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自动控制原理线性系统的校正方法分析.ppt 96页
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第六章 线性系统的校正方法 6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用的校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 2 6 3.5 反馈校正原理与特点 串联校正 被控对象 反馈校正 前置放大、功率放大 若系统主要动态范围内 成立 前向通道传递函数 6.4 反馈校正 这表明反馈校正特性与未校正系统的特性是一样的。为此，适当选择反馈校正装置的结构和参数可以达到使校正后的系统具有所期望的频率特性。 反馈校正的特点： （1）削弱反馈回路内的非线性的影响。 （2）减少系统的时间常数。 （3）降低系统对参数变化的灵敏度。 （4）抑制系统噪声 串联校正 被控对象 反馈校正 前置放大、功率放大 采用位置反馈 内反馈回路的传递函数 假设 如果 代表伺服电机的传递函数 采用测速发电机与分压器组成的测速反馈 内回路传递函数 当 参数发生变化 增益变化前： 变化后的增量： 相对增量： 7. 画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大 值，从第3步开始重新进行计算。 该频率 就是校正后系统的开环截止频率，即 6. 确定校正网络的转折频率 例６-1 设一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ，相位裕度 ，增益裕量 不小于10dB。
2. 绘制未校正系统的伯特图，由该图可知未校正系统的相位裕量为 也可通过计算获得 解： 1. 根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。 当 时，未校正系统的开环频率特性为 未校正系统伯特图 截止频率 0dB 4. 3. 根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 5. 超前校正装置在 处的幅值为 据此，在为校正系统的开环对数幅值为 对应的频率 ，即校正后系统的截止频率
也可计算 6. 计算超前校正网络的转折频率
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a 4.2
校正后系统的截止频率
对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为 ，增益裕量 ，均已满足系统设计要求。
校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为
校正后系统框图 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。 由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 为宜。 1. 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。 2. 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。
串联滞后校正 基于频率响应法
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
确定开环增益K 稳态误差的要求 画出未校正系统的波特图,并求 伯特图上绘制 曲线 已校正系统的截止频率 根据 要求 确定滞后网络参数b和T
结束 ?验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度
设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。 解： 1. 首先确定开环增益K 2. 未校正系统开环传递函数应取 画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图6-19所示
由图可得 也可算出 说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 而且截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统
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自动控制系统的设计--基于频率法的串联校正设计
    自动控制系统的设计--基于频率法的串联校正设计 6.3.1 超前校正用频率法对系统进行超前校正的基本原理是：通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并要求校正网络最大的相位超前角φm出现在系统新的剪切频率处，使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可分为：1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕量γ1。2）由期望的相位裕量值γ ，计算超前校正装置应提供的相位超前量 φ，即式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。ε值可以这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40db/dec ，一般取ε=5°-10° ；如果该频段的斜率为-60db/dec ，则取ε=15°-20°。3）根据所确定的最大相位超前角φm ，按式（6―8）算出相应的
ght=20 src="/uploadfile/mndz/uploadfile/99.gif" width=60 align=absMiddle v:shapes="_x"> 不小于
. 解：（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。，
当 时，未校正系统的开环频率特性为绘制未校正系统的伯德图，如图6―6中的虚线所示。由该图或用Matlab中的margin命令，可得未校正系统的幅值裕量为无穷大，相位裕量约为。（2）根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角：（3）由式（6―8）求得：（4）超前校正装置在 处的幅值为： <img onload="if(this.width&620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM:
1" height=23 src="/uploadfile/mndz/uploadfile/38.gif" width=155 align=absMiddle v:shapes="_x"> ，在未校正系统的开环对数幅值对应的频率 ，这一频率即为校正后系统的剪切频率
。（5）确定超前校正网络的转折频率，并确定超前装置的传递函数。由
,于是求得超前校正网络的传递函数为为补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为 .（6)校正后系统的开环传递函数为：<img onload="if(this.width&620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" height=44 src=".cn/uploadfile/mndz/uploadfile/40.
