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电路分析基础习题解答789
第 7 章习题解答基本练习题 7-1 电路如图题 7-1 所示， 开关闭合前电路已稳定， t ? 0 时开关闭合， 在 求电路的 u 和 i 。 解 初始值： i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? 0 1F 1H i 1? L uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 10 VdiL (0 ? ) ? 10 ? ? ?10
dt 1特征根：? uC ??2.5?10Vu?R 2.5 ?? ? ? 1.25 2L 2 1 1 ?0 ? ? ?1 LC 1?12 s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0 ? ?0.5, ? 2i图题 7-1显然是过阻尼，零输入响应的形式为i L ? K1e ?0.5t ? K 2 e ?2t用初始值，得K1 ? K 2 ? 0 ? 0.5K1 ? 2K 2 ? ?10 联立解得 K1 ? ?20 / 3 ， K 2 ? 20 / 3 ，于是有 20 ?2t iL ? (e ? e ?0.5t ) A， t ? 0 3 50 u ? 2.5i L ? (e ?2t ? e ?0.5t ) V t ? 0 ? 3 20 ?2t i ? 10 ? i L ? 10 ? (e ? e ?0.5t ) A t ? 0 ? 37-2 电路如图题 7-2 所示，开关在 t ? 0 时打开，打开前电路已处于稳态。选择 R 使两固 有频率之和为-1。求 iL (t ) 。R ? ?1 , ∴ R=10?。 L 初始值： i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? 1 A， u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 0解 求 R， s1 ? s 2 ? ?1?R?iL10HdiL (0 ? ) ? 10 ? ? ?1 dt 101V1FuC?图题 7-262 电路分析基础习题解答 特征根： ? ?R 10 ? ? 0.5 2 L 20 1 1 ?0 ? ? LC 102 s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0 ? ?0.1127 , ? 0.8873显然是过阻尼，零输入响应的形式为i L ? K1e ?0.1127t ? K 2 e ?0.8873t用初始值，得K1 ? K 2 ? 1 ? 0.1127 K1 ? 0.8873 K 2 ? ?1 联立解得 K1 ? ?0.1455 ， K 2 ? 1.1455 ，于是有i L ? ?0.1455 e ?0.1127t ? 1.1455 e ?0.8873t ) A， t ? 07-3 某 R L C 并联电路的 R ? 10? 时，固有频率为 ? 5 ? j 4 。电路中的 L 、 C 保持不 变，试计算：(a)为获得临界阻尼响应所需的 R 值；(b)为获得过阻尼响应，且固有频率之一为 s1 ? ?20 时所需的 R 值。 解 (a) 由于 s1, 2 ? ?? ? j ? 0 ? ?2 2?=5，所以，有G 1 ? 5, C ? ? 0.01 F 2C 2 ? 5 ? 10又因为16 ? ? 0 ? 25 ，因此2? 0 ? 25 ? 16 ? 51若 L、C 不变， ? 0 ? 所以，1 LC不变，临界阻尼时 ? ? ? 0 ?1 LCG ? 2C? 0 ? 2 ? 0.01 ? 51 ? 0.1428 S ，即 R ? 1 / G ? 7? G (b) 过阻尼响应时：? &?0 即 ? ?0 ， 2Cs1 ? ?? ? ? ? 51 ? ?20 由于 解得：?=11.275，所以2即(20 - ?)2 = ?2 C51G ? ?, 2CR?1 ? 8.87 ? 2 ? 0.01 ? 11.2757-4 并联 RLC 电路，R=1000?，L=12.5H，C=2 ?F 。 (a)计算描述电路电压响应的特征方程的根。 (b)响应是过阻尼、欠阻尼还是临界阻尼？ (c)响应为临界阻尼时，R 为何值？第 7 章 二阶电路 63解 (a) ? ?G 1 ? ? ? 250 ， 0 ? 2C 2 ? 1000 ? 2 ? 10 ?61 LC?1 12.5 ? 2 ? 10 ?6? 2002 s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0 ? ?100 , ? 400(b) 响应是过阻尼。 (c) 响应为临界阻尼时，所以，有 ? ? ? 0 ? 200 ，G ? 200 , 2CR?1 ? 1.25k? 2 ? 2 ? 10 ?6 ? 2007-5 在图题 7-5 所示电路中, 已知 C ? 0.01F , L ? 1 4 H ，R ? 2? 。开关 S 在 t ? 0 时 刻断开，试求 t ? 0 时的 u C (t ) 。 解 初始值： u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 0 ， i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? 12 / 2 ? 6 A? I0 6 ?? ? ?600 t ?0? C 0.01 G 1 ?? ? ? 25 2C 2 ? 2 ? 0.01 1 1 ?0 ? ? ? 20 LC 0.25 ? 0.01 duC dt ?2 s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0 ? ?10, ? 40S12ViRiLLiC?2?RCuC?图题 7-5显然是过阻尼，零输入响应的形式为u C ? K1e ?10t ? K 2 e ?20t用初始值，得K1 ? K 2 ? 0 ? 10 K1 ? 20 K 2 ? ?600 联立解得 K1 ? ?60 ， K 2 ? 60 ，于是有 u C ? ?60e ?10t ? 60e ?20t V， t ? 07-6 电路如图题 7-6 所示， 开关在 t ? 0 时由 1 接通 2， 换路前电路已处于稳态。 选择 R 使 两固有频率之和为 -5。求 i L (t ) 。 G ? uC ? i L 1 解 求 R， s1 ? s 2 ? ? ? ?5 ,C∴ Ｇ＝50Ｓ R＝0.02?。 初始值： i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? 0 A，1A2 1?10Fu C (0 ? ) ? u C ( 0 ? ) ? 1 Vd iL dtt ?0?R1H??U0 ? ?1 L图题 7-664 电路分析基础习题解答 特征根： ? ?G 50 ? ? 2.5 2C 20 1 1 ?0 ? ? LC 102 s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0 ? ?0.02, ? 4.98显然是过阻尼，零输入响应的形式为i L ? K1e ?0.02t ? K 2 e ?4.98t用初始值，得K1 ? K 2 ? 0 ? 0.02 K1 ? 4.98 K 2 ? ?1 联立解得 K1 ? ?0.202 ， K 2 ? 0.202 ，于是有i L ? 0.202 (?e ?0.02t ? e ?4.98t ) A， t ? 07-7 如图题 7-7 所示电路已处于稳态。开关 t ? 0 时由 a 置于 b 处，求电流 i L 和 u C 。 解 初始值： i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ?120 ? 4 mA 30 uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 40 V5k?b10k? 5H i La80V125 ?F 64?20k?uC?40V图题 7-7duC (0 ? ) i (0) 4 ? 10 ?3 256 ?? L ?? ?? ? 10 3 ?6 dt C 125 125 / 64 ? 10特征根：??R 4000 ? ? 400 ， ? 0 ? 2L 1021 LC2 0?1 5 ? 125 / 64?8 ? 10 3 25s1, 2 ? ?? ? ? ? ? ? ?160 , ? 640显然是过阻尼，自由响应的形式为u C n ? K1e ?160t ? K 2 e ?640t特解，即强迫响应：uC f ? uC (?) ? ?40 V第 7 章 二阶电路 65因此，全响应的形式为u C ? K1e ?160t ? K 2 e ?640t ? 40用初始值，得K1 ? K 2 ? 40 ? 40? 160 K1 ? 640 K 2 ? ?256 / 125 ? 10 3 联立解得 K1 ? 102 .4 ， K 2 ? ?22.4 ，于是有u C ? 102 .4e ?160t ? 22.4e ?640t ? 40 V， t ? 0i L ? ?CduC ? 0.032 e ?160t ? 0.028 e ?640t A， t ? 