编号 刚度ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７系数Ｎ／ｍ１．１０Ｅ８１．１０Ｅ８Ｏ．６０Ｅ８Ｏ．３２Ｅ８Ｏ．３ｌＥ８Ｏ．６９Ｅ８Ｏ．７５Ｅ８堕玺墨三堡盔堂堡主堂堡丝奎２．３．３气垫船轴系考虑船体浮箱刚度藕合后的模态计算根据表２．９和２．１０中计算出的刚度系数，将船体对轴系的影响等效为 轴承支撑，在有限元模型中简化为垂直方向的弹簧，串联接入轴系模型的 轴承支撑中。即相当于在原有轴承支撑上又串联接入了一个弹性支撑。计 算结果如下： 表２．１１螺旋桨轴段＼阶次轴赢１０８Ｎ／ｍ第１阶（Ｈｚ）第２阶（比）６４．６８３第３阶（Ｈｚ）１ｌＯ．８３８说明 未计入船体浮 籍耦合影响 计入船体浮箱耦合影响４５．５５５３９．６２６５２．２９９８４．０３２５２．６５５ ３×１０８８４．７５５１３６．６６３未计入船体浮箱耦合影响Ｎ／ｍ４３．３５４ ５９．２７３ ９９．６０６计入船体浮箱耦合影响６０．０５６９７．２４９１４４．２９１未计入船体浮箱耦合影响 计入船体浮箱１０９Ｎ／ｍ４４．８５８ ６２．８６６１０７．１９７耦合影响６４．５６２ ３Ｘ１０９ １０４．５６３ １４６．６３３未计入船体浮箱耦合影响１０９．６００Ｎ／ｍ４５．３１８６４．０５６计入船体浮箱 耦合影响表２．１２风机轴段＼＼缈箔轴承高壶＼．１０８Ｎ／ｍ第１阶（Ｉ－１７．）第２阶（Ｈｚ） 第３阶（Ｈ２）说明 未计入船体浮４３．１４９４３．１６３１０８．２２５箱耦合影响４０哈尔滨’Ｉ：程人学硕七学位论文计入船体浮箱３１．８９１ ３２．３９１ ６１．４０５耦合影响４７．６１９ ４７．８０２ １４８．６２７未计入船体浮 箱耦合影响 计入船体浮箱３Ｘ１０８Ｎ／ｍ３４．１４９ ３４．６７０ ６６．７１４耦合影响４９．５５２ ４９．７９８ １６０．９４０未计入船体浮 箱耦合影响 计入船体浮箱１０９Ｎ／ｍ３５．０４３ ３５．５７３ ６８．５１３耦合影响５０．ｏ＿５７ ５０．３４１ １６３．３６２未计入船体浮 箱耦合影响计入船体浮箱３Ｘ１０９Ｎ／ｍ３５．３ｌＯ ３５．８４２ ６９．００１耦合影响由计算结果可以看出，计入船体浮箱的刚度耦合后，相当于又串联了 一个刚度较小的弹性支撑，该弹性支撑的刚度值小于轴系轴承支撑剐度的 一个数量级。由于串联弹簧的总刚度值是由刚度较小的刚度决定的，因此 计入船体浮箱的耦合影响后，导致轴承支撑的整体刚度降低，使轴系的固 有频率明显下降。轴系振动的固有频率降低后，很容易落入其转速范围内， 引起共振的发生，因此要想准确的评价轴系振动的安全性，必须要计入船体浮箱对其的影响。２．４轴系横向自由振动实验分析在气垫船上进行轴系横向振动的实验研究由于受外界客观因素的限 制，因此在实验室内建立了气垫船轴系缩比实验台架，在其上开展细长柔 性分段轴系横向振动的特性研究，并与理论计算结果相比较，来验证理论 计算值的可靠性。该轴系台架由两个齿轮箱将整段轴系分成三个分段轴系， 为模拟气垫船轴系，没有将轴系直接固定在地面上，而是将轴系支撑在具 有一定刚度的箱体上，来反映轴系支撑在刚性相对较弱的船体浮箱上的情４ｌ啥尔滨ｆ程大学硕十学位论文况。