集成电路矩形互连线二维电容及随频率变化电感的联合计算方法--《计算机辅助设计与图形学学报》2000年12期
集成电路矩形互连线二维电容及随频率变化电感的联合计算方法
【摘要】：提出一种电容电感联合算法 ,可计算全频率范围内随频率变化的电感 ,同时得到电容矩阵 .该算法利用电路模型法得到低频下若干频率的电感值 ;利用边界元法得到电容矩阵 ,并对电容矩阵求逆得到电流完全分布在导体表面时的电感值 ,由集肤深度得到该电感值对应的频率 .对上述离散频率的电感值利用三次样条函数插值 ,得到整个频率范围内电感的变化曲线 .算法避免了求解 Helmholtz方程 ,极大地简化了算法 .数值结果表明 ,该算法是可行的 .
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【正文快照】：
1　引　　言随着集成电路工作频率和密度的提高 ,信号传输过程中的延迟和畸变问题越来越严重 ,必须计算出寄生电容和随频率变化的电感 ,才能准确了解其影响 ,为布图设计提供准确的物理信息 .计算二维电感 ,目前还没有全频率范围内都适用的数值计算方法 .低频情况下的电路模型
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如何设定电容值随着频率变化
如何设定电容值随着频率变化
大家好，小弟我最近想要模拟网仪的SOLT校正器，但是在模拟校正器时是需要设定电容值或电感值随着频率变化的。想请问一下，这电容值或电感值若想设定成随着频率做一次方或是二次方甚至三次方的变化，我该如何设定呢? 小弟我用过C= 49.43e-15*freq 我在S参数模拟时系统会出现错误，请教各位该如何是好?&
申明：网友回复良莠不齐，仅供参考。如需专业帮助，请学习由易迪拓培训专家讲授的。
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电容与频率的关系
电容与频率是离不开的，关系应该是很密切的，大容量的电容对高频的响应很差对低频的响应却好，而容量小的电容对低频的响应很差而对高频的响应却非常好，可是容量的大小与频率的大小关系到底怎样想听听大家的意见，希望有道同仁一起讨论。
电容容量与频率是曲线关系，在谐振点之前，电容容量随频率的增加而减小，在谐振点之后，电容容量随频率的增加而增加。
上面说的曲线关系，是电容量与频率的关系，即Z(=ESR+jwL-j/wC)与频率的关系。在低频范围内，电容呈现容抗特性；中频范围内，主要是ESR特性；高频范围内，感抗占主导作用。
简单得说，就是器件上不可避免得带有寄生电感和寄生电容。随着频率的提高，电容的电抗值将越来越接近0，而寄生电感的电抗值却逐渐增大，最后超过电容的电抗而使整个器件表现为电感性。容量越大的电容，其高频电抗值越接近0，就越容易被本身的寄生电感所超越。
这个在数学上也很简单，把电容等效成电容+寄生电感+寄生电阻，如green
novice所说，Z=ESR+jwL-j/wC，其低频为电容性，高频为电感性，在谐振频率上表现为一个纯电阻。
同理，电感在高频也可能表现为电容性，而且越大的电感越容易发生这样的事情。
电容的大小和频率也与它们的制造工艺有关系!