0 dt7-8 如图题 7-8 所示电路，初始贮能为 0，开关 t ? 0 时闭合，求电流 i L 和 u C 。 解 将电压源模型变为电流源模型， 电流源为 I S ? 12 / 400 ? 0.03 A 先求初始值：400 ??iLu C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 0 ViL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 0 A diL (0 ? ) u C (0 ? ) ? ?0 dt L特征根：1.25?FuC?1.25H12V图题 7-8??G 1 ? ? 1000 ， 2C 2 ? 1.25 ? 10 ?6 ? 400 1 1 ?0 ? ? ? 800 LC 1.25 ? 1.25 ? 10 ?62 s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0 ? ?400 , ? 1600显然是过阻尼情况，特解就是电感电流的终值， i L f ? i L (?) ? 0.03 A，全响应为i L ? 0.03 ? K1e ?400t ? K 2 e ?1600t将初始值代入上式，得0.03 ? K1 ? K 2 ? 0 ? 400 K1 ? 1600 K 2 ? 0 联立解得 K1 ? ?0.04 ， K 2 ? 0.01 ，于是有i L ? 0.03 ? 0.04e ?400t ? 0.01e ?1600t A， t ? 0 di u C ? L L ? 1.25(16e ?400t ? 16e ?1600t ) dt ? 20(e ?400t ? e ?1600t ) V7-9 如图题 7-9 所示电路，电感初始贮能为 0，开关 t ? 0 时闭合，求电流 i L 和 u 0 。 解 将电压源模型变为电流源模型，66 电路分析基础习题解答 电流源为 I S ? 12 / 400 ? 0.03 A 先求初始值：400 ?iL?uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 12 ViL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 0 A diL (0 ? ) u C (0 ? ) 12 ? ? ? 9.6 dt L 1.25特征根：1.25?Fu0?1.25H12V图题 7-9??G 1 ? ? 1000 ， 2C 2 ? 1.25 ? 10 ?6 ? 400 1 1 ?0 ? ? ? 800 LC 1.25 ? 1.25 ? 10 ?62 s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0 ? ?400 , ? 1600显然是过阻尼情况，特解就是电感电流的终值， i L f ? i L (?) ? 0.03 A，全响应为i L ? 0.03 ? K1e ?400t ? K 2 e ?1600t将初始值代入上式，得0.03 ? K1 ? K 2 ? 0 ? 400 K1 ? 1600 K 2 ? 9.6 联立解得 K1 ? ?0.032 ， K 2 ? 0.002 ，于是有i L ? 0.03 ? 0.032 e ?400t ? 0.002 e ?1600t A， t ? 0 di u C ? L L ? 16e ?400t ? 4e ?1600t V t ? 0 dt7-10 如图题 7-10 所示电路已处于稳态。开关 t ? 0 时闭合，求电流 i L 。 解 开关合上后，仍然可以化成 3k? RLC 并联电路。电阻为 R=6//3=2k? 电流源合并为 IS = 6+9/3=9mA。 S iL ? 先求初始值： 6mA uC 62.5H 6k? u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 0 V 2.5?F ? i (0 ) ? i (0 ) ? 3 mAL ? L ?9VdiL (0 ? ) u C (0 ? ) ? ?0 dt L特征根：图题 7-10??G 1 ? ? 100 ， ? 0 ? 2C 2 ? 2.5 ? 10 ?6 ? 20002 2 01 LC?1 62.5 ? 2.5 ? 10?6? 80s1, 2 ? ?? ? ? ? ? ? ?40, ? 160显然是过阻尼情况，特解就是电感电流的终值， i L f ? i L (?) ? 9 mA，全响应为第 7 章 二阶电路 67i L ? 9 ? K1e ?40t ? K 2 e ?160t将初始值代入上式，得9 ? K1 ? K 2 ? 3 ? 40 K1 ? 160 K 2 ? 0联立解得 K1 ? ?8 ， K 2 ? 2 ，于是有i L ? 9 ? 8e ?40t ? 2e ?160t mA， t ? 0 di uC ? L L ? 20(e ?40t ? e ?160t )V t ? 0 dt复习提高题 7-11 图题 7-11 所示电路在 t ? 0 时断开开关 S 后, 电路处于临振荡状态, 则电容 C 为何 值？ 解 开关 S 断开后，电阻构成平衡 电桥，等效电阻为 R = 4k?。与 L 和 C 6 k? 构成 RLC 串联电路。 电路处于临振荡状态，有 6 k? 6 k? L S 1H R?2 2 k? C 2 k? 4L 4 10V C C? ? ? 0.25 ?FR24000 2图题 7-117-12 电路如图题 7-12 所示，试问该电路自由分量的形式有什么特点(非振荡、减幅振荡、 等幅振荡、增幅振荡或临界情况)。 解 先求出电路的等效电阻，求等效电阻和电路如图题解 7-12 所示。20?10?20?10?I0?iuS4i 20?0.25H 0.01F图题 7-12i20?4iU0?图题解 7-12用伏安关系法， U 0 ? 10( I 0 ? 4i) ? 20i ? 10 I 0 ? 20ii ? I0 / 268 电路分析基础习题解答 所以，有U 0 ? 0 ，即等效电阻 Req ? 0 ，因此，电路自由分量的形式为等幅振荡。 7-13 图题 7-13 所示电路中的 R C 支路是用来避免开关 S 断开时产生电弧的，今欲使开 关 S 断开后，其端电压 u S ? E ，试问 R 、 L 、 C 、 r 之间应满足何种关系。 解 电感的初始值E r u S (0 ? ) ? RiL (0 ? ) ? RE / r ? E 所以，必有 R ? r 要使 u S (t ) ? E ， u S (t ) 不可能是振荡的。 i L ( 0 ? ) ? i L (0 ? ) ?于是，有iCRSCriL?EuS?Lu C ? E ? K1e s1t ? K 2 e s2tduC ? RC[ s1 K1e s1t ? s 2 K 2 e s2t ] dt u S ? u R ? uC ? E u R ? RiL ? RC所以，可得图题 7-13e s1t ( K1 ? RCK1 s1 ) ? e s2t ( K 2 ? RCK 2 s 2 ) ? 0即必有K1 ? RCK1 s1 ? 0 K 2 ? RCK 2 s 2 ? 0因此，可得s1 ? ?1 1 ， s2 ? ? RC RCR?r ?2L C故， u C 必须是临界阻尼，即 合并两个条件，有L CR?r?7-14 图题 7-14 所示电路中， 求电路中流过的电流为非振荡时的电阻 R 的临界值。 R 为 设 无穷大时过渡电流是振荡的。 L r i 解 根据 KVLdi ? uC ? E dt u du u i ? iC ? C ? C C ? C R dt R ri ? L可得微分方程：iC ?ECuC?Rd 2 uC L du r LC ? (rC ? ) C ? ( ? 1)u C ? E 2 R dt R dt 由于电路的固有频率相同， u C 、 i 均是临界阻尼。特征方程为图题 7-14第 7 章 二阶电路 69L r ) s ? ( ? 1) ? 0 R R 2 临界阻尼时，特征根为一对重根，即 b ? 4ac ，可得 L r (rC ? ) 2 ? 4 LC ( ? 1) R R 2 2 2 整理后，得 R (r C ? 4 LC ) ? 2r L C R L ? 0 ? 2 LCs 2 ? (rC ?解得R1, 2 ?rLC ? 2 L LC L(rC ? 2 LC ) ? 2 2 r C ? 4 LC (rC ? 2 LC )( rC ? 2 LC )由于 R 为无穷大时，电路的振荡的，即 r ? 2L 或 rC ? 2 LC ，且 R 为正值，所以 C? L rC ? 2 LCR?L(rC ? 2 LC ) (rC ? 2 LC )( rC ? 2 LC )7-15 如图题 7-15 所示电路中，R1=0.5?，R2=1?，L=0.5H, C=1F。求特征方程并讨论固有 响应形式与 A 的关系。iR2iS?uAu ?R1R2? ??uAu ?(a) 图题解 7-15 (b)LCR1? ?LCG0iSC图题 7-15解： LC 并联支路的诺顿等效电路如图题解 7-15(b)。 求 其中， 等效电导 G0 可按图题解 7-15(a) 计算：i?所以u u ? Au ? ? (2 ? 1 ? A)u R1 1 i G0 ? ? 3 ? A u3 ? A ? 2 2, A ? 3 ? 2 2 ? 0.18 。 固有响应为过阻尼。所以，固有响应的形式与A的关系有以下情况： （1） 当 G0 ? 