在这里将该箱体称为台架浮箱，便于与气垫船的船体浮箱进行区别。 因此，在该轴系台架上进行的实验分析，基本可以验证气垫船轴系理论计算的可靠性。轴系实验台架示意图如图２．４２所示：。卜――――叫。｝――――――――一。卜―刊Ａ图２．４２轴系实验台架示意图２．４．１实验设计轴系自由振动的测试方法有很多，锤击法是比较简便、容易操作的一 种测试方法。本章中采用锤击法来测试轴系横向自由振动的固有频率和振 型。锤击法在测试时可以分为两种方法。一种是单点激励多点响应，简单 来说是力锤在一个点上敲击，加速度传感器在多个节点上测量；另一种是 多点激励单点响应，是指力锤在不同的点上敲击，加速度传感器在一个固 定的节点上测量。本次测量的是细长轴，力锤移动要比传感器移动方便， 所以在本次测试中选用的方法是多点激励单点响应。ｍｎｗ 实验仪器如下： １．力锤一个；２．电荷放大器两个；３．导线若干（ＢＮＣ线，Ｌ５线）； ６．计算机一台（ＬＭＳ）。４．加速度传感器一个；５。数据采集器；实验台架及仪器布置如图２．４３和２．４４所示，实验仪器的连接简图如图２．４５所示。哈尔滨工程大学硕士学位论文图２．４３轴系模拟台架实物图图２．４４测试仪器连接实物图－ｃ力一，Ｈ燃卜 撇姗Ｈ黼卜羹囊幕赭＋瑚图２．４５仪器连接简图 从轴系台架示意图２．４２可见，两个齿轮箱将该轴系分成了ＡＢ，ＢＣ，ｃＤ 三个轴段，各个轴段的转速各不相同，因此在实验时对各个轴段分别进行 测试。在实验前，首先进行初步的理论计算，确定出各个轴段的固有频率 和振型，为测试时测点和激励点的选取，以及采样频率的确定提供依据。２．４．２模态测试及结果１．柏轴段ａ．建立模型 首先在ＬＭＳ分析软件中建立模型堕玺堡三墨盔兰堡主堂笪堡茎图２．４６ＡＢ轴段模型图ｚｚｂ：１，盈ｂ：２，ｚｚｂ：３，ｚｚｂ：４，ｚｚｂ：５，ｚｚｂ：６为敲击点，并确保每个敲击点有五 个较好的数据记录，将传感器设置在ｚｚｂ：４处。用力锤沿Ｚ轴，垂直于ｘｏｙ 平面敲击；加速度传感器的方向垂直于ｘｏｙ平面布置，即测量轴系Ｚ方向 的横向振动． ｂ．设置各项实常数资料设置带宽ｂ龃ｄ丽甜Ｉ为２０４８ＦＩＺ；ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ为Ｏ．５；将ｍｏｄｅ设置为Ｔｒｉｇｇｅｒ；并将ｔｒｉｇｇｅｒ ｌｅｖｅｌ设置为－０．７；采用下降沿触发。ｃ．数据采集 在数据采集时，要重点注意三个方面：１．不能出现连击：在敲击时， 当出现连击时，冲击力谱识别图呈现不平滑的下降，会如现个别的峰值； ２．不能过载：当敲击过载时，系统会出现提示音，Ｎｏ ｏｖｅｒｌｏａｄ会变红；３． 确保有较好的相干性：使相干图曲线尽量接近数值１．ｏｏ，尤其是在低频段， 更要保证有较好的相干性；具体的界面如图２．４７所示：一一堕堡堡王堡奎堂堕主堂丝堡茎一一一图２．４７ｕＩＳ测量分析软件的测量窗口设置ａｖｅｒａｇｅｓ为５次，即在每个测点采集满意的五个数据。ｄ．