gif" width=425 v:shapes="_x">对应的伯德图如图6―15中的细实线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量γ为
，增益裕量为
，，满足设计的要求。通过上例可以看出，串联超前校正有如下特点；1）这种校正主要对未校正系统中频段的频率特性进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20db/dec，且有足够大的相位裕量。2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6―1可知，校正后系统的剪切频率由未校正前的6.3增大到9。这表示校正后系统的频带变宽，瞬态响应的速度变快；但系统抗高频噪声的能力也变差。3）虽然超前校正一般能较有效地改善系统的动态性能，但当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率ωc附近急剧地下降时，若用单级的超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的剪切频率向高频段移动。在新的剪切频率处，由于未校正系统的相角迟后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。此时可采用多级串联校正。6.3.2 迟后校正根据迟后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分Gc(s)串联时，它对频率特性的低频段影响甚微，但会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低，剪切频率ωc减小，从而
有可能使系统获得足够大的相位裕量。由此可见，迟后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态性能的要求。不难看出，迟后校正的不足之处是：校正后系统的剪切频率ωc会减小，频带变窄，瞬态响应速度变慢；同时，在剪切频率ωc处，迟后校正网络会产生一定的相角迟后量。为此，应尽可能地减少迟后角。理论上可选取 的两个转折频率ω1 、ω2比ωc越小越好，但考虑到物理实现上的可行性，一般取ω2=1/T=ωc/5 ~ωc/10为宜。根据上述分析，用频率法对系统进行迟后校正的一般步骤为：1）根据给定静态误差系数的要求，计算系统的开环增益K。并画出未校正系统的伯德图，求出相应的相位裕量和增益裕量。2）在已作出的相频曲线上寻找一个频率点，要求在该点处的开环频率特性的相角为：φ=-180°+γ+ε以这一频率作为校正后系统的剪切频率ωc 。上式中，γ为系统所要求的相位裕量，ε是补偿因迟后网络的引入而在剪切频率ωc处产生的相位迟后量，工程上可取ε=5°-10°。3）设未校正系统在处ωc的幅值等于20lgβ，据此确定迟后网络的β值。据此可保证在剪切频率ωc处，校正后开环系统的幅值为0。4）选择迟后校正网络中的一个转折频率ω2=1/T=ωc/5 ~ωc/10，则另一个转折频率为ω1=1/βT 。5）画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。校核设计指标，如果不满足要求，则可通过改变T值，重新设计迟后校正网络。例6―2 设一单位反馈系统的开环传递函数为<img onload="if(this.width&620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" height=44 src=".cn/uploadfile/mndz/uploadfile/28.gif" width=190 alig n=absMiddle v:shapes="_x">要求设计一串联迟后校正装置，使系统具有下列的性能指标：静态速度误差系数 ；相位裕量γ不低于
；增益裕量不小于10dB。解：（1）调整开环增益K，使之满足静态速度误差系数的要求。增益调整后系统的开环频率特性为：相应的伯德图如图6―16中的虚线所示。由该图可知，未校正系统的相位裕量约等于 ，或使用Matlab中的margin函数，可得到校正前的系统是不稳定的。（2）在作出的相频特性曲线上，根据下式确定相角对应于这个φ角的频率 ，并选它作为校正后系统的剪切频率
