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假设检验（Hypothesis Testing）
　　假设检验是用来判断与样本，样本与的差异是由引起还是本质差别造成的方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
　　生物现象的是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在上是否成立，并了解事件发生的概率。
　　在工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购的验证，我们抽样所得到的数据在两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的。假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
　　1.小概率原理
　　如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
　　2.假设的形式
　　H0——原假设， H1——
　　双尾检验：H0:& = &0 ，
　　单尾检验： ，H1:& & &0
， H1:& & &0
假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
　　一般地说，对总体某项或某几项作出假设，然后根据样本对假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
　　假设检验使用了一种类似于“反证法”的推理方法，它的特点是：
　　（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。
　　（2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。在假设检验中常记这个概率为α，称为。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。
　　假设检验可分为、、三类。
　　包括三类：、、，用于检验样本是否来自于一个总体。
　　检验分析方法和分析结果的准确度，考察对测试结果的影响。从统计意义上来说，各样本均值之差应在允许的范围之内。反之，如果不同样本的均值之差超过了允许的范围，这就说明除了随机误差之外，各均值之间还存在系统误差，使得各均值之间出现了。
　　正态总体均值检验分为两种情况，
　　 是用小样本检验，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本的显著性，分为单侧检验与双侧检验。当为双样本检验时，在两样本t检验中要用到。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或等方法。
　　是一般用于大样本(即大于30)平均值差异性检验的方法。
　　上面所述的检验都是基于样本来自正态总体的假设，在实际工作中，有时并不明确知道样本是否来自正态总体，这就为假设检验带来难度。非参数检验方法，对样本是否来自正态总体不做严格的限制，而且计算简单。统计工具箱提供了和秩和检验两种非参数检验方法。
　　假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P&0.01或P&0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设不成立。
　　1.确定检验规则
　　检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。
差异临界点判断
　　怎样确定c?
　　2.两类错误
　　接受或拒绝H0，都可能犯错误
　　I类错误——弃真错误，发生的概率为α
　　II类错误——取伪错误，发生的概率为β
检验决策H0为真H0非真
拒绝H0犯I类错误（α）正确
接受H0正确犯II类错误（β）
　　α大β就小，α小β就大
　　基本原则：力求在控制α前提下减少β
　　α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更大，α值取大。
　　确定α，就确定了临界点c。
　　①设有总体：X~N（μ，&2），&2已知。
　　②：样本均值\bar{X}~N(\mu,\sigma^2/n)。
　　③标准化：
　　④确定α值，
　　⑤查概率表，知临界值
　　⑥计算Z值，作出判断。
　　1、做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。
　　2、当差别有意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。
　　3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。
　　4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。