电容与频率的关系是曲线的，有没有这方面的关系计算式。可以在实践在套用。
设计时应确定使用高频低频中频三种去耦电容，中频与低频去耦电容可根据器件与PCB功耗决定,可分别选47-1000uF和470-3300uF；高频电容计算为:
C="P/V"*V*F
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电容的容值选择及Fanout设计(上)-PCB设计的十大误区
来源：吴均 一博科技
[责任编辑：sherry]
【导读】之前介绍了电源设计不需要强制从滤波电容进入到芯片管脚，也讨论了在多层板设计的时候，电容倾向于呈现&全局特性&，电容的位置不再是那么重要。滤波电容的容值选择非常重要，我们该如何选择滤波电容设计。
高速先生们本来不是网络潮人，不过自从坚持更新自媒体之后，大家都自觉开始追逐网络热点。为了文章能够紧跟时代潮流，从而吸引粉丝大神们的视线，高速先生也都是蛮拼的。
话说羊年春节之后，热点话题不断。等到柴女神的视频一出，立马一统微信微博，其他话题全部靠边。其实更喜欢视频出来当天的网络氛围，大家呈现一片正能量，摩拳擦掌，准备大战雾霾。但是第二天出现了太多不和谐，话题被引向了口水与八卦，实在让人痛心。
我们的话题还是回归电源噪声设计。其实想想噪声是不是也很像雾霾，我们对之深恶痛绝，但是却无法根除。并且随着用电需求增加，噪声会变得更加严重。我们解决电源噪声问题，也是要从根源出发（洗煤，提升油品质量），需要提升电源输出的质量，同时增加滤波手段（汽车尾气排放装置，加油枪过滤装置）
言归正传，我们之前的话题说到：滤波电容设计，在多层板时代，电容倾向于呈现&全局特性&，电容的位置不再是那么重要；并且电源设计不需要强制从滤波电容进入到芯片管脚。那么问题来了，什么才是滤波电容设计的关键点。
关键点其实是滤波电容本身，我们需要关注滤波电容的容值选择，进而关注电容的品牌、型号及参数。图1是研究滤波电容最基础的理论，本章我们会从最简单的电容特性及电容并联开始介绍，相对比较基础，资深工程师可以暂时回避，下期再见。
单个电容的阻抗曲线，我们需要关注两个参数，ESR（等效寄生电阻）和ESL（等效寄生电感）。我们平常比较关心ESL，ESL加上安装电感，和电容的容值构成LC谐振，电感越大，谐振频率往低频偏移。谐振频率之后，电容曲线呈现感性，也就是说谐振频率往低频偏移的同时，电容的效果变差。
平常对ESR的关注不多，其实ESR也是非常关键的一个参数。不少人对ESR会有一些误解。首先，ESR不是一个常数，是随着频率而变化的。图1的Murata工具里面看到的串联电阻（Series Resistance ）值，不是我们常规理解的谐振频率点的ESR，后面的等效电路仿真的时候需要注意这个细节。图2是这个电容的ESR随频率变化的曲线。谐振频率点的ESR值，决定了电容阻抗曲线的最低点。这个值在电容设计的时候也非常重要，一般来说，小尺寸封装的小电容，谐振频率点的ESR值一般较大。
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之前介绍了电源设计不需要强制从滤波电容进入到芯片管脚，也讨论了在多层板设计的时候，电容倾向于呈现“全局特性”，电容的位置不再是那么重要。滤波电容的容值选择非常重要，我们该如何选择滤波电容设计。
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电容/电感测量
本指南将推荐一些有关NI数字万用表(DMM) 使用的小技巧和技术，来建立最精确的测量系统。本指南将介绍
如何用作一款6 1/2 -位精度的数字万用表(DMM)；如何用作一种完全独立的如何用作一台完全独立的、高电压的数字转换器——能够以最高1.8MS/s的采样速率采集±300 V的输入波形的输入信号；以及如何用作一种LCR表，来测量电感和电容。本指南的这个该部分将涵盖以下主题。
要了解更多的信息，请转到
1. NI的电容和电感测量方法
使用两线的、多频音的、恒流技术来测量阻抗。当给被测设备(DUT)加上一个多频音恒流源(Isrc)，NI 4072将测量电压波形的一次和三次谐波分量。
图1. 测量电压波形的一次和三次谐波分量
如果电流和电压已知，NI 4072将使用快速傅立叶变换(FFT)峰值分析方法来计算电容或电感。如果串联残留阻抗(Zs)和并联漏导纳(Yp)引入了很大的测量误差，将能测量出误差的幅度，并采用补偿技术使之降低。
2. 选择电容和电感模型
电容性和电感性负载会阻止交流电流的变化。这种阻止作用表达为给定频率上的阻抗。实际的阻抗负载将导致信号的幅度产生衰减、相位产生偏移。由阻抗的本质决定，它是一个向量：其相角等于电压、电流之间的相角之差，幅度等于电压、电流幅度之比，如下所示：