2 （2） 当 G0 ? 2C ，即 LC ，即 LA ? 0.18 。 固有响应为临界阻尼。（3） 当 0 ? G0 ? 2C ，即 L0.18 ? A ? 3 。 固有响应为欠阻尼。70 电路分析基础习题解答 （4） 当 G0 ? 0 ，即 （5） 当 G0 ? 0 ，即A ? 3 。 固有响应为无阻尼。 A ? 3 。 固有响应不稳定。7-16 如图题 7-17 所示电路，求电容电压的阶跃响应 g(t)。第一个上冲发生在什么时刻，此时 uC 是多少？ uC? u C ? 1? iL1F?? (t ) ?11H0图题 7-16t1图题解 7-16t解：(1)求阶跃响应 g(t) = uC(t) 特征方程为 LCs2+RCs+1=0 即 s2+s+1=0 特征根为 齐次解： 特解： 故通解为：s1, 2 ? ?u Ch ? e1 3 ? j 2 2K cos( 23 t ? ? ) ,?1t 2uCp=1u C ? u Cp ? u Ch ? 1 ? e?1t 2K c o s 23 t ? ? ) (初始值： 零状态时 uC(0+)=0，iL(0+) =0，所以 代入初始值： 0=1+Kcos?duC dtt ?1?? i L (0 ? ) ? 0(1)duC 1 ?1t 3 ?1t ? ? Ke 2 cos( 23 t ? ? ) ? Ke 2 sin( 23 t ? ? ) dt 2 2 1 3 0 ? ? K cos? ? K sin ? 令t=0得： (2) 2 2 联立求解(1)、(2)，得： ? =-30?， K ? ? 23t ? ? 2 ?2 3 e cos( t ? 30 ?)? ? (t ) V 故阶跃响应为： s (t ) ? u C (t ) ? ?1 ? 2 3 ? ? duC 1 ?1t ?1t ? e 2 cos( 23 t ? 30?) ? e 2 sin( 23 t ? 30?) ? 0 (2) 求uC(t)的极值： dt 3即有 故，2 3e?1t 2cos( 23 t ? 30? ? 60?) ? 0 2? 3?3 t ? 90 ? ? 90 ? 2t1 ?时，uC(t)为第一次上冲最大值。第 7 章 二阶电路 71此时：u C (t1 ) ? 1 ?2 3??3ec o s (5 0 ) ? 1 ? e 1 ???3? 1.1 6 3 V波形如图题解7-16所示。 7-17 某 RLC 串联电路的 R=1000?时，其零输入响应为过阻尼，形式为 K1e-3730t+K2e-270t。 (a) 计算谐振角频率?0； (b) 若 L、C 保持不变，为获得临界阻尼响应，R 应为多少？ (c) 若 L、C 保持不变，为使响应为振荡性的，且包络线的一个时间常数 ?(?=1/?)期间振荡 两次，R 应为多少？ 解：(a) 特征根为 s1=-270, s2=-37302 ? s1, 2 ? ?? ? ? 2 ? ? 0? (s1 ? s 2 ) ? 2? ? (3730 ? 270 ) ? 4000 R 1000 ? ?? ? 2000 , L ? ? 0.25H 2L 2 ? 20002 s1 ? s 2 ? 2 ? 2 ? ? 0 ? ?270 ? 3730 ? 3460 2 ? 2 ? ?0 ? 1 7 3 0 1 0 0 0 3 ?? ? 0 ? 2000 2 ? 1000 2 ? 3 ? 1000 rad / s(b)若L、C保持不变， ? 0 ?1 LC不变，为获得临界阻尼，? ? ?0 ?R 2L应取电阻值： R ? 2 L? 0 ? 2 ? 0.25 ? 1000 ? 500 ?(c) 若响应为振荡性的，将固有频率写成2 s1, 2 ? ?? ? j ? 0 ? ? 2 ? ?? ? j? d包络线的时间常数为 ? ?1?， 振荡周期为2 ?0 ?? 2 4?Td ?2??d?2?? ?? 22 0使 ? = 2Td 解得： ? ?得：????01 ? (4? )22 L? 0 R 2 ? 0.25 ? 1000 R ? ? 39 .7? ， R应为： ? 2 2L 1 ? (4? ) 1 ? (4? ) 2第 8 章习题解答基本练习题 8-1 求下列各对正弦波的相位差，并判断各对正弦波的超前与滞后。 (a) 6 cos(2? 50t ? 9?) 和 ? 6 cos(2? 50t ? 9?) ； (b) cos( ? 100 ?) 和 ? sin(t ? 100 ?) ； t (c) sin(t ? 13?) 和 sin(t ? 90?) 。 解 (a) ? 6 cos(2? 50t ? 9?) ? 6 cos(2? 50t ? 171 ?) 相位差为 (b) ? sin(t ? 100 ?) ? sin(t ? 80?) ? cos(t ? 10?)? ? ?9? ? 171? ? 162? ，前者超前后者 162?相位差为 ? ? ?100 ? ? 10? ? ?90? ，前者滞后后者 90? (c) 相位差为 ? ? ?13? ? 90? ? 77? ，前者超前后者 90? 8-2 用相量计算下列正弦函数： (a) y ? 50 cos( t ? 60?) ? 100 cos( t ? 30?) ； 500 500 (b) y ? 80 cos( t ? 30?) ? 100 sin(100t ? 135 ?) ? 50 cos( t ? 90?) ； 100 100 (c) y ? 250 cos?t ? 250 cos( t ? 120 ?) ? 250 cos( t ? 120 ?) 。 ? ? 解 本题采用最大值相量。 (a) 50 cos(500t ? 60?) ? 50?60? ；100 cos(500 t ? 30?) ? 100 ?30?? Y ? 50?60? ? 100 ?30? ? 25 ? j 25 3 ? 50 3 ? j50 ? 145 .5?39.9? 所以 y ? 145 .5 cos(500t ? 39.9?) (b) 80 cos( t ? 30?) ? 80?30? ； 100 ? 100 sin(100t ? 135 ?) ? 100 cos( t ? 45?) ? 100 ? ? 45? 100 50 cos( t ? 90?) ? 50? ? 90? 100 ? Y ? 80?30? ? 100 ? ? 45? ? 50? ? 90? ? 161 .6? ? 29.96? 所以 y ? 161 .6 cos( t ? 29.96?) 100 (c) 250 cos(?t ) ? 250 ?0? ； 250 cos( t ? 120 ?) ? 250 ?120 ? ? 250 cos( t ? 120 ?) ? 250 ? ? 120 ? ? ? Y ? 250 ?0? ? 250 ?120 ? ? 250 ? ? 120 ? ? 0 所以 y?0? 8-3 已知电流相量 I ? (5 ? j 3) A，频率 f ? 50 Hz，求 t ? 0.01 s 时电流的瞬时值。解? I ? (5 ? j3) ? 5.83?30.96? A，时域表达式为i ? 5.83 2 cos(2? ft ? 30.96?) A100 t ? 0.01 s 时， i(0.01) ? 5.83 2 cos( ? ? 0.01 ? 30.96?) ? ?7.07 A8-4 1000Hz 的正弦电压，相位为 0，最大幅值为 200V，在 t=0 时刻，加到电感的两端，第 8 章 正弦稳态分析 73电感上的稳态电流的最大幅值为 25A。 (a) 求电感电流的频率、相位角； (b) 求电感的感抗和阻抗； (c) 求电感值。 解 (a) 电感电流的频率为 1000Hz，相位角为-90?。 (b) 电感的感抗 X L ?U m 200 ? ? 8? ，阻抗为 jX L ? j8? Im 25(c) 电感值为 X L ? ?L ，即 L ?XL??8 ? 1.27 mH。 2? ? 10008-5 正弦电压，频率为 50kHz，相位为 0，幅值为 10mV，将此电压加到电容的两端，稳 态电流的幅值为 628.32?A。 (a) 求电容电流的角频率 ? 、相位角； (b) 求电容的容抗和阻抗； (c) 求电容值，单位为微法（?F） 。 解 (a) 电容电流的频率为 ? ? 2? f ? 314 .16 k rad/s，相位角为 90?。Um 10 mV ? ? 15.92? ，阻抗为 ? jX C ? ? j15.92? Im 628 .32 ?A 1 1 1 ? ? 0.2 ?F。 (c) 电容值为 X C ? ，即 C ? ?X C 2? ? 50000 ? 15.92 ?C(b) 电容的容抗 X C ? 8-6 某元件上的电压为 u ? ?65 cos(314 t ? 30?) V，电流为 i ? 10 sin(314t ? 30?) A。 判断该元件是什么类型的元件，并计算它的值。? ? 解 电压和电流的相量为 U m ? 65? ? 1 5 0 V，? i ? 10 sin(314 t ? 30?) ? 10 cos(314 t ? 60?) ? I m ? 10? ? 60? A元件的阻抗为? U m 65? ? 150 ? ? ? 6.5? ? 90? ? ? j 6.5? ? 10? ? 60? Im 1 显然，该元件是电容元件。由 ? 6.5 ，则电容值为 ?C 1 1 C? ? ? 490 ?F 6.5? 6.5 ? 314 Z??8-7 求图题 8-7 所示电路中的 Z1 。 