。（3）计算 <img onload="if(this.width&620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" height=17 src=".cn/upload
file/mndz/uploadfile/00.gif" width=12 align=absMiddle v:shapes="_x"> 。由于未校正系统在
处的幅值等于20dB，即
，故β=10。（4）取 ，则
。这样，迟后校正网络的传递函数为：（5）校正后系统的开环传递函数为对应的伯德图如图6―16中的实线所示。由图或由Matlab中的margin函数可知，校正后系统的相位裕量约为，增益裕量约等于14dB，满足设计要求。6.3.3 迟后－超前校正如果未校正系统为不稳定，或对校正后系统的动态和静态性能均有较高的要求时，只采用上述的超前校正或迟后校正，难于达到预
的校正效果。此时，宜对系统采用串联迟后―超前校正。应用频率法设计迟后－超前校正装置，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能，但因加大了带宽，易受高频噪声的影响，降低了系统的抗干扰能力；利用它的迟后部分来改善系统的静态性能，但会恶化系统的动态性能，对系统的相对稳定性不利。因此采用这种校正方式，应合理应用迟后和超前校正各自的优点，克服它们各自的弱点，经多次试探才能成功。例6―3 设一单位反馈系统的开环传递函数为：要求校正后系统具有下列的性能指标：相位裕量 ；增益裕量
；静态速度误差系数
。。试设计一迟后―超前校正装置。解：与超前校正和迟后校正相似，迟后―超前校正可按如下步骤进行：（1）求取开环增益并作出伯德图。其根据对的要求，系统的增益K由求得K=10。未校正系统的伯德图如图6―17中的虚线所示。由
图可得到系统相位裕量等于 ，表明原系统是不稳定的。在这种情况下，如果采用超前校正，由于系统的剪切频率的增大使原系统产生的迟后相位的增加比超前校正装置提供的相位增加还快，这样无法起到校正的作用，同时将增大剪切频率，不利抑制噪声。(6-17)（2）确定校正后系统的剪切频率 。在未对系统的快速性提出要求时，可选择相频特性上相角等于
的频率作为校正后系统的剪切频率
。在本题中，由未校正系统的相频曲线可见，当
。选择该频率值作为校正后系统的剪切频率
，显然较为合理。因为迟后―超前校正网络在该频率处产生 <img onload="if(this.width&620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" heigh ht=13 src="/uploadfile/mndz/uploadfile/00.gif" width=25 align=absMiddle v:shapes="_x"> 的相位超前角是完全能实现的，并且
也不算小，使校正后的系统仍具有一定的响应速度。（3）确定迟后―超前网络的转折频率。首先确定迟后部分的转折频率，令它的一个转折频率
，选取β=10，则另一个转折频率
，于是求得校正装置迟后部分的传递函数为它在剪切频率
的相位迟后。接着确定超前部分的转折频率：由图6―29可见，未校正系统在
处的幅值为13dB，欲使该频率成为校正后系统的剪切频率，必须使该频率点的开环幅值为0dB，即要求迟后―超前网络在
处产生-13dB的幅值。据此，通过点
作一条斜率为
的直线，该直线与0dB线与-20dB的水平线的交点，它们分别为
，就是要求的超前部分的转折频率。因此超前部分的传递函数为：将校正网络的迟后部分和超前部分的传递函数组合在一起，就得到迟后―超前校正网络的传递函数：（4）校正后系统的开环传递函数为：相应的伯德图如图6―17中的实线所示。校正后系统的相位裕量 ，增益裕量13.6db，静态速度误差系数 <img onload="if(this.width&620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style=e="ZOOM: 1" height=22 src="/uploadfile/mndz/uploadfile/86.gif" width=80 align=absMiddle v:shapes="_x"> ，所要求的性能指标均已满足。