注意：黑体表示向量或者复数。
从数学上来说，阻抗向量表达为极坐标系(幅度和相位)或者直角坐标系(实部和虚部)中的复数。下述等式是直角坐标形式中的阻抗：
Z = R + jX
其中，R和X分别是电阻和电抗。如果X = 0，则负载是纯电阻性的；如果R=0，则负载是纯电抗性的。对于电容来说，电抗可以写成下述形式：
Xc = –1/(2pfCs)
对电感来说，电抗可以写成下述形式：
XL = 2pfLs
在实际应用中，负载既不是纯电抗性的，也不是纯电阻性的。但是，可以采用上述公式对负载进行建模，将它们变成电阻性或电抗性负载的串联或并联组合。
图2. 你可以使用上述公式，轻松地将负载变成电阻性或电抗性负载的串联或并联组合。
为了简化数学操作、计算和分析，有时将阻抗表达为自身的倒数或者导纳是比较方便的。导纳定义为：
Y = 1/Z = I/V
也可以写成
Y = G + jB
其中，G和B是直角坐标的分量(实部和虚部)，分别称作电导和电纳。电导G是并联电阻的倒数，如下：
电容的电纳表达为下式：
BC = 2fCP = 1/XC
电感的电纳表达为下式：
BL = 1/2fLP = 1/XL
为了使数学更为简单，一般将并联负载变换为导纳、将串联负载变换为阻抗。
图3. 为了使数学更为简单，将并联负载变换为导纳，将串联负载变换为阻抗。
有时你可能需要将结果表达成串联形式或者并联形式。并联电阻通常大于串联电阻。因为串联电阻要远远大于并联电阻，所以如果要测量小电抗值(例如大值电容、小值电感)，选择串联模型将更为合适；如果要测量大电抗值(如大值电感、小值电容)，选择并联模型将更为合适。
>100 uF
<10 Ω
10nF到100 uF
10 Ω 到10 kΩ
串联或并联
<10 nF
>10 kΩ
<10 Ω
1 mH 到1 H
10 Ω 到10 kΩ
串联或并联
注意: 在每一个特定范围内，在NI 4072的测试频率上计算阻抗值。
表 1. 电容和电感测量以及它们最合适的模型
3. 电容和电感测量的考虑因素
电容器是一种能以电荷形式存储能量的电子元件。每个电容器都有两个导电极板，这两个极板由一个绝缘体分开。该绝缘体可能是空气、纸片、塑料、氧化物或者其他任何绝缘材料。绝缘体的介电常数K表征了存储电荷的能力。表2中列出了不同绝缘材料的K值。
介电常数(K)
聚四氟乙烯
表2. 不同绝缘材料的K值
绝缘体的电特性与很多因素有关，如温度、频率、电压和湿度等。这种可变性和电容的物理结构使之成为一种非理想的元器件。图4中是实际电容一个更好的等价模型，可以帮助您理解实际元器件中所存在的各种寄生元件。这些寄生元件将影响电容在不同的测试频率上的阻抗。
图4. 实际器件中，可能会影响到电容的各种寄生元件模型
并联电阻Rp的阻值通常比较大，而且只有在测量小值电容的时候Rp才有较大的影响。等价串联电阻Rs的阻值比较小，但是在测量大值电容的时候却非常重要(这时阻抗与Rs相比很小，而且发生大功率耗散)。串联电感Ls代表高频时的全部电感和电容滚降。低频时，当频率和测试信号幅度变化时，绝缘特性改变，电容将也随之改变。图5中显示了2.2 uF、100 V的铝电解电容在不同频率上所测得的电容值。图中误差以1kHz、1 Vrms的交流测试信号的测量结果作为参考。
图5. 在不同频率上测量2.2 uF, 100 V的铝电解电容
这些因素导致了电容值随温度、频率和信号幅度的变化而变化。
电感器是一种可以以电流形式存储能量的电子元件。每个电感器都包括一根导线，该导线可以是一组无芯线圈也可以缠绕在某一种磁性材料上。磁芯的磁导率表征了线圈所能感应的磁场强度。磁芯的这种电子特性与一些因素有关，如温度、频率、电流等等。电感的这种可变性及其物理结构使之成为一种非理想的元器件。图6中是实际电感的一种更好的等价模型，可以帮助你理解实际元器件中所存在的各种寄生元件。这些寄生元件将影响电感在不同的测试频率上的阻抗。
图6. 实际器件中，可能会影响到电感的各种寄生元件模型
串联电阻Rs表征导体中的电阻性损耗。并联电容Cp是线圈匝与匝之间的等效电容，并联电阻Rp是磁芯的所有损耗之和。空心电感要获得大电感，则必须有很多线圈匝数。因此空心电感的尺寸和重量将非常大，所以是不实际的。另外，若空心电感的电感值大，则将引入很大的绕组电容和串联电阻。并不是所有的寄生元件都影响电感值，但是根据线圈的结构、电感的几何构成、导线的尺寸以及磁芯的特性，有些寄生元件的确比其它元件的影响要大。电感值以及每种寄生元件相对于其他寄生元件的大小，决定了电感的频率响应。有些元器件的几何结构可能使得元器件对外部因素更加敏感，从而影响电感值的大小。金属材料会改变磁场，所以开磁路电感对附近的金属材料更加敏感。而环形电感的磁通维持在磁芯中，所以对外界中附近的导体不太敏感。参考图7，观察这些电感中的磁通：