数据处理 在ＭｏｄａｌＤａｔａＳｅｌｅｃｔｉｏｎ选项卡中，将ｓｅｌｅｃｃ设置为所测方向ｚ；ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒｕｎ设置为Ａｌｌ；选取ｓｕｍ选项，使计算范围包括所有的测量 数据，计算出系统振动的固有频率，并设置频率范围为１～２０４８Ｉ－ＩＺ。如图 ２．４８所示显示出幅值随频率的变化曲线，选取峰值点，按频率从小到大的 顺序记录其频率值。在ｓｈａｐｅｓ选项卡中，将自动计算出各个频率对应的振形。图２．４８Ｔｉｍｅ ＭＤＯＦ哈尔滨工程大学硕士学位论文ｅ．测试结果限于篇幅及其必要性，这里只给出沿ｚ方向（垂向）上前三阶的固有频率和振型图； 表２．１３ ＡＢ轴段固有频率 阶次 第一阶２７８．７１２第二阶６９１．２０４第三阶１０８４．６７５频率（Ｈｚ）图２．４９（ａ）第一阶振型图图２．４９（ｂ）第二阶振型图图２．４９（ｃ）第三阶振型图２．酏轴段 该轴段的测试方法与原理与ＡＢ轴段基本相同，在此只给出模型图与 铡试结果： 加速度传感器在ＢＣ段上选择的参考点为毖ｃ；１０。表２．１４ Ｂｃ轴段固有频率 阶次 频率（Ｈｚ）第一阶４３．９９６第二阶１３９．９３０第三阶２７４．２５７哈尔滨工程大学硕士学位论文图２．５０ＢＣ段建立的模型图图２．５１（ａ）第一阶振型图图２．５１（ｂ）第二阶振型图图２．５１（ｃ）第三阶振型图 ３．∞轴段 加速度传感器在ＣＤ段上设置在点毖ａ：７。４７哈尔滨工程大学硕士学位论文图２．５２ ＣＤ段建立的模型图表２．１５ ｃＤ轴段固有频率阶次第一阶５８．０２２第二阶１７１．５７９第三阶３３５．８２０频率（Ｈｚ）图２．５３（ａ）第一阶振型图图２．５３（ｂ）第二阶振型图图２．５３（ｃ）第三阶振型图堕堡堡三堡盔堂堡主差垡丝茎２．４．３理论计算值轴系实验台架的整体有限元模型图如图２．５４所示：图２．５４整体建模的有限元模型图 为了验证台架浮箱对轴系自由振动的影响，在理论计算中分别进行不 计台架浮箱影响和计入台架浮箱影响两种情况下的计算，并进行对比分析． ２．４．３．１不计台架浮箱影响的模态计算 用ＡＮＳＹＳ软件进行轴系台架的有限元分析，按照图２．４２的分段方式 进行分段计算。将轴承支撑连接在台架浮箱上的一端近似作为固定端处理， 即将其等效为将轴承直接固定在刚性基础上进行理论计算。轴承支撑刚度 是轴系振动的关键参数，在ＡＮＳＹＳ软件中建立了轴承支撑的有限元模型， 根据公式Ｆ＝ｈ，在轴承支撑上施加单位力，根据位移量即可求得该轴承 支撑的刚度值。经过计算，轴承的支撑刚度为１．８×１０６ Ｎ／ｍ。对于该实验 台架轴系的简化及建模方法，均按照２．２节中对气垫船轴系的简化计算原 则进行简化并建模，计算结果如下： １．怕轴段表２．１６ ＡＢ轴段固有频率 阶次 第一阶２８３．２８４第二阶８１０．８１０第三阶１７６６．Ｏｏｏ频率（Ｈｚ）哈尔滨丁程大学硕七学位论文前三阶振型图：图２．５５（ａ）第一阶振型图图２．５５（ｂ）第二阶振型图图２．５５（ｃ）第三阶振型图 ２．∞轴段表２．１７ ＢＣ轴段固有频率 阶次 第一阶４３．２６８第二阶１４１．６１２第三阶２９０．３２０频率（Ｈｚ） 前三阶振型图：２．５６（ａ）第一阶振型图２．５６（ｂ）第二阶振型图哈尔滨工程大学硕士学位论文图２．