解 电路的阻抗为? I ? 2.5? ? 15?A5?? U ? 50?45?V? U 50 ?45 ? ? ? 20 ?60 ?? ? 2.5? ? 15? I ? 10 ? j10 3? 设 Z1 ? R ? jX ，则有 Z?j 5?Z1?图题 8-774 电路分析基础习题解答R ? 5 ? 10 ， X ? 5 ? 10 3 ? 17.32 解得： R ? 5? ， X ? 12.32? 即阻抗为 Z1 ? R ? jX ? 5 ? j12.32?8-8 二端无源网络Ｎ如图题 8-8 所示，已知： u ? 300 cos(5000 ? t ? 78?) V， i ? 6 sin(5000 ? t ? 123 ?)A 。 求 N 的阻抗，并画出最简等效电路。? ? 解 电压和电流的相量为 U m ? 300 ?78? V， I m ? 6?33? AN 的阻抗为? U m 300 ?78? ? ? 50?45? ? 35.355 ? j 35.355 ? ? 6?33? Im 35.355 即 R=35.355?, L ? ? 0.0023 H。画出最简等效电路如图题解 8-8 所示。 5000 ? Z??iN?i35.355? 2.3mHu?u?图题 8- 8图题解 8- 88-9 在如图题 8-9 所示的正弦稳态电路中，已知 u S ? 200 2 cos(314 t ? 60?) V，电流 表 A 的读数为 2A。电压表 V1、V2 的读数均为 200V。求 R、XL 和 XC 。 解 根据题意，可得 V1 U 200XC ?2CI?2? 100 ?2R根据阻抗三角形，有? R ? X ? 100 ? ? 2 ? R ? ( X L ? X C ) 2 ? 100 2 ? 解得： R = 50 3 ?，XL=50?2 L? US? ?? jX CV2jX LA图题 8-98-10 图题 8-10 所示电路中，加上 f＝50Hz 的 正弦交流电压后，开关 K 合上前 I＝10A，开关 K 合上后 I＝10A，电路呈容性，求电容 C 的值。 解 由于 L 和 C 中的电流相差 180°(反相), 要使开关 K 合上前后 I＝10A，必有 IC =20A。 比 IL 大一倍，因此，|XC|比 XL 要小一倍，即 XC = 5?。 所以，iKuj10?? jX C图题 8-10第 8 章 正弦稳态分析 751 ?5 ?C 1 C? ? 636 .6?F 2? ? 50 ? 5? ? 8-11 如图题 8-11(a)所示网络 N 中有三个元件 Z1、Z2、Z3, 其中电流相量分别为 I 1 、 I 2 、? ? I 3 , 这些相量和端口相量U 和 I? 如图题 8-11(b)所示。图中所标电流单位为安，电压单位为伏。(a)指出三个元件是什么元件; (b)画出连接图 (c)计算元件的值(?＝2) 解 (a) 从相量图可知： Z1 =R, Z2 =1 j? C, Z3 = j? L(b) 三个元件并联. 联接如图题解 8-11 所示。 (c) R =3/1=3? ，?L=3/3=1 ∴ L =1/2 H1 3 ? ?C 22∴ C?2 1 ? F 3? 3? I2 I?1?I?I?? 3U?? U?N1?1I?1? I2? I3I?? U?Z1Z2Z3(a)图题 8-11? ?3 I3(b)图题解 8-118-12 在图题 8-12 所示电路中，如果用频率为 f1 和 f2 的两个正弦电源对线圈进行测试，测 试结果如下： f1＝100Hz，I1＝22A f2＝200Hz，I2＝12.9A 测试时所施加的电压 U 均为 220V，求线圈的 R 与 L。 解： 由阻抗三角形可知， I? 2 A | Z1 | 2 ? R 2 ? X L1 , ? 2 R 线 | Z 2 | 2 ? R 2 ? X L 2 ? R 2 ? (2 X L1 ) 2 ? V U f1＝100Hz 时，有 L 圈 ? |Z1| =U/I1＝220/22=10? f2＝200Hz 时，有 |Z2| =U/I2＝220/12.9=17.1?图题 8-1276 电路分析基础习题解答 原方程变成2 10 2 ? R 2 ? X L1 2 17.12 ? R 2 ? 4 X L1联立求解得: R≈6?，XL1＝8? 所以L?X L1?1?8 ? 0.0127 H 2? ? 100? ? 8-13 在如图题 8-13 所示电路中，已知：U ? 100 ? ? 120 ? V，U L ? 20?0? V。求电路中的 R 和 X C 。 解 电路中的电流为? 20 ? U I? L ? ? ? j5 A jX L j4电路的阻抗为?I?10 ?j 4?? ? UL ?? U 100 ? ? 120 ? ? ? 20? ? 30? ? ? j5 I ? 17.32 ? j10? 由电路可知： Z ? R ? 10 ? j (4 ? X C ) Z?即有 R+10=17.32 XC - 4= 10 ?R =7.32? ? XC = 14?? U?图题 8-13R? jX C8-14 计算图题 8-14 所示两电路的阻抗 Z AB 和导纳 YAB 。A 1?? j1? j1?A1? 1?1?j1?B(a) 图题 8-14B(b)解 (a) Z AB ? ? j1 //(1 ? j1) ?YAB? j (1 ? j ) 1? j ? ? 2? ? 45?? ? j1 ? 1 ? j1 1 1 1 1 ? ?45? ? ? j S 2 2 2第 8 章 正弦稳态分析 77(b) Z AB ? 1 ? 1 //(1 ? j1) ? 1 ?1 ? j1 3 ? j 2 ? ? 1. ?? ? 1.6 ? j 0.2? 2 ? j1 2 ? j1YAB ?1 ? ? 7.125 ? ? 0.6154 ? j 0.0769 S 1.61258-15 图题 8-15 所示电路中, u ? 8 sint V, i ? 4 sin(t ? 30?) A，L=2H，求无源二端网络 Ｎ的等效导纳。?iLNu?图题 8-15? ? 解 电压和电流的相量为 U m ? 8?0? V， I m ? 4? ? 30? A电路的总导纳为Y?故 N 网络的导纳为? Im 4? ? 30? ? ? 0.5? ? 30? ? 0.433 ? j 0.25 S ? 8 UmYN ? Y ?1 j?L? 0.433 ? j 0.25 ? j 0.5 ? 0.5?30? S8-16 在如图题 8-16 所示电路中，已知 U = 8V，Z =1-j0.5?, Z1 =1+j1?, Z2 =3-j1?, 求电流? I? 、 I?1 和 I 2 。解 并联支路的阻抗为(1 ? j )(3 ? j ) 1 Z1 // Z 2 ? ? (4 ? j 2) ? 1 ? j 0.5 ? 4 4电路总阻抗：I??ZI?1 ? I2? U?Z i ? 1 ? j 0.5 ? 1 ? j 0.5 ? 2 ?Z1Z2? 设：U ? 8?0? V，则 ? ? U ? 8 ? 4 A， I? Zi 2? I1 ? Z2 ? 3 ? j I? ? 4 ? 3 ? j ? 3.16? ? 18.4? A Z1 ? Z 2 4 ? ? ? I 2 ? I ? I 1 ? 1 ? j ? 1.41?45? A图题 8-16? ? 8-17 在如图题 8-17 所示电路中，已知：U ? 220 ?0? V，求电压U ab 。解 由分压公式：78 电路分析基础习题解答? U ab ?3 ? j6 ? 220 ? ? 220 3 ? j4 8 ? j6 3 3 ? ( ? ? 53.1? ? ? ? 53.1?) ? 220 ? 0 5 5?j 4?? U8?? ? U ab ?a3?b? j 6??图题 8-178-18 如图题 8-18 所示正弦电流电路中, 电压表的读数为 100Ｖ，求电流表的读数。 解 电路的阻抗为Z ? 15 ? j 20 ?电流表的读数为? j 300 ? 18.03?70.56?? 10 ? j 30?A10 ?? j 30?I?U 100 ? ? 5.55 A Z 18.03u?V15 ? j 20?图题 8-18? ? 8-19 图题 8-19 所示电路中，已知电源U ? 10?0? V， ω ? 2000 rad s ，求电流 I 1 。 解 感抗和容抗为 0.5mH I? X L ? ?L ? 2000 ? 0.5 ? 10 ?3 ? 1?1 1 XC ? ? ? 2? ?C 2000 ? 250 ? 10 ?6电路的阻抗为?R1 ? 1?R2 ? 2?I?1250 ?F? UZ ? 1 ? j1 ?? j4 ? 2? 2 ? j2?图题 8-19总电流和分电流为? ? U 10 ? 5 A， I ? ? j 2 ? 5 ? 2.5 2? ? 45? A。 ? I? ? 1 Z 2 2 ? j28-20 如图题 8-20 所示电路中, 已知: 电压源电压 uS =10 2 cos1000tＶ， 用网孔分析法求 i1 和 i2。 i2 3? i1 3 ?3 解 X L ? ? L ? 10 ? 4 ? 10 ? 4? 500 ?F 1 1? C 10 ? 500 ? 10 ? ? 10?0? V US3XC ???6? 2?? ?? ?4mHuS图题 8-202i1用网孔法? ? ? (3 ? j 4) I 1 ? j 4 I 2 ? 10 ? ? ? ? ? ? ( j 4 ? j 2 ) I 2 ? j 4 I 1 ? ?2 I 1 ?