图7. 电感磁通的类型
图8中测量了5mH的空心电感在不同频率上的电感值。误差以1kHz、1Vrms的测试信号的测量结果为参考。这种电感的线圈尺寸较大、匝数较多，所以绕组电容也比较大。因此，测量这种电感时，其电感随频率变化非常大。
图8. 在不同频率上测量5mH的空心电感
测试信号幅度不同时，有些铁芯的变化非常大。图9中，在不同的测试信号幅度上测量一个100uH的铁芯电感。误差以1kHz、1mArms的测试信号的测量结果为参考。
图9. 在不同测试信号幅度上测量100uH的铁芯电感
所有这些因素作用在一起，使得电感值随着温度、频率和信号幅度等因素的变化而变化。
NI 4072设备使用交流电源作为激励，来进行电容和电感的测量。电流波形是非常稳定的、谐波限制的方波。测量方法将提取出测试信号中的多频音信息，从而得到待测设备的电容或电感。表3和表4中列出了测试信号以及从中提取出的音频信号的频率和幅度：
有效测试信号
有效测试信号
表3和表4. 测试信号以及从中提取出的音频信号的频率和幅度
数字化仪在两个频率(音频)上测量待测设备的阻抗。从这两个测量中，计算出损耗(前端、电缆和待测设备)。根据计算所得的损耗，软件将计算出这两个频率中的某一频率(有效频率)上的电容或电感。其中包含了有效测试信号以作为参考。如果采用单频音测量技术来测量，该有效测试信号将会产生相当的电容或电感。由于实际元器件中所使用的材料和寄生现象，不同仪器所测得的电容值或电感值可能不一样。如果测量一些绝缘性较好的电容，不同仪器的测量值之间的差异会小得多。这种现象同样适用于磁性较好的电感。表5中列出了一些具有较好/较差频率特性的绝缘体。
频率特性较好的绝缘体
频率特性较差的绝缘体
聚四氟乙烯
表5. 较好/较差频率特性的绝缘体举例
一些大磁芯的电感(如变压器和功率电感器中所使用的电感)需要很大的磁化电流，因此，你将会发现这些电感对频率的变化以及其他一些相关因素更为敏感。
温度对待测设备的阻抗有很大的影响。电容通常具有较大的温度系数(根据所使用的电容，在整个温度范围内会有5～80%的变化)，但是陶瓷COG除外。陶瓷COG的变化率仅为0.003%/°C。电感(尤其空心电感)随温度的变化比较大。环境温度和待测设备中的温度漂移可能会导致测量误差。控制环境温度的变化以减小测量误差。
为了减少系统寄生现象所引起的变化，NI建议使用同轴电缆或屏蔽双绞线，采用屏蔽作为电流回路并将之连接到DMM的LO输入端上。这种配置使得开路/短路补偿更为实用，并帮助降低噪声拾取。你可以使用镊子来手动探测表面装配部分。可以补偿测试装置所引入的阻抗。参考下面的“开路/短路补偿”部分以获得更多信息。减少两个连续测量之间的物理变化(如电缆的移动或弯曲、固定装置的改变)，以保证测量的可重复性。使用高质量的电缆(如网站上的Belden 83317)。NI推荐使用聚四氟乙烯、聚丙烯或聚乙烯等绝缘体电缆。请参考”内连”或者”电缆”部分获取更多关于电缆方面的信息。在电容、电感测量中使用25英尺长的电缆，并测量之前先进行开路/短路补偿，已得到了非常好的性能。
要最小化噪声拾取，请将电缆、装置和待测设备远离所有电磁噪声源，如电动机、变压器和阴极射线管(CRT)。避免91 Hz、1 kHz、10 kHz以及它们相应的谐频左右的信号源，因为这些频率是NI 4072的激励电流频率。电缆请使用屏蔽电缆(推荐使用BNC和同轴电缆)，并用屏蔽电缆将外部导体连接到DMM的LO输入端上。
4. 开路/短路补偿
在大多实际应用中，一般采用开关和/或固定装置将DMM连接到待测设备上。这些开关与固定装置可能会在测量中引入不希望有的误差。补偿措施则会最小化和待测设备间的误差。
补偿包括对误差的测量，以及将测得的误差应用到实际测量中以校正并最小化测试系统所引入的误差。在执行特定功能与特定范围的测量前，必须先进行补偿功能的设置。测量范围或者功能的任何变化，都会使得补偿类型失效，因此必须重新计算这些值。可以通过API来返回补偿值，使测试系统具有最大的灵活性。您可以对多通道系统中的这些补偿值进行操作、存储、下载。
要进行电容和电感测量中的开路补偿，请完成以下步骤：
在待测设备上，将待测设备与DMM断开。
在希望的范围内，为电容或电感配置DMM
调用niDMM Configure Cable Comp Type或者niDMM_ConfigureCableCompType，并将Cable Comp Type设置为CABLE COMP OPEN。