５６ Ｃｅ）第三阶振型图３．ＣＤ轴段表２．１８ ＣＤ轴段固有频率阶次频率（Ｈｚ）第一阶６０．９８３第二阶１７５．４３０第三阶３３８．４００前三阶振型图：图２．５７（ａ）第一阶振型图２．５７（ｂ）第二阶振型图图２．５７（ｃ）第三阶振型图５Ｉ哈尔滨１＝程大学硕士学位论文２．４．３．２计入浮箱影响的模态计算 在２．４．３．１节中，将轴系连接在箱体上的一端直接作为固定端处理，这 样简化与真实情况是存在着一定的误差的，因为台架浮箱的刚度远小于地 面。考虑轴系台架的浮箱刚度对轴系的影响，将台架浮箱对轴系的影响因 素简化为一定刚度的轴承支撑，串联在轴系的轴承支撑中．具体的简化方 法与２．３．２节中对船体浮箱的等效刚度计算方法相同，刚度系数计算结果 如表２．１９，将这些刚度系数等效为弹簧单元，串联在轴系的轴承支撑中。 表２．１９当量刚度系数计算结果 轴承１（Ｎ／ｍ）ＡＢ轴段７．６３Ｅ７ ２．２３Ｅ７轴承２（Ｎ／ｍ）轴承ｌ ＢＣ轴段（Ｎ／ｍ）４．３３Ｅ７轴承２（Ｎ／ｍ）４．５０Ｅ７轴承３（Ｎ／ｍ）４．３９Ｅ７轴承４（Ｎ／ｍ）４．２７Ｅ７轴承５（Ｎ／ｍ）６．１２Ｅ７轴承ｌ（Ｎ／ｍ） ＣＤ轴段１．７６Ｅ７轴承２（Ｎ／ｍ）４．３５Ｅ７轴承３（Ｎ／ｍ）５．０４Ｅ７轴系分段计算结果如下：１．加轴段表２．２０ ＡＢ轴段固有频率 阶次 频率（Ｈｚ） 前三阶振型图； 第一阶２７７．３７０第二阶６９２．６９１第三阶１０４９．０００堕笙堡三矍奎堂堡主堂堡堡奎图２．５８（ａ）第一阶振型图图２．５８（ｂ）第二阶振型图图２．５８（ｃ）第三阶振型图２．∞轴段表２．２１ ＢＣ轴段固有频率 阶次第一阶４３．２３９第二阶１４１．２８０第三阶２８８．７２０频率（Ｈｚ） 前三阶振型图：图２．５９（ａ）第一阶振型图２．５９（ｂ）第二阶振型图哈尔滨１：程大学硕士学位论文图２．５９（ｃ）第三阶振型图 ３．ＣＤ轴段 表２．２２ ＣＤ轴段固有频率 阶次 第一阶６０．７４９第二阶１７２．８８０第三阶３３１．２５０频率（Ｉ－Ｉｚ） 前三阶振型图：图２．６０ Ｃａ）第一阶振型图２．６０（ｂ）第二阶振型图图２．６０（ｃ）第三阶振型图哈尔滨．ｊ：程大学硕士学位论文２．４．４结果分析以上各种情况下计算出的各轴段的振型图和实验测得的振型图基本一 致，在这里重点比较固有频率值的不同，将２．４．３．１节中不计台架浮箱影响 的理论计算称为情况１，将２．４．３．２节中计入台架浮箱影响的理论计算称为 情况２，与实测值进行结果对比如下： 表２．２３各轴段固有频率结果对比ＡＢ轴段 阶次 第一阶２７８．７１２第二阶６９１．２０４第三阶１０８４．６７５实测值（Ｈｚ） 情况１理论值（比）误差值 情况２理论值２８３．２８４８ｌＯ．８ｌＯ１７６６．Ｏｏｏ１．６４％１７．３％６２。８％（比）误差值２７７．３７０６９２．６９１１０４９．ｏｏＯ０．４８％０．２２％３．２６％ＢＣ轴段 阶次实测值（Ｈｚ） 第一阶４３．９９６第二阶１３９．９３０第三阶２７４．２５７情况１理论值（Ｈｚ）４３．２６８１４１．６１２２９０．３２０误差值 情况２理论值（Ｈｚ）１．６５％１．２０％５．８５％４３．２３９１４１．２８０２８８．