第 8 章 正弦稳态分析 79解得：? I 1 ? 1.24 ?29 .7?A ? ? ? ? ? I 2 ? 2.77 ?56 .32 ?A ?所以， i1 =1.24 2 cos(?)A, i2 =2.77 2 cos(?)A? ? ? 8-21 如图题 8-21 所示电路中，已知：U S1 ? U S 2 ? 50?0? V, 求电流 I 。解 用戴维南定理求解， 断开 50?两端，求开路电压及等效阻抗 则I?100 ?j 200?50?? j100 ?200 ?? ?? UL ? UCj 200 ? ? ? 50 ? 20 5?26.6? V ? U S1 100 ? j 200 ? ? j100 ? ? 50 ? 10 5? ? 63.4? V 200 ? j100? ? ? U OC ? U L ? U C ? 50?53.1? V? US2故， 等效阻抗为图题 8-21Z0 ?所以，j 200 ? 100 ? j100 ? 200 ? ? 40 10? ? 18.4? ? 100 ? j 200 200 ? j100? U OC 50 ?53.1? ? I? ? ? 0.29 ?66.4? A R ? Z 0 50 ? 40 10 ? ? 18.4?8-22 图题 8-22 所示正弦稳态电路中, 已知 u S1 ? 3 cos t V， u S 2 ? 5 sin t V，用节点法求 电压表的读数。1H1F1?1?Vu S11?uS 2图题 8-22解：设电压表的读数为 U，则节点方程为：(1 1 ? 3 / 2?0? ? j 5 / 2?0? ?1? )U ? 1 ? j1 1 ? j1 1 ? j1 1 ? j1 ? 4 2 2U ? 1 ? j1? ? U ? 2? ? 45? V所以，电压表的读数为 2V。80 电路分析基础习题解答? ? 8-23 在图题 8-23 所示正弦稳态电路中, 电源频率为 50 Hz, 为使电容电流 I C 与总电流 I的相位差为 60?，求电容 C 。? I C 与 I? 的关系 60 ? ? IC ? I 60 ? jX C ? 与总电流 I? 的相位差为 60?，即 IC解?I?R ? 60?C? IC? U?tan 60? ?所以 X C ?XC ? 3 601 ? 60 3 ?CC? 1 314 ? 60 3 ? 30.645 ?F图题 8-23? ? 8-24 图题 8-24 所示电路中，已知：R = 173?，L = 0.1 H，?= 1000 rad/s，电流 I 与U 同? ? 相，则 I C 与 I L 的相位差为多少？? ? 解 由于U 与 I 同相, 由相量图可知, ? ? ? ? ? I , I L , I C 构成直角三角形。而U 与 I L 的相位差就是 RL 支路的阻抗角, 即: ? = arctg(?L/R) = arctg(100/173)=30°I??? IL? IC? U?CRL图题 8-24? ? 故 I C 比 I L 超前为? = 90?+30?=120?8-25 如图题 8-25 所示电路, 已知: I2 =10A，I1 =10 2 A，U =100V，R = 5?，且 R1 =XL 试求 I、XC、XL 及 R1 之值。? 解：设电容两端电压为U C ? U 1?0? V则 所以 又有I??RI?1 ? I2? jX C? ? I 1 ? 10 2? ? 45? A， I 2 ? j10 A， ? ? ? I ? I ? I ? 10 ? j10 ? j10 ? 10 A1 2? ? ? U ? R I ? U C ? 50 ? U 1? U?R1故 U1 ? U ? 50 ? 100 ? 50 ? 50 V 所以jX L图题 8-25U 1 50 ? ? 5? I 2 10 U 50 | Z1 |? 1 ? ? 2.5 2? ，故有 I 1 10 2 XC ?R1 ? X L ? 2.5 ?? ? 8-26 图题 8-26 所示电路中 R ?100? ， ? 100 μF , ? ? 100 rad s 时, U L 超前于U C 的 C相位差为何值。第 8 章 正弦稳态分析 81? ? UL??? UC? IC? IR? I?L? U?CR? ULI?45?? IC? IR?图题 8-26? UC图题解 8-26? ? 解 画出相量图如图题解 8-26 所示。可知U L 超前于U C 的相位差为 135?。复习提高题 8-27 如图题 8-27 所示正弦稳态电路，R、L、C、Ism 均为常数，iS = Ismcos?t, 电源角频 率?可变。已知: 当? = ?1 时电流表 A1 读数为 3A，电流表 A 的读数为 6A。问当?＝2?1 时，电 流表 A2 的读数为多少？（注：各电流表内阻忽略不计） 解 当? = ?1 时， C A2 的读数为 9A。即1 ? 3?1 L ， ? 1CA1AA2当? =2?1 时，A2 的读数为LIL ?1 2?1C2? 1 L ?2?1C1?6 ??1 L ? 6 ? 18A 2? 1 L ? 3 ? 1 L 23 2R图题 8-27iS? 8-28 图题 8-28 所示电路中U ? 220 V , f ? 50Hz ,Ｓ断开及闭合时电流 I 的有效值均为 0.5Ａ, 求感抗 X L 。? I?S0.5 A? IC? I1I?? IC? U?CR L图题 8-280.5 A ? U? I1 ? UL? UR图题解 8-28解一 相量图法：先画出相量图如图题解 8-28 所示。可以证明三个电流构成等边三角形。 所以： I 1 ? 0.5 A。 电压三角形构成 30 度角的直角三角形，所以：U L ? U / 2 ? 110 V 因此，感抗为82 电路分析基础习题解答U L 110 ? ? 220 ? I1 0.5 ? ? ? 解二 解析法：KCL： I ? I C ? I 1 ， ? ? ? I ? j 0.5 A， I ? 0.5?? A 设U ? 220 ?0? V，则有 XL ?C根据题意， 整理，得? ? I C ? I 1 ? j 0 .5 ?220 ? 0 .5 R ? jX Lj 0.5( R ? jX L ) ? 220 j ( R ? jX L ) ? 440 ?1 ? 0.5 或 R ? jX L R ? jX L即有2 R 2 ? X L ? R 2 ? (440 ? X L ) 2可解 X L ? 220 ? 8-29 图题 8-29 所示正弦电路中， R ? 10? ， X L ? 4? ，通过阻抗 Z 的电流为零，求 容抗 X C 。 解 根据电桥平衡，有R 2 ? jX L (? jX C )所以?jX LR 2 100 XC ? ? ? 25? XL 4R? jX CZ R? U?图题 8-298-30 电路如图题 8-30 所示，己知 u S ? 10 2 cos 2t V，iS ? 2 cos(2t ? 45?) A。列出电 路的网孔方程，并求出电流 i1 和 i 2 。 解 网孔方程为uS? ? ? (2 ? j8) I1 ? (1 ? j8) I 2 ? 10 ? 2?45? ? ? ? ? ? ? (1 ? j8) I1 ? (3 ? j8) I 2 ? 2?45? ?解得i11? 1?iS iS? I1 ? 4.143 ? j 0.113 ? 4.145?1.56? A ? I 2 ? 3.929 ? j 0.943 ? 4.04?13.5? A所以，时域表达式为4H 1?i2图题 8-301?i1 ? 4.145 2 cos(2t ? 1.56?) Ai2 ? 4.04 2 cos(2t ? 13.5?) A第 8 章 正弦稳态分析 83? ? 8-31 如图题 8-31 所示电路中，Z1 =100+j500?,，Z2 = 400+j1000?, 如果要使 I 2 和U S 的相位差为 90?，R1 应为多少？ 解? ? ? U S ? Z1 I ? Z 2 I 2? ?I?Z1? US? I2R1 ? ? I2 ? I R1 ? Z 2 Z ? ? 即 I ? (1 ? 2 ) I 2 R1 Z ? ? ? U S ? Z 1 (1 ? 2 ) I 2 ? Z 2 I 2 所以， R1即有Z2R1图题 8-31? US ZZ (100 ? j 500 )( 400 ? j1000 ) ? Z 1 ? 1 2 ? Z 2 ? 100 ? j 500 ? ? 400 ? j1000 ? R1 R1 I2令实部为 0，得：4 ? 10 4 ? 50 ? 10 4 500 ? ?0 R1∴ R1=920?? ? 8-32 图题 8-32 所示电路中，若 L= 1mH, C= 500?F，?=1000rad/s, I C 比U 超前 45?。求R 的值。 解: 设? ? ? ? ? ? I C 比U 超前 45°, 而U C 滞后 I C 90°, ∴U 比U C 超前 45°? ? UL ??Z1 ? j? L ? j1? ， 1 1 1 Y2 ? ? ? j? C ? ? j 0.5 Z2 R R ? ? U 与U C 的关系为Z2 ? ? UC ? U Z1 ? Z 2LC? IC ?? UC?图题 8-32? IR? U?R即? Z U ? 1 ? 1 ? 1 ? Z 1Y2 ? Z2 UC代入数据有? U 1 1 ? 1 ? j ( ? j 0.5) ? 0.5 ? j ? R R UC ? 超前 45°, 必有 ? 