　　5、当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生I类错误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的H0，发生这种错误的可能性预先是知道的，即检验水准那么大；当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的H0，发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量和I类错误的大小有关系。
　　6、判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。
　　7、报告结论时是应注意说明所用的，检验的单双侧及P值的确切范围。
　　假设检验与有密切的联系，我们往往可以由某参数的显著性水平为α的检验，得到该参数的置信度为1—α的，反之亦然。例如，显著性水平α的均值μ的双侧检验问题：
　　H0:& = &0，
　　与置信度为1-α 的置信区间之间有着这样的关系；若检验在α水平下接受H0，则μ的1 - α的置信区间必须包含&0；反之，若检验在 α水平下拒绝H0，则μ的1-α的置信区间必定不包含&0。因此，我们可以用构造μ的1-α置信区间的方法来检验上述假设，如果构造出来的置信区间包含&0，就接受H0；如果不包含&0就拒绝H0。同样给定显著水平 α，可以从构造检验规则的过程中，得到μ的 1-α置信区间。
如上例，μ的置信度为95%的为：
即置信区间为(80.55 , 85.45)，因为&0 = 80，不在这个区间内，拒绝H0
　　考虑下面三种类型的假设检验： (4.12)
　　（1）（双边检验）
　　（2）（右侧单边检验）
　　（3）（左侧单边检验）
　　例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从(&,52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？
　　类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：
　　H0：μ=80　　H1：μ≠80
　　原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。
　　应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。
　　在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%，现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验，发现有2支，问此批产品能否放行？按照一般的：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来设置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根据假设检验的理论，在α＝0.05的显著性水平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？
　　最关键的是由于我们是在一批产品中进行，用抽样样本的质量水平来判别整批的质量水平，这里就有一个的问题。举例来说，我们的这批产品共有10000支卷烟，里面有4支不合格品，不合格品率是0.04%，远低于3%的合格放行不合格品率。但我们的检验要求是随机抽样50支，用这50支的质量水平来判别整批 10000支的质量水平。如果在50支中恰好抽到了2支甚至更多的不合格品，简单地用抽到的不合格品数除以50来作为不合格品率来判断，那我们就会对这批质量水平合格的产品进行误判。
　　如何科学地进行判断呢？这就要用到假设检验的理论。
　　步骤1：建立假设
　　要检验的假设是不合格品率P是否不超过3%，因此立假设
　　H0：P≤0.03
　　这是原假设，其意是：与检验标准一致。
　　H1：P＞0.03
　　步骤2：选择检验统计量，给出拒绝域的形式
　　若把比例P看作n=1的二项分别b（1，p）中成功的概率，则可在大样本场合（一般n≥25）获得参数p的近似μ的检验，可得：
近似服从N(0,1)
　　其中＝2/50＝0.04，p=0.03，n＝50
　　步骤3：给出显著性水平α，常取α＝0.05。
　　步骤4：定出临界值，写出拒绝域W。
　　根据α＝0.05及备择假设知道拒绝域W为
　　步骤5：由样本观测值，求得样本统计量，并判断。
　　结论：在α＝0.05时，样本观测值未落在拒绝域，所以不能拒绝原假设，应允许这批产品出厂。
　　假设检验中的两类错误。
　　进一步研究一下这个例子，在50个中抽到多少个不合格品，就要拒绝入库呢？我们仍取α＝0.05，根据上述公式，得出，解得x&3.48，也就是在50个样品中抽到4个不合格品才能判整批为不合格。
　　而如果我们改变α的取值，也就是我们定义的小概率的取值，比如说取α＝0.01，认为概率不超过0.01的事件发生了就是不合理的了，那又会怎样呢？还是用上面的公式计算，则得出，解得x&4.30，也就是在50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格。检验要求是不合格品率P不能超过3%，而现在根据α＝0.01，算出来50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格，会不会犯错误啊！假设检验是根据样本的情况作的统计推断，是推断就会犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类：