７２０误差值１．８０％Ｏ．９６％５．０８％堕笙堡：！矍叁堂堡主堂生堕苎ＣＤ轴段阶次实测值（Ｈｚ）第一阶５８．０２２第二阶１７１．５７９第三阶３３５．８２０情况１理论值（Ｈｚ）６０．９８３１７５．４３０３３８．４００误差值 情况２理论值５．１０％２．２４％０．７７％６０．７４９１７２．８８０３３１．２５０（Ｈｚ）误差值４．７０％Ｏ．７６％１．３５％在轴系支撑中串联入当量弹性支撑后，整体的支撑刚度有所下降，各 个分段轴系的固有频率比不计入台架浮箱影响时的计算结果有所下降。但是由于该轴系台架的轴系质量，长度等因素均比较小，因此对计算结果的低频固有频率不会造成太大的误差，但是当计算出的固有频率比较高时， 如ＡＢ轴段，不计入台架浮箱的影响便会造成较大的误差，因此本文认为， 要想得到精确的计算结果，一定要考虑浮箱对轴系的影响。通过实验的验 证，可以证明在本章中对实船轴系的简化方法，以及浮箱刚度对轴系振动 的影响分析是合理的。２．５本章小结在本章中对气垫船轴系上的特殊结构，如膜盘联轴节，螺旋桨，风机 等进行了合理简化；根据轴系的特性，在齿轮箱处将轴系按照不同的转速 区域进行合理分段，并用有限元法分别进行了分段轴系和整体轴系的横向 自由振动计算，分析了膜盘联轴器、齿轮箱等结构对轴系自由振动的影响； 由于该轴系是固定在刚性相对较弱的气垫船船体浮箱上，为了更加准确的 分析船体刚度对轴系振动的影响，建立了实船的三维有限元模型，计算了 船体刚度对轴系振动的影响；并在气垫船轴系的缩比台架上进行了实验验 证，证明了理论计算的可靠性。堕玺堕：！型查兰堡主堂垡堡奎第３章气垫船轴系横向强迫振动特性计算强迫振动是轴系振动分析的一个重要内容，它取决于干扰力的性质和 轴系的固有特性。根据干扰力性质的不同有稳态响应、瞬态响应和随机响 应等。在船舶轴系振动中，起主要作用的外界干扰力是周期激振力，应将 它限制在适当的范围内。 在轴系强迫振动的分析中，由于轴系的阻尼系数和干扰力幅值难于确 定，这里只对推进轴系强迫振动进行一般性分析，主要讨论强迫振动中出 现的共振情况，干扰力的形式及来源，以及在单位幅值干扰力激励下的振 动响应等问题。其中齿轮传动系统对外晃激励的传递属于接触单元问题， 涉及到齿轮啮合，系统阻尼等复杂问题，计算参数难于确定，因此本章中 对轴系强迫振动的分析采用分段计算的方法：首先通过轴系缩比实验台架 的理论计算和实验研究分析浮箱对轴系强迫振动的影响，及简化计算方法 的正确性；根据得出的相关结论对气垫船轴系进行各种干扰力作用下相应 轴段的强迫振动响应分析．理论计算方法采用有限元法，用ＡＮｓＹＳ软件 进行轴系强迫振动特性的理论计算；实验验证部分用ＰＵＬＳＥ信号分析系 统来完成。３．１轴系实验台架横向强迫振动分析由于气垫船轴系是支撑在刚度相对较弱的船体浮箱上，因此对轴系振 动会产生很大影响，为了分析船体浮箱对轴系强迫振动响应的影响及轴系 结构的特性，首先在轴系实验台架上对轴系的强迫振动进行计算分析和实 验验证。３．１．１轴系实验台架横向强迫振动理论计算轴系实验台架示意图如图２．