显然要使U 比U C R =2?8-33 图题 8-33 所示电路中， N 为有源线性网络。当 uS ? 0 时, i ? 3sin?tA ；当uS ? 3sin(?t ? 30?)V 时, i ? 3 2 sin(?t ? 45?)A 。则当 uS ? 4 sin(?t ? 150 ?)V 时,求 i 。解 先将正弦量变换成对应的最大值相量。 3sin ?tA ? 3?0? A84 电路分析基础习题解答3 sin(?t ? 30?)V ? 3?30?V3 2 sin(?t ? 45?)A ? 3 2?45? A 4 sin(?t ? 150 ?)V ? 4? - 150 ?V由叠加定理可知：响应可以表示为uSNRi? I ? K1U S ? K 2U NS其中，U NS 为网络 N 中的电源。 当 uS ? 0 时, i ? 3sin?tA ，有图题 8-333 ? K 2U NS当 uS ? 3 sin(?t ? 30?)V 时, i ? 3 2 sin(?t ? 45 ?)A ，有3 2 ? K1 3?30? ? 3可解得3 2 ?3 ? 0.414 ? ? 30? 3?30? 当 uS ? 4 sin(?t ? 150 ?)V 时， ? I ? K U ? K U ? 0.414 ? ? 30? ? 4? ? 150 ? ? 3 ? 1.343?0? A K1 ?1 S所以i ? 1.343 s i n?t )A (2NS8-34 图题 8-34 所示电路中, RDB ? 100 ? 为滑动电阻，改变Ｎ点的位置，可使电压表的 读数最小。求： (a) 电压表最小读数为多少？ (b) 电压表读数最小时， R DN 和 RBN 各为多少？ 解 画相量图如图题解 8-34 所示。当 EF 与 CG 垂直时，电压表的读数最小。I1 ? 1A, I 2 ?100 30 2 ? 40 2? 2AU R1 ? 20 V, ? ? tanR1 ? 10? E i240 为RL支路的阻抗角 30X L ? 40?R2 ? 20?Vi1?DNCBFu ? 100 2 sin ? t V图题 8-34G?C ? F ? U R1 ? E U R2? U? ULG图题解 8-34第 8 章 正弦稳态分析 85(a) 电压表的读数为 EF 边的长度，即 U EF ? 20 sin ? ? 20 ?(b) 电压表读数最小时，CF 的长度为 U CF所以，有4 ? 16 V 5 3 ? 20 cos? ? 20 ? ? 12 V 5RDN ?U CF 12 ? ? 12? ， RBN ? 100 ? 12 ? 88? I1 1第 9 章习题解答基本练习题 9-1 若正弦电压源 u S ? 240 cos5000 t V，负载为 480?电阻和 5/9?F 的电容并联。 (a) 求电源发出的瞬时功率的最大值。 (b) 求电源吸收的瞬时功率的最大值。 (c) 求负载的平均功率。 (d) 求负载的无功功率。 (e) 负载是吸收还是产生无功功率。 (f) 负载的功率因数是多少？ 解 电路的容抗为 电路的阻抗为 电路的电流为1 1 9 ? ? ? 10 3 ? ?6 ?C 5000 ? 5 / 9 ? 10 25 3 480 ? (? j 9 / 25 ? 10 ) Z? ? 288 ? ? 53.13?? 480 ? j 9 / 25 ? 10 3 ? U 240 ? I m ? Sm ? ? 0.? A Z 288 ? ? 53.13? XC ?p ? u i ? 2UI cos(?t ? ? u ) cos(?t ? ? i ) ? UI cos( u ? ? i ) ? UI cos(2?t ? ? u ? ? i ) ?(a) 电源发出的瞬时功率为其正的最大值为p max ? ?UmIm U I U I cos? ? m m ? m m (1 ? cos? ) 2 2 2 240 ? 0.8333 ? (1 ? cos53.13?) ? 160W 2(b) 电源吸收的瞬时功率的最大值，即瞬时功率负的最大值为p max ? ?UmIm U I U I cos? ? m m ? m m (?1 ? cos? ) 2 2 2 240 ? 0.8333 ? (?1 ? cos53.13?) ? ?40W 286 电路分析基础习题解答 (c) 负载的平均功率。P?UmIm 240 ? 0.8333 cos? ? cos53.13? ? 60W 2 2 UmIm 240 ? 0.8333 sin ? ? sin(?53.13?) ? ?80 Var 2 2(d) 负载的无功功率。Q?(e) 负载是产生无功功率。 (f) 负载的功率因数 cos? ? cos53.13? ? 0.6 （超前） 9-2 图题 9-2 所示电路中, 已知负载两端电压 u ? 220 2 sin(314 t ? 143 .1?)V ，电流i ? ?22 2 sin(314 t )A ，求：（a）负载阻抗 Z ，并指明性质。 （b）负载的功率因数、有功功率和无功功率。 解 （a）负载阻抗 Z 为Z?? U 220 ? ? 143 .1? ? ? 10?36.9?? ? ? 22?0? I?i负载负载是感性的。 （b）负载的功率因数u?图题 9-2cos36.9? ? 0.8有功功率和无功功率为P ? UI cos? ? 220 ? 22 ? 0.8 ? 3872 W Q ? UI sin ? ? 220 ? 22 ? 0.6 ? 2904 Var10 9-3 如图题 9-3 所示正弦稳态电路，已知： i(t ) ? 100 2 cos( t ? 30?)mA ，且知该电路消耗功率 P＝10W，功率因数 cos? ? 0.707 。求电感 L＝？并写出 u(t ) 表达式。 解 用功率三角形有P 10 ? ? 14.14 VA cos? 0.707 由 cos? ? 0.707 ，可知 ? ? 45? 。故有无功功率 Q ? P ? 10 Var S?电感的无功功率为i?Ru(t )L?图题 9-3I 2 X L ? Q ? 10所以XL ?因 S ? UI ，故有X 10 3 10 ?100 H ? 10 3 ? ，或 L ? L ? ? 10 0.12S 14.14 ? ? 141 .4 V， I 0.1 由 ? ? 45? ，即 ? ? ? u ? ? i ? 45? ，则? u ? 45? ? ? i ? 75? ， u(t ) 表达式为 u(t ) ? 200 cos( t ? 75?) V 10 U?第 9 章 正弦稳态电路的功率 879-4 已知日光灯工作时灯管电阻为 530?，镇流器电阻为 120?，感抗为 600?，电源电压 为 220V。求工作电流、镇流器电压、灯管电压及功率因数。 解 工作电流 灯管电压 镇流器电压 电路的功率因数650 2 ? 600 2 U 1 ? 530 ? 0.25 ? 1 3 25 V .I?U ? |Z|220? 0.25 AU 2 ? 0.25 120 2 ? 600 2 ? 153 V 650 cos? ? ? 0.735 650 2 ? 600 29-5 两组负载并联, 一组 S1=1000 KVA, 功率因数为 0.6，另一组 S2=500 KVA，功率因数 为 1, 求总视在功率和总有功功率。 解 根据题意, 第一组负载有，P1 ? S1 cos?1 ? 10 6 ? 0.6 ? 600 kW Q1 ? S1 sin ?1 ? 10 6 ? 0.8 ? 800 kVar第二组负载有P2 ? S 2 cos? 2 ? 5 ? 10 5 ? 500 kW Q2 ? S 2 sin ? 2 ? 0所以，总的有功功率P ? P ? P2 ? 600 ? 500 ? 1100 kW 1总视在功率S ? P 2 ? Q 2 ? 1100 2 ? 800 2 ? 1360 kVA9-6 如图题 9-6 所示为日光灯与白炽灯并联的电路，图中 R1 为灯管电阻，XL 为镇流器感 抗，R2 为白炽灯电阻。已知 U=220V，镇流器电阻不计，灯管功率为 40W，功率因数为 0.5； 白炽灯功率为 60W。求 I1、I2、I 及总的功率因数。 解 由 P ? UI 1 c o ?1 s 1 I? cos?1 ? 0.5, ?1 ? 60? ? ? I2 灯管中的电流为 I?1 jX L P1 40 ? I1 ? ? ? 0.364 A U R2U cos? 1220 ? 0.5由 P2 ? UI 2 ，白炽灯中的电流为R1?图题 9-6P 60 I2 ? 2 ? ? 0.27 A U 220电路的总功率P ? P ? P2 ? 40 ? 60 ? 100 W 1日光灯的无功功率为Q1 ? UI 1 sin ?1 ? 220 ? 0.364 ? 0.866 ? 69.35 Var88 电路分析基础习题解答 总视在功率为S ? P 2 ? Q 2 ? 100 2 ? 69 .35 2 ? 121 .69 VA故总电流I?总功率因数S 121 .69 ? ? 0.55 A U 220 P 100 cos? ? ? ? 0.822 S 121 .699-7 如图题 9-7 所示电路：已知 I 2 ? 22A ，求： （a）电压U 、电流 I 1 和 I 。 （b）电路的总有功功率和无功功率以及 cos? 。 解 (a) 电压为U ? I 2 Z 2 ? 22 5 2 ? 8.66 2 ? 220 V?? I8.66 感性支路的阻抗角为 ? 2 ? tan ? 60? 5 ? 设 U ? 220 ?0? V，则 220 ? I1 ? ? 