前面我们介绍了基于频率法的串联的顺向设计方法，即依据指标或设计要求，首先选择三类中的一种方式，然后按设计规则进行设计。事实上，若能根据指标设计出校正后的期望频率特性，则根据：G(jω)=Gc(jω)G0(jω) ，由校正前后的幅频特性和相频，亦可得到待定的控制器。此法对于最小相位系统尤其有效。6.3.4基于频率法的Matlab串联校正设计根据上面对三类控制器频率法设计思路的介绍，可总结出一般性的设计步骤：（1）根据静态性能指标，设计开环系统的增益，然后求出校正前系统的幅值裕量和相位裕量，并与设计要求比较；（2）确定校正后期望的剪切频率ωc，具体值的选取与选择的校正方式（相位超前、迟后或迟后－超前等）相适应；（3）根据待设计的校正装置的形式和转折频率，计算有关参数，进而确定校正装置；（4）得出校正后系统，并校验是否满足设计要求。不满足，则从（2）重新开始。但毕竟，控制系统的设计是一项十分麻烦的工作，并需要大量的经验，为此，可借助飞速发展的计算机仿真技术，简化控制系统的设计工作。本节介绍频率法的MATLAB设计方法，主要利用伯德（Bode）图进行系统的设计，常用的函数有：Bode--―伯德图作图命令；Margin―求取系统的幅值裕度和相位裕度；Bode_asymp―伯德图幅频特性的渐近线(自编函数)；Semilogx―半对数作图函数；Logspace―用于在某个区域中产生若干频点；Nicols、Mgrid―用于
Nicols曲线和等M圆、等N圆的作图命令；Nyquist―Nyquist曲线作图命令；Phase、Abs―求取复数行矢量的相角和幅值函数。 这些函数或命令大部分在第五章或第九章作过说明。结合例6－4介绍采用Matlab进行设计的具体步骤，设计一个补偿器例6-4 对一给定的对象环节：设计一个补偿器，使校正后系统的静态速度误差系数 ，剪切频率大于60，相位裕量 。解：（1）首先根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K＝100。（2）写出系统传递函数G0并计算其幅值裕量和相位裕量：G0=tf(100,conv([1,0],[0.04,1]));[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]ans =Inf 28.0202 NaN 46.9782w=logspace(-1,3);[m,p]=bode(G0,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10(m(:)))subplot(212),semilogx(w,p(:))可以看到，未校正环节的幅值裕量无穷大，相位裕量 ，剪切频率
，不满足要求。其伯德图如图6－18a中的虚线所示。(3) 根据系统对动态性能的要求，可试探性引入一个超前补偿器来增加相角裕量，则可假设校正装置的传递函
为：则可通过下列的Matlab语句得到校正后系统的幅值裕量和相位裕量：Gc=tf([0.0262,1],[0.0106,1]);bode(Gc,w)G_o=Gc*G0;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]ans =Inf 47.5917 NaN 60.3252从而可得到补偿器的Bode图如图6－18b所示。可以看出，在频率
处系统的幅值和相位均增加了。在这样的控制器下，校正后系统的相位裕量增加到
，而剪切频率增加到
。(4) 绘制校正后系统的Bode图如图6－18a中的实线所示。用如下的Matlab语句绘制校正前后系统的阶跃响应曲线如图6－18c。[m,p]=bode(G0,w);[m1,p1]=bode(G_o,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10([m(:),m1(:)]))subplot(212),semilogx(w,[p(:),p1(:)])G_c1=feedback(G0,1);G_c2=feedback(G_o,1);[y,t]=step(G_c1);y=[y,step(G_c2,t)];figure,plot(t,y)图6－18a　校正前后系统Bode图
>图6－18b　补偿器的Bode图图6－18c　校正前后系统阶跃响应曲线比较