４２所示，轴系支撑在刚度相对较弱的台架５７哈尔滨工程大学硕士学位论文浮箱上，对轴系实验台架分别进行不计入台架浮箱和计入台架浮箱两种情 况下的强迫振动分析，并进行实验验证，为气垫船轴系强迫振动计算的物 理模型和计算方法提供依据。轴系实验台架的轴承支撑刚度，结构特性等 参数和简化建模方法与第２章自由振动计算时相同。 １．不计台架浮箱影响的响应计算 分别计算ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ轴段在单位干扰力作用下，其相应轴段的振 动响应（分段方法见图２．４２）。 ｆｌ，．ＡＢ轴段（主机轴）： 强迫振动响应计算的有限元模型图如下，单位干扰力作用在电机输出端附近。图３．１不计台架浮箱影响的有限元模型图 由于该轴段长度很短，而且结构简单，因此只选取一个典型响应点进 行分析：即响应点１，距离主减速齿轮箱Ｏ．１５ｍ处，振动响应曲线如图３．２ 所示；哈尔滨工程大学硕士学位论文ｍ●’＿竹瑚１１Ｉ瑚抖●眦撕＿岫州 “啪图３．２响应点ｌ振动响应曲线 ｂ．ＢＣ轴段（串联集中质量轴段）： 强迫振动响应计算的有限元模型图如下，单位干扰力作用在模拟集中 质量结构的大法兰处。图３．３不计台架浮箱影响的有限元模型图 响应点２，距离推进齿轮箱Ｏ．３０ｍ处，振动响应曲线如图３．４；响应点３，距离推进齿轮箱０．６５ｍ处，振动响应曲线如图３．５；堕笙量三墨盔堂堡主堂堡垒奎ｌ！ｊ§’一一ｌ；｝：ｎ～二，’一一一｛一｛一。｝一０。｛。ｆ㈡…卜一手事ｊ …㈡一■｛ 丰≥：一崩：：一譬』｛：限｛－Ｆ吲Ｔ－－ ≮圭黠：ｉ＋多楚｛月吼－”埘Ｈ－ｔ１．埘州埘＿撕州“”“ｍ“盏“一。一。图３．５响应点３振动响应曲线图３．４响应点２振动响应曲线ｃ．ＣＤ轴段（螺旋桨轴）： 强迫振动响应计算的有限元模型图如下，根据轴系的实际情况，在螺 旋桨处作用单位干扰力。图３．６不计台架浮箱影响的有限元模型图 响应点４，距离螺旋桨０．２５ｍ处，振动响应曲线如图３．７； 响应点５，距离螺旋桨０．６０ｍ处，振动响应曲线如图３．８；哈尔滨ｌ：程大学硕十学位论文¨＂圳ｍ山“ＩｎＥ口≯脊瀚｝ｌｍｌ¨梆蝴ｍ图３．７响应点４振动响应曲线 ２．计入台架浮箱影响的响应计算图３。８响应点５振动响应曲线干扰力的激励点和振动响应点与不计台架浮箱影响时相同，分析在外 界激振力情况下，计入台架浮箱影响后轴系的振动响应。将浮箱的影响考 虑成等效的弹簧支撑，计算方法与２．３节中的方法相同，建立的有限元模型图如图３．９：图３．９将浮箱影响等效成弹簧支撑的有限元模型图 响应点ｌ￣５的振动响应曲线分别如图３．１０一３．１４所示；６Ｉ堕堡堡王堡ｒ大堂堡主兰堡堡苎－竹蚋ｍ ｍ“●越埘州帕＿Ⅲ图３．１０响应点１振动响应曲线ｌｌｉ；｜一ｌ一一ｌ―ｊ～ｌ一上…ｌ…”“Ｔ―Ｔ―Ｔ一～ｊ；ｉ下一ｒ｛１一ｊ一二’ｌ―｛ｉ ｌ；４熏一－“～ｌ ｛ｊ ｊ｛ｍ｛一｜１＿｝Ｉ…ｌ｛ｌ！｜；｝．Ｉ｝一Ｖ二疆｛。４－：ｌ ｉ――，！§Ｉ‘毯ｊｔｌⅥ夕、｛¨；一羹｝＿＿℃Ｌｋ》ｌ谯Ａ。｛，Ⅻ一厂ｉ弋～，―～―Ａ人ｍａｉｆｌｌ＊＂ⅢｍⅢⅢｍ ｗ＿ｑ●¨＿＂埘ｍ埘ⅢⅢ，Ｈ删啪＿图３．１ｌ响应点２振动响应曲线图３．１２响应点３振动响应曲线ｈ―…土。