29.333?36.87? A 6 ? j 4.5?16?? I15?? U? j 4.5?? I2j8.66??图题 9-7总电流为 (b) 复功率为? ? ? I ? I1 ? I 2 ? 29.333?36.87? ? 22?60? ? 50.313?46.76? A~ ?? S ? UI ? ? 220 ? 50.313? ? 46.76? ? 7.583 ? j8.064 KVA 有功功率 P=7.583kW, 无功功率 Q= -8.064kVar, 功率因数 cos(?46.76?) ? 0.685? ? 9-8 求图题 9-8 所示电路中的电流 I 1 和 I 2 以及电流源供给的有功功率和无功功率。 解 用分流公式求。 j5 ? ? I1 ? I2 7? I1 ? ? 5? ? 22.6? ? 5?67.4? A 5 ? j5 ? j5 5? j 5? 5 ? j5 ? I2 ? ? 5? ? 22.6? ? 5 2?67.6? A ? j 5? 5? ? 22.6?A 5 有功功率P ? 5 2 ? 7 ? 5 2 ? 5 ? 300 W无功功率图题 9-8Q ? (5 2 ) 2 ? 5 ? 25 ? 5 ? 125 Var9-9 图题 9-9 所示电路中, 已知: 电流表读数为1.5A , 求： (a) 总电流 I 和总电压U ； (b) 电源供给的 S 、 P 、 Q 为多少？第 9 章 正弦稳态电路的功率 89解 (a)设电流表所在支路电流为 则有? I 1 ? 1.5?0? A ? U 1 ? 40 ? 1.5 ? 60?0? V 60 ? IC ? ? j2 A ? j 30? ? ? I ? I 1 ? I C ? 1.5 ? j 2 ? 2.5?53.1? AI??40?A24?j18?? j 30?? U?? j 50?图题 9-9总电流为 总电压? ? ? U ? (24 ? j18 ? j 50) I ? U 1 ? (24 ? j 32) ? 2.5?53.1? ? 60 ? 160V(b) 复功率为~ ?? S ? UI ? ? 160 ? 2.5? ? 53.1? ? 400 ? ? 53.1? ? 240 ? j320 VA所以，有功功率 240W，无功功率-320Var，视在功率 400VA。 9-10 如图题 9-10 所示为正弦稳态电路，全部仪表均为理想的。已知各表读数：电压表 V1 的读数为 220V；V2 的读数为 110V；功率表 W 的读数为 40W；电源频率为 50Hz 。求： (a) 电流表的读数及电路的视在功率、无功功率； (b) 若将该电路的功率因数提高至 0.866, 应对电路怎样改进, 并计算改进电路所用元件的 参数值。 解 (a) 功率表的读数就是 R 中的功率。即 V2 U2I ? P ? ? W 所以，电流表的读数为 R P 40 I? ? ? 0.364 A V1 U 2 110 L 视在功率为 S ? U1 I ? 220 ? 0.364 ? 80 VA A 无功功率为Q ? S 2 ? P 2 ? 80 2 ? 40 2 ? 69.28 Var(b) 采用并联电容器的方法，原电路的功率因数为图题 9-10P 40 ? ? 0.5 S 80 对应于 cos?1 ? 0.5 ， ?1 ? 60? ； cos? ? 0.866 ， ? ? 30? 。得 P C? (tan ?1 ? tan ? ) ?U 2 40 ? (tan 60? ? tan 30?) ? 3.04 ?F 314 ? 220 2 cos?1 ?9-11? 如图题 9-11 所示电路中, 电源电压 U ? 220 ?0?V ， f ? 50Hz , 负载阻抗Z ? R ? jX ? (20 ? j 60)? 。求90 电路分析基础习题解答 (a) (b) (c) 解 负载的视在功率。 若将电路功率因数提高至 0.9 ，需并联电容 C ? ? 并联电容后，电路总视在功率是多少？ (a) 负载的电流? U 220 ? IL ? ? ? 3.48? ? 71.57? A Z 20 ? j 60负载的视在功率?R? UCLS1 ? UI L ? 220 ? 3.48 ? 765 .6 VA ? 60 (b) 负载的阻抗角 ?1 ? tan ?1 ? 71.565 ? 20 图题 9-11 cos? ? 0.9 ， ? ? 25.84? ， 2 P ? I L ? 20 ? 3.48 2 ? 20 ? 242 .21 W，得 P C? (tan ?1 ? tan? ) ?U 2 242 .21 ? (tan 71.565 ? ? tan 25.84?) ? 40 ?F 314 ? 220 2(c) 并联电容后，根据功率三角形，电路总视在功率S?P 242 .21 ? ? 269 VA cos? 0.99-12 一台发电机的额定容量 S N ? 10 千伏安，额定电压 U N ? 220 V ； f ? 50Hz ，给 一感性负载供电，该负载的功率因数为 0.7 。试求： (a) 当发电机满载（输出额定电流）运行时，输出的有功功率为多少？线路电流为多少？ (b) 在负载不变的情况下，将一组电容器与负载并联，使供电系统的功率因数提高到 0.9 。 那么，所需并联电容的容量为多少？ 解 (a) 输出的有功功率 P ? S N cos? ? 10 ? 0.7 ? 7 kW 线路电流S N 10000 ? ? 45.4545 A UN 220 (b) 负载的阻抗角 cos?1 ? 0.7 ， ?1 ? 45.573 ? ; cos? ? 0.9 ， ? ? 25.84? ， P C? (tan ?1 ? tan ? ) ?U 2 7000 ? (tan 45.573 ? ? tan 25.84 ?) ? 247 ?F 314 ? 220 2 I?9-13 在如图题 9-13 所示电路中, 假定阻抗 Z 上允许得到的功率为任意时，求阻抗 Z 能得 到的最大功率。 解 从Ｚ的左边用戴维南等效戴维南电压：第 9 章 正弦稳态电路的功率 91j4 10?30? ? 40?30? V ? j3 ? j 4 12 Z Th ? ? 5 ? 5 ? j12? j1 ? 当 Z ? Z Th ? 5 ? j12 ? 时，Z 可获得最大功率。 ? U Th ?最大功率为? j 3?10?30?V5?j 4?ZPmax ?2 U Th 40 2 ? ? 80 W 4 RTh 4 ? 5图题 9-139-14 电路如图题 9-14 所示，求： (a) Z L 为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？ (b) 当 Z L ? RL 时， R L 为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？ 解 (a) 用戴维南等效电路。 10 ? j15? 戴维南电压：? j10 ? U Th ? 120 ?0? 10 ? j 5 ? 107 .33? ? 116 .565 ?V ? j10(10 ? j15) Z Th ? ? 8 ? j14? 10 ? j 5 ? 当 Z L ? Z Th ? 8 ? j14? 时，Z 可获得最大功率。最大功率为120?0?V? j10?ZL图题 9-14Pmax2 U Th 107 .33 2 ? ? ? 360 W 4 RTh 4?8(b) 用等模匹配， RL ? 最大功率为8 2 ? 14 2 ? 16.1245 ?2 Pmax ? I L RL ?107 .33 2 ? 16.1245 ? 239W (8 ? 16 .1245 ) 2 ? 14 2复习提高题 9-15 正弦电压源向两组并联的负载供电，一组电阻负载的有功功率为 5kW ，另一组纯 电感负载的无功功率为 5kvar 。若负载端电压为 100V ，供电线阻抗为 (0.5 ? j 0.5)? ，求电 源电压的有效值。 解 由功率三角形可知，视在功率 S ? 5 2 kVA, 总电流S 5 2 ?10 3 ? ? 50 2 A U 100 ? ? 设负载端电压为U 1 ? 100 ?0? V，则总电流为 I ? 50 2? ? 45? A。电源电压为 I?92 电路分析基础习题解答? ? ? U ? (0.5 ? j 0.5) I ? U 1 ? 0.5 2?45? ? 50 2? ? 45 ? ? 100 ? 150V9-16 某负载 Z 与 220V 正弦电压相接, 如图题 9-16 所示。为了测量此负载，并接了一个 可变电容箱调节电容， I C ? 0 时, A1 的读数为 I1 ? 3A ; 当 A 2 的读数为 I C ? 3A 时, A1 的 当 读数为 I1 ? 3A 。求 Z 及其消耗的功率。 解一：解析法，设 Z ? R ? jX 当 I C ? 0 时, A1 的读数为 I1 ? 3A ，表示 Z 中的电流为 3A。根据阻抗三角形，有? I1?A1? ICA2? IR 2 ? X 2 ? (220 / 3) 2 （1） 当 A 2 的读数为 I C ? 3A 时, A1 的读数为 I1 ? 3A ，则容抗为? U?ZCXC ?总阻抗为U 220 ? ? IC 3图题 9-16? jX C ( R ? jX ) U ? j 220 / 3( R ? jX ) 220 ? ，或 ? R ? jX ? jX C I1 R ? jX ? j 220 / 3 3即有X ( R ? jX ) 110 ? 