收录时间:日 02:56:27 来源:电子产品世界 作者:匿名
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3秒自动关闭窗口BUCK电路的环路计算，补偿和仿真；XiaJun本示例从简单的BU；一直以来，环路的计算和补偿都是开关电源领域的“难；太多的未知数，这是产品开发的大忌；有的放矢，通过明确的计算和仿真，我们的产品设计才；一切从闭环系统的稳定性说起，在自动控制理论中，根；很多人可能对这句话很难理解，虽然自动控制理论几乎；那就再给大家讲解一下吧；等式：Vout=
BUCK电路的环路计算，补偿和仿真
本示例从简单的BUCK电路入手，详细说明了如何进行电源环路的计算和补偿，并通过saber仿真验证环路补偿的合理性。
一直以来，环路的计算和补偿都是开关电源领域的“难点”，很多做开关电源研发的工程师要么对环路一无所知，要么是朦朦胧胧，在产品的开发过程中，通过简单的调试来确定环路补偿参数。而这种在实验室里调试出来的参数真的能满足各种实际的使用情况吗？能保证电源产品在高低温的情况下，在各种负载条件下，环路都能够稳定吗？能保证在负载跳变的情况下收敛吗？
太多的未知数，这是产品开发的大忌。我们必须明明白白的知道，环路的稳定性如何？相位裕量是多少？增益裕量是多少？高低温情况下这些值又会如何变化？在一些对动态要求非常严格的场合，我们如何折中考虑环路稳定性和动态响应之间的关系？
有的放矢，通过明确的计算和仿真，我们的产品设计才是科学的，合理的，可靠的。我们的目标是让产品经得起市场的检验，让客户满意，让自己放心。
一切从闭环系统的稳定性说起，在自动控制理论中，根据乃奎斯特环路稳定性判据，如果负反馈系统在穿越频率点的相移为180°，那么整个闭环系统是不稳定的。
很多人可能对这句话很难理解，虽然自动控制理论几乎是所有大学工科学生的必修课，可大部分是是抱着应付的态度的，学完就忘了。
那就再给大家讲解一下吧。
等式：Vout=[Vin-Vout*H(S)]*G(S)
Vout公式：VinG(S)1+G(S)?H(S)
G(S)/(1+G(S)*H(S))就称之为系统的闭环传递函数，如果1+G(S)*H(S)=0，那么闭环系统的输出值将会无限大，此时闭环系统是不收敛的，也即是不稳定的。
G(S)*H(S)是系统的开环传递函数，当G(S)*H(S)=-1时，以S=jω带入，即获得开环系统的频域响应为G(jω)*H(jω)=-1，此时频率响应的增益和相角分别为：
gain=‖-1‖=1
angle=tan-1(0/-1)=180°
从上面的分析可以看出，如果扰动信号经过G(S)和H(S)后，模不变，相位改变180°，那么这个闭环系统就是不稳定的。
但是，别忘了，这是负反馈系统，信号经过H(S)之后，本身就有180°的相移，所以，针对负反馈的闭环系统而言，其描述为：如果扰动信号经过系统主电路和反馈系统之后，其模不变，相位也不变，那么这个系统是不稳定的。为什么相位也不变？因为G(S)*H(S)造成的180°相移和负反馈本身造成的180°相移，两者叠加之后是360°，所以等于相位不变。
什么是穿越频率？
G(S)*H(S)对应的增益为1（即幅值不变）的频率即为穿越频率。换算为dB单位：20log1=0dB。
理论上来说，在穿越频率点上，只要相移不是180°，那么系统就是稳定的。但是由于模拟系统的离散性（即所有器件的特性都不是固定不变的，随时间和温度在不断的变化），如果相移很接近180°，这时闭环系统是条件稳定的，即有可能进入不稳定状态。所以为了避免这种情况，要求在穿越频率点上，开环传递函数G(S)*H(S)的相移应该与180°保持足够的裕量。这个裕量选取多少比较合适呢？目前在工程应用上通常选取45°，即要求传递函数G(S)*H(S)的相移应该小于135°，这是兼顾考虑环路稳定性和动态响应速度的折中值，理论上来说裕量越大越好，但过大的相位裕量会导致动态响应变慢（过阻尼特性）。
为了保证足够的相位裕量，我们希望开环传递函数的增益曲线以-1的斜率穿越0dB线。如果开环传递函数的增益曲线在穿越频率点的斜率为-2，那么意味着有接近180°的相移，这将导致相位裕量明显不足，而如果斜率为-1，那么通常意味着相位有45°以上的裕量。
增益曲线的斜率是如何来的？主电路或反馈补偿电路中，每产生一个极点，开环传递函数的增益曲线斜率在该极点的转折频率点上就会增加-1，相反的，每产生一个零点，开环传递函数的增益曲线斜率在该零点的转折频率点上就会增加+1。