皇土Ⅱ土Ｕ．一ｌ二／鬯”ｊ，卜■…｝一ｒ一Ⅳ窿越藕；｛ｉ｜：ｊｊｉ 蒜臻｛鞲ｉ－．｜－ｔ！ｊ 妊与世＃挣÷ｌ¨／。”“ｍ“善“一。ｍ”图３．１３响应点４振动响应曲线 ３．理论计算结果分析－＂ⅢｍⅢｍ ｍⅢ＿¨＿，ｍ图３．１４响应点５振动响应曲线哈尔滨工程大学硕士学位论文由各响应点的振动响应曲线图可知，计入台架浮箱对轴系振动的影响 后，各响应点的振动响应曲线和振动幅值与不计入台架浮箱的影响时有很大不同，在表３．１中分别列出了各响应点的峰值频率和振动幅值。 表３．１各响应点峰值频率及共振峰值阶次ＡＢ第一阶 共振频率２８３．０００第二阶第三阶轴响应 点１（Ｈｚ）段共振峰值（ｍ）５．６２ｌＥ．６共振频率响应ＢＣ ４３．０００ １４２．０００ ２９０．ｏｏＯ（Ｈ２）点２共振峰值（ｍ）１．７９８Ｅ．５１．７５２Ｅ．５４．１２２Ｅ．６轴 不计 浮箱影响 段共振频率 响应点３（№）共振峰值（ｍ）４３．∞Ｏ１４２．０００２９０．ｏｏＯ８．８７５Ｅ．６１．０１５Ｅ．５３．１５２Ｅ．６共振频率 响应 点４ＣＤ５９．０００１７４．０００３３９．０００（Ｈｚ）共振峰值（ｍ）７．９１２Ｅ．６３．３７２Ｅ－６７．５３３Ｅ一６轴 段 响应 点５共振频率５９．ｏｏＯ １７４．０００ ３３９．ｏｏＯ（Ｈｚ）共振峰值２．９３４Ｅ．６ １．１１５Ｅｊ５ ７．６７３Ｅ．６（ｍ）计入 浮箱 影响ＡＢ共振频率轴 段响应点１２７７．０００（Ｈｚ）共振峰值（ｍ）６．２１５Ｅ．６哈尔滨［程大学硕士学位论文共振频率 响应ＢＣ （Ｈｚ） ４３．ｏｏｏ １３８．０００ ２３８．０００点２共振峰值１．９２４Ｅ．５ ９．１０３Ｅ．６ ２．７０６Ｅ．６轴 段 响应 点３（ｍ）共振频率４３。０００ １４１．Ｏｏｏ ２３８．０００（Ｈｚ）共振峰值（ｍ）ｌ。８０９王■５ １．０１５Ｅ．５ １．１４６Ｅ一６共振频率 响应 点４ＣＤ（比）共振峰值（ｍ）６０．Ｏｏｏ１７０．０００３３１．０００１．３２１Ｅ－４９．２４５Ｅ－６６，１５４Ｅ．６轴段共振频率响应 点５（Ｈｚ）６０．ｏｏＯ１７０．Ｏｏｏ３３１．Ｏｏｏ共振峰值５．１２２Ｅ一５ ３．４５２Ｅ．５（ｍ）６．０２４Ｅ一６由轴系强迫振动的响应曲线和表３．１中的振动峰值频率和幅值列表， 可以看出，两种情况下的计算结果显示，在轴系的固有频率附近均会产生 共振峰值，由于结构阻尼的存在，使共振峰值稳定在一定的数值上。但是 不计入台架浮箱的影响和计入台架浮箱的影响后计算结果有很大的不同： 响应点１在ＡＢ轴段上，由于该轴段的结果较简单，而且轴段跨度很小， 因此固有频率较高，台架浮箱对这段轴的影响最小，但是两种情况下的共 振峰值仍存在不同；响应点３和响应点４在ＢＣ轴段上，该轴段的结构最 复杂，不仅串联了多个法兰连接，还有很多的轴承支撑，轴段的跨度也较 大，因此这两个响应点除了共振峰值不同外，响应曲线的趋势也有很大的 不同，当不计台架浮箱的影响时，二阶共振峰值比计入台阶浮箱的影响后 增大了很多；响应点４和响应点５在ＡＢ轴段上，即螺旋桨轴段，当不计 入台架浮箱的影响时，响应点４在第一阶和第三阶固有频率处的振动响应 峰值都很大，而响应点５在第二阶固有频率处的振动响应峰值最大，当计 入台架浮箱的影响后，响应点４只有在一阶固有频率处产生较大的振动响哈尔滨工程大学硕士学位论文应峰值，其它固有频率处的振动响应都很小，而响应点５也是在第一阶固 有频率处产生最大的振动响应峰值。