1 可解得 X ? C ? ? 36.7? R ? jX ? jX C 2 3由（1）式，可得110 3 ? 63.5? 3 2 故。阻抗为 Z ? 63.5 ? j36.7 ? ，消耗的功率为 P ? I R ? 9 ? 63.5 ? 571 .5 W R ? (220 / 3) 2 ? X 2 ?解二：用相量图法，画出的相量图如图题解 9-16 所示。 电流三角形为等边三角形。可知阻抗角为 30 度。 阻抗为? I1? U 220 Z? ? ?30? ? 63.5 ? j 36.7? ? 3 I消耗的功率为? IC30?? UP ? I R ? 9 ? 63.5 ? 571 .5 W2I?图题解 9-169-17 已知感性负载的功率因数为 0.6 , 阻抗模为 4.4? , f ? 50Hz 。若要把总功率因 数提高到 0.9 ,求所需并联的电容为多少?第 9 章 正弦稳态电路的功率 93U2 cos?1 ， 解 因有功功率可表示为 P ? UI L cos?1 ? ZL已知 cos ?1 ? 0.6 ， ?1 ? 53.13? 。 cos? ? 0.9 ， ? ? 25.84? ， 根据公式C?P cos? (tan ?1 ? tan? ) ? (tan ?1 ? tan? ) 2 ?Z ?U 0.6 ? (tan 53.13? ? tan 25.84?) ? 368 .72 ?F 314 ? 4.49-18 有一交流电源额定容量是 10kVA，额定电压为 220V，频率 f ? 50 Hz，求： (a) 要用它向功率为 8kW、功率因数为 0.6 的感性负载供电，电流是否超过额定电流值？ (b) 要将功率因数提高到 0.95，需并联多大的电容？并联电容后电源电流是多少？ (c) 并联电容后，电源还可接多少只 220V，40W 的灯泡？ 解 (a) 由 S ? U N I N ，可知电源的额定电流IN ?S 10000 ? ? 45.45 A UN 220由 PL ? U N I L cos? L ，可求得负载的电流为IL ?PL 8000 ? ? 60.61 A U N cos? L 220 ? 0.6显然，电流超过了额定电流。 (b) 负载的功率因数 cos? L ? 0.6 ，可得 ? L ? 53.13? ， tan? L ? 1.333 要求提高到的功率因数 cos? ? 0.95 ，可得 ? ? 18.195 ? ， tan? ? 0.329 所需要的电容值为C?并联 C 后， PL ? U N I cos ? ，可知总电流为 ? 0.329 ) ? 528 ?F 314 ? 220 2PL 8000 ? ? 38.28 A U N cos? 220 ? 0.95 (c) 并联电容后， Q ? P tan? ? 8000 ? 0.329 ? 2632 Var I?接入灯泡后，根据功率三角形( PR ? PL ) 2 ? Q 2 ? S 2所以，灯泡的功率应有PR ? S 2 ? Q 2 ? PL ? 1.647 kW灯泡数应为n?1647 ? 41.18 ，取 n ? 41 40并联电容后，还可以接 41 只 40W 的灯泡。? ? 9-19 如图题 9-19 所示电路，已知：电源电压U S1 ? 100 ?0?V ，U S 2 ? 100 ?90 ?V ，Z1 ? Z 2 ? Z3 ? (12 ? j 9)? , 求 Z 4 为何值时它可获得最大功率 Pmax ？并求此功率。94 电路分析基础习题解答 解 先求戴维南等效电路 戴维南电压? ? U ?U S2 ? ? U Th ? U S1 ? S1 2 100 ? j100 ? 100 ? 2 ? 50 ? j 50 ? 50 2? ? 45 ?V戴维南电阻? U S1Z4Z1Z3Z2? US2Z Th ? Z1 // Z 2 ? Z1 / 2 ? 6 ? j 4.5?所以，当 Z 4 ? Z? Th图题 9-19? 6 ? j 4.5? 时可获得最大功率。最大功率为2 U Th (50 2 ) 2 ? ? 208 .33 W 4 RTh 4?6Pmax ?9-20 图题 9-20 所示正弦电压源的峰值为 180V，频率为 5000 rad/s，负载电阻可在 0 至 4000?间变化，负载电容可在 0.1~0.5?F 间变化。 (a) 当 RL ? 2000 ? ， C L ? 0.2?F 时，求负载的平均功率。 (b) 确定能将最大平均功率传输到 R L 上的 R L 和 C L 的值。最大功率是多少？ (c) 若 R L 和 C L 不受限制，则传输的最大功率是多少？ R L 和 C L 的值为多少？ 解 先求戴维南等效电路。 0.6H 6k? 180 ? 戴维南电压：设 U S ? ? 90 2?0? V212 ? U Th ? 90 2 ? 60 2 V 6 ? 12 Z Th ? 12 // 6k? ? j?L ? 4 ? j3 k?负载电容可在 0.1~0.5?F 间变化，即RL12k?uSCL图题 9-201 X C1 ? ? 2k? ? ? 5000 ? 0.1 ? 10 ?6 1 X C2 ? ? 400 ? 2? ? 5000 ? 0.5 ? 10 ?6 (a) X C ? 1 / ?C L ? 1000 ?负载的电流 负载的平均功率I?60 2 ( 4 0 0 0 2 0 0 02 ? (3 0 0 0 1 0 0 02 ? ) ? )? 0 .0 1 3 4 A2 PL ? I 2 RL ? 0.0 1 3 4 ? 2 0 0 0 3 6 0mW ? (b) 最大平均功率传输时， Z L ? 4 ? j 2k? ，即负载的电流I?60 2 ( 4000 ? 4000 ) 2 ? (3000 ? 2000 ) 2? 0.0105 A第 9 章 正弦稳态电路的功率 95负载的最大平均功率2 mW PL ? I 2 RL ? 0.0 1 0 5 ? 4 0 0 0 4 4 1 ? (c) 若 R L 和 C L 不受限制， Z L ? 4 ? j3k?(60 2 ) 2 传输的最大功率 mW PL max ? ? 450 4? 4 0 0 0 1 则有： RL ? 4k? ， C L ? ? 0.0667 ?F 5000 ? 3000? 9-21 如图题 9-21 所示电路中，U S 为信号源的电压, R S 为内阻, 为使负载 R L 经虚框内的中间环节 X 1 、 X 2 与 RS 匹配, 而获得最大功率，求 X 1 、 X 2 。 解R L 、 jX 2 并联支路的阻抗为jX 2 RL X 2R X R2 ? 2 2 L2 ? j 2 2 L2 RL ? jX 2 RL ? X 2 RL ? X 22 X 2 RL X R2 ， X1 ? ? 2 2 L 2 2 2 RL ? X 2 RL ? X 2Z2 ?令 RS ?jX 1RSjX 2 RL求得 X 2 为RS R ? RS X ? X R L2 L 2 2 2 2? US图题 9-21解得X 2 ? ? RLRS R L ? RS2 R R X 2 RL ? ? S L ? ? RS ( R L ? RS ) 求得 X 1 为： X 1 ? ? 2 X2 X 2 R L / RS
电路分析基础习题第七章答案(史健芳)_教育学_高等教育_教育专区。第7章 7.1 选择题 1.下列说法中正确的是( D )。 A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切...电路分析基础习题及答案_教育学_高等教育_教育专区。@微笑、敷衍心痛。 电路分析基础 练习题 @ 微笑、敷衍心痛。 1-1 在图题 1-1 所示电路中。元件 A 吸收...电路分析基础习题及答案_理学_高等教育_教育专区。电路分析基础试题、样卷 课后答案 电路分析基础 练习题 @ 复刻回忆 1-1 在图题 1-1 所示电路中。元件 A ...电路分析基础习题解答_理学_高等教育_教育专区。金波版电路分析1-1 在图题 1-1 所示电路中。元件 A 吸收功率 30W,元件 B 吸收功率 15W,元件 C 产生功率 30W...电路分析基础习题及答案_工学_高等教育_教育专区。电子技术基础课件PPT和复习资料...文档贡献者 wang789514 贡献于 1/2 相关文档推荐 ...第1章电路分析基础习题解答_电子/电路_工程科技_专业资料。第 1 章习题解答 1. 用基尔霍夫定理求下列电路中 RL 上的输出电压。 R2 R1 R3 E1 R5 RL R4 E2...电路分析基础综合练习题答案_教育学_高等教育_教育专区。综合练习题一答案 计算题: 1、 2Ω - Ux + 2A -+ 4V - U8 ++ U 3Ω - i1 2Ω i2 i3 2...电路分析基础习题第五章答案(史健芳)_理学_高等教育_教育专区。第5章 5.1 选择题 1、在关联参考方向下,R、L、C 三个元件的伏安关系可分别如( D A. i R...电路分析基础习题解答456 隐藏&& 第4 章习题解答基本练习题 4-1 用网孔电流法求如图题 4-1 所示电路中的电流 I 1 、 I 2 和 I 3 。解 设网孔电流如图...电路分析基础习题及答案[1]。cv 1-1 在图题 1-1 所示电路中。元件 A 吸收功率 30W,元件 B 吸收功率 15W,元件 C 产生功率 30W,分别求出三个元 件中的...
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