不同斜率下的相位裕量如下图所示：
从上图可以看出，如果开环传递函数以-2的斜率穿越0dB线，那么相移接近180°，如果以-1的斜率穿越0dB线，那么相移接近90°。
从上图也可以看出，如果两者的穿越频率(fc)相同，那么在0Hz频率点上，-2斜率下降的开环传递函数的增益远远大于-1斜率下降的开环传递函数，这有什么意义呢？这就是静态增益，决定了输出值与给定值之间的静态误差。假如给定值是10V,希望输出也是10V，以-1斜率下降的开环传递函数的静态增益是20dB，以-2斜率下降的开环传递函数的静态增益是40dB，两者的输出静态误差分别为：10V*（1/10）=1V，10V*（1/100）=0.1V，可见静态误差相差是多么巨大！所以，我们期望静态增益越大越好。
除此之外，开环传递函数的斜率还对动态响应有巨大影响。假如穿越频率fc依然相同，一个开环传递函数的斜率为-1，另外一个为-2，负载从90%突然跳变到10%，那么此时的输出电压必然会从一个稳态值变化到另外一个稳态值，这中间的暂态过程称之为动态响应。对动态响应影响最大的是穿越频率fc，我们希望fc越大越好，当然为了避免开关频率对控制环路的影响，fcfc小于1/6的开关频率，一般的开关电源对于动态响应要求并不十分苛刻，通常fc都小于开关频率的1/10。那么开环传递函数的斜率对于动态响应有什么影响呢？
如下图所示：
从上图我们看到，开环传递函数斜率为-2的情况下，输出电压呈现明显的欠阻尼振荡，输出电压快速达到下一个稳态值并过冲，随后围绕稳态值阻尼振荡。开环传递函数斜率为-1的情况下，输出电压呈现明显的过阻尼特性，从一个稳态值缓慢的变化到下一个稳态值。
过阻尼的缓慢变化和欠阻尼的多次振荡都不是我们想要的情况，我们希望动态发生时，输出能够快速变化到稳定值，同时又不会产生反复的震荡。
那么我们可以结合上面的两种情况，对开环传递函数的斜率做出适当的变化，以达到较快的动态响应速度。如下图所示：
从上图可以看出，在(1/2)fc频率处，开环传递函数的斜率由-2变成-1，可以达到较快的动态响应，由于传递函数以-1的效率穿越0dB线，也可以获得足够的相位裕量。同时由于从0Hz~(1/2)fc之间，开环传递函数以-2斜率衰减，可以获得很高的静态增益，从而使得静态误差非常的小。
在这里需要说明的是，考核相位裕量，只需在穿越频率点的相位裕量足够就可以了，在fc之前的相位裕量不必严格满足裕量要求。
通过上面的分析，我们已经对环路稳定性，相位裕量，动态响应有了初步的了解，下面我们就要进入实例，来初步理解如何进行环路补偿的计算和仿真。
还是从最简单的拓扑――buck电路入手吧。
CCM情况下控制（占空比d）到输出（电压Vo）的小信号传递函数：
这个公式是怎么来的？
大多数的教材上都有推导过程，我们不需要知道如何去推导主电路的传递函数，这些已经被研究的很透彻了，我们只需要拿过来用就可以了。在此推荐一下张兴柱博士的公司网站： ，张老师已经把常用拓扑的传递函数都推导出来并放在网站上面了。 下面开始计算，mathcad，不会用的请举手，同志们，时代在进步，要跟上潮流啊！ 做简单的设定，输入Vg=20V，占空比0.5，输出10V，负载电阻1?，其他设定如下：
这是一个典型的低通滤波器，低频时增益保持不变，在LC产生的双极点处（频率为
1.16kHz），增益曲线以-2的斜率衰减，在电解电容的ESR产生的零点处（频率为4.5kHz），增益曲线的斜率由-2变成-1。那么相位的变化情况如何呢？
看起来还不错，电容ESR引起的零点部分抵消了LC双极点导致的相移，使得在穿越频率点上还保持足够的相位裕量：
从上面的计算中，可以获得主电路传递函数G(S)的穿越频率为7.2kHz，相位裕量为62.4°。看来我们不需要做补偿啊，穿越频率够大，在穿越频率点上传递函数增益曲线的斜率为-1，相位裕量也大于45°，只要让H(S)=1就可以保证开环传递函数G(S)*H(S)获得足够的相位裕量。可是，静态增益实在太低了，只有26dB，我们要消除静态误差，就必须使得增益曲线从0Hz开始就以-1或-2的斜率下降，补偿是不可避免的。
下面就几种典型的补偿方式做一下介绍：
1. 单极点补偿
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