设置一个开路条件，其中测试装置置空。如果所采用的开关系统的不同通道上有相似的电容，你可以选择其中一个通道来进行开路测量。推荐使用低电容和低路径电阻的电缆和开关。
在NI LabVIEW软件中，当DMM的输入端是开路的时候，调用niDMM Perform Open Cable Comp或者niDMM_PerformOpenCableComp。该VI或函数将返回两个值：电导和电纳。
将上一步中的两个值传给niDMM Configure Open Cable Comp Values或者niDMM_ConfigureOpenCableCompValues。这两个值的传递，将使开路测量从随后的所有测量中分离出来。
进行希望的测量任务。
要进行电容和电感测量中的短路补偿，请完成以下步骤：
在待测设备上，将待测设备与DMM断开。
在希望的范围内，为电容或电感配置DMM。
调用niDMM Configure Cable Comp Type或者niDMM_ConfigureCableCompType，并将Cable Comp Type设置为CABLE COMP SHORT。
在测试装置的HI和LO端口间建立一个低阻抗的连接，从而实现一个短路条件。如果所采用的开关系统的不同通道上有相似的电容，你可以选择其中一个通道来进行短路测量。推荐使用低电容和低路径电阻的电缆和开关。
在NI LabVIEW软件中，当DMM的输入端是短路的时候，执调用niDMM Perform Short Cable Comp或者niDMM_PerformShortCableComp。该VI或函数将返回两个值：电阻和电抗。
将上一步中的两个值传给niDMM Configure Short Cable Comp Values或者niDMM_ConfigureShortCableCompValues。这两个值的传递，将使短路测量从随后的所有测量中分离出来。
进行希望的测量任务。
要进行电容和电感测量中的开路和短路补偿，请完成以下步骤：
在希望的测量范围内，为电容或电感配置DMM。
调用niDMM Configure Cable Comp Type或niDMM_ConfigureCableCompType，将Cable Comp Type设置为CABLE COMP OPEN AND SHORT。
在待测设备上，将待测设备与DMM断开。
设置一个开路条件，其中测试装置置空。如果所采用的开关系统的不同通道上有相似的电容，你可以选择其中一个通道来进行开路测量。推荐使用低电容和低路径电阻的电缆和开关。
当DMM的输入端是开路的时候，调用niDMM Perform Open Cable Comp或者niDMM_PerformOpenCableComp。该VI或函数将返回两个值：电导和电纳。
将上一步中的两个值传给niDMM Configure Open Cable Comp Values或者niDMM_ConfigureOpenCableCompValues。
在测试装置的HI和LO端口间建立一个低阻抗的连接，从而实现一个短路条件。如果所采用的开关系统的不同通道上有相似的电容，你可以选择其中一个通道来进行短路测量。推荐使用低电容和低路径电阻的电缆和开关。
当DMM的输入端是短路的时候，调用niDMM Perform Short Cable Comp或者niDMM_PerformShortCableComp。该VI或函数将返回两个值：电阻和电抗。
将上一步中的两个值传给niDMM Configure Short Cable Comp Values或者niDMM_ConfigureShortCableCompValues。
NI-DMM采用开路和短路测量中所测得的4个值来补偿所有的后续测量。
进行希望的测量任务。
注意：由于环境温度的变化和其他一些环境如湿度的变化，可能每天至少要进行一次开路和短路补偿。使用开关系统的时候，需要验证参考通道上的开路和短路测量是否与其余的待补偿通道紧密匹配。如果这种补偿方法还不足以达到您的预期误差需求，则应当在待测设备上执行测量的同一个通道上进行开路和/或短路补偿。
5. 直流偏置的考虑
要测试一些极化元器件如电解电容和钽电容等，可能更倾向于只使用正电压。在常规操作中，交变电流源在50%的时间里是负值，从而使得待测电容处于反向极化状态。为了避免这种反向极化，可以引入直流偏置来避免电压负值的情况。
注意：当直流偏置是ON状态的时候，HI端口上将出现高电压。将元器件的负极连接到LO端口上，以保证元器件的正确极化方向。
直流偏置电压是一个固定值，只能设定为on或者off。电压值是0.45V，可以用于任意电容范围。默认设置是OFF状态。
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