可见，是否计入台架浮箱的影响，对 轴系的强迫振动响应峰值和曲线的变化趋势均有很大的影响。３．１．２轴系实验台架横向强迫振动实验分析本文的强迫振动实验仍然在轴系实验台架上进行，采用ＰＵＬＳＥ振动 噪声分析系统进行测试。 实验仪器有：ＰＵＬＳＥ系统的硬件部分３５６０Ｂ型智能数据采集前端，计 算机（装有ＰＵＬＳＥ系统的软件部分７７００型平台软件），加速度传感器， Ｉ．ｃ－―０２Ａ型力锤，电荷放大器，导线若干（ＢＮＣ，ＬＳ）。 实验连接框图如下图所示：图３．１５实验仪器连接框图图３．１６实验仪器实物图 ４５０７Ｂ加速度传感器是用５０２胶牯结在轴段上的，以确保有较宽的频 率特性，采用ＦＦＴ分析仪进行分析。分析带宽Ｓｐａｎ为１．６ｋＨｚ，频谱线数 Ｌｉｎｅｓ为１６００，即频率分辨率ｄｆ为ＩＨｚ。采样频率＝分析带宽ｘ２。５－６＝４０９６Ｉ－Ｉｚ。 为了显示的方便，在频谱图曲线图中将频率设为３０～５００Ｈｚ。根据在３．１节哈尔滨工程大学硕士学位论文中对于轴系干扰力的分析，可知在气垫船的轴系上，最主要的干扰力来自于不平衡质量所引起的离心力和介质伴流场作用产生的干扰力，可以将这 些激振力简化成一个简谐的干扰力作用在轴系上。在这里只做一般性的分 析，用力锤敲击相应的干扰力作用点产生瞬态激励，通过傅立叶变换，求 出轴系在各频率下的振动响应的传递函数。激振力的激励点和响应点的选 取与对轴系实验台架进行理论计算时相同，此处不再赘述。ｍ响应点ｌ～５的振动响应曲线分别如图３．１７―３．２ｌ所示；■■■●Ｈ，■－‘＿●＿州■吣■■ｗ＿＿ｏ埘ｊ…。。箸。。。“。图３．１７响应点１振动响应曲线／ｆ■■●●＂，＿■■?－＿■口－■１Ｊ■■≈－■●■■■?●日■■＾●■’ｎＨｏ＿ｈ●?＿Ｈａ‘●?■＇Ｊ■■４■■■■■－●４ｆＩ√，ｕ√Ｉｌ、乙，、 ＾一Ｌ …’。。。，。”。“。图３．１８响应点２振动响应曲线■■■－一，●■?＿ｒ■■一Ｍ■■■’■●ｑ４Ⅵ■■■■●处一‘．。。４”””一”。“”。 图３．１９响应点３振动响应曲线■＿ｎ●Ｈｎ■＿竹■－＿●一“■－●＇Ｊ－■≈■一■■■哪ｌＵ＼ …。”“?，。。。。。…”””，。’“。。，ＬＩ Ｉ ｌ “ 儿ｌ１．ｆ、Ｌ图３．２０响应点４振动响应曲线图３．２１响应点５振动响应曲线哈尔滨工程大学硕士学位论文表３．２各响应点峰值频率及共振响应幅值 阶次 共振频率ＡＢ第一阶第二阶第三阶２８０．０００（Ｈｚ）轴段响应点ｌ共振峰值（ｍ）６．２８８Ｅ．６共振频率（Ｈｚ）４３．０００１３８．Ｏｏｏ２０４．０００响应点２ＢＣ共振峰值（ｍ）１．９５７Ｉ｝－５７．９３３Ｅ一６４．７０６Ｅ．６轴段 响应点３共振频率（Ｈｚ）４３．０００１３８．Ｏｏｏ２１０．０００共振峰值１．６０６Ｅ．５ ６．８８５Ｅ－６２．７９６Ｅ－６（ｍ）共振频率（Ｈｚ）５９．０００１７２．ｏｏＯ３３９．ｏｏＯ响应点４ＣＤ共振峰值（ｍ）