　　第一类错误（拒真错误）：原假设H0为真（批产品质量是合格的），但由于抽样的随机性（抽到过多的不合格品），样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H0（根据样本的情况把批质量判断为不合格）。其发生的概率记为α，也就是显著性水平。α控制的其实是生产方的风险，控制的是生产方所承担的批质量合格而不被接受的风险。
　　第二类错误（取伪错误）：原假设H0不真（批产品质量是不合格的），但由于抽样的随机性（抽到过少的不合格品），样本落在W外，从而导致接受H0（根据样本的情况把批质量判断为合格）。其发生的概率记为β。β控制的其实是使用方的风险，控制的是使用方所承担的接受质量不合格批的风险。
　　再回到刚刚计算的上例的情况，α由0.05变化为0.01，我们对批质量不合格的判断由50 个样本中出现4个不合格变化为5个，批质量是合格的而不被接受的风险就小了，犯第一类错误的风险小了，也就是生产方的风险小了；但同时随着α的减小对批质量不合格的判断条件其实放宽了——50个样本中出现4个不合格变化为5个，批质量是不合格的而被接受的风险大了；犯第二类错误的风险大了，也就是使用方的风险大了。
在相同样本量下，要使α小，必导致β大；要使β小，必导致α大，要同时兼顾生产方和使用方的风险是不可能的。要使α、β皆小，只有增大样本量，这又增加了。
　　因此综上所述，假设检验可以告诉我们如何科学地进行质量合格判定，又告诉我们要兼顾生产方和使用方的质量风险，同时考虑质量和成本的问题。
孙厉.假设检验在卷烟质量判断中的应用
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检测报告CNAS、CMA、CAL三个标识的含义与区别
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检测报告CNAS、CMA、CAL三个标识的含义与区别
　　检测报告上带有的三个标识含义分别是：
　　CNAS标识：表明该机构已经通过了指中国合格评定国家认可委员会的认可。CNAS：China National Accreditation Service for Conformity Assessment中国合格评定国家认可委员会，"CNAS"标识表明质检中心的检测能力和设备能力通过中国合格评定国家认可委员会认可。CNAS是什么实验室都可以申请认可，只要你具备相应的检测能力，通过认可就可以发证，包括第一方、第二方、第三方实验室，企业甚至个人实验室等等，范围很广。
　　CMA：表明该机构已经通过了国家认证认可监督管理委员会或各省、自治区、直辖市人民政府质量技术监督部门的计量认证。CMA是“ChinaMetrologyAccreditation”的缩写;中文含义为“中国计量认证”。它是根据中华人民共和国计量法的规定，由省级以上人民政府计量行政部门对检测机构的检测能力及可靠性进行的一种全面的认证及评价。这种认证对象是所有对社会出具公正数据的产品质量监督检验机构及其它各类实验室;如各种产品质量监督检验站、环境检测站、疾病预防控制中心等等。取得计量认证合格证书的检测机构，允许其在检验报告上使用CMA标记;有CMA标记的检验报告可用于产品质量评价、成果及司法鉴定、贸易交易等方面，具有法律效力，是仲裁和司法机构采信的依据。CMA是一般只对第三方实验室，也包括小部分特定的第二方实验室，范围比较小，他一般跟审查认可一起，只有经过政府的授权才有资格。
　　CAL标识：表明该机构获得了国家认证认可监督管理委员会或各省、自治区、直辖市人民政府质量技术监督部门的审查认可(验收)的授权证书。CAL是质量监督检验机构认证符号，国家质量监督部门授予的权威性质量监督检验机构使用的授权标志，可以承担国家行政机构下达的法定的质量监督检验任务，也可以出具带有CAL、CMA标志的检验报告。授予前该机构必须经过了CMA计量认证，否则不能授予。
　　CNAS认可是由中国合格评定认可委员会实施的认可活动，是一种自愿行为，任何第一方、第二方和第三方实验室均可申请认可。CNAS已与亚太地区实验室认可和国际实验室认可合作组织签订了互认协议(APLAC-MRA)。因此，获得CNAS认可的实验室，出具的检测报告可以获得签署互认协议方国家和地区认可机构的承认。
　　2006年，国家质检总局发布令第86号令：《实验室和检查机构资质认定管理办法》。资质认定是指国家认证认可监督管理委员会和各省、自治区、直辖市人民政府质量技术监督部门对实验室和检查机构的基本条件和能力是否符合法律、行政法规规定以及相关技术规范或者标准实施的评价和承认活动。资质认定的形式包括计量认证(CMA)和审查认可(CAL)。
　　《中华人民共和国计量法实施条例》规定：在中华人民共和国境内，从事向社会出具具有证明作用的数据和结果的实验室必须经过省级以上人民政府行政部门的计量认证。也是就说，在我国计量认证是检验市场准入的必要条件。
　　审查认可是指国家认监委和地方质检部门依据有关法律、行政法规的规定，对承担产品是否符合标准的检验任务和承担其他标准实施监督检验任务的检验机构的检测能力以及质量体系进行的审查。也就是说只有从事生产领域产品质量抽查任务的检测机构才需要获得审查认可(验收)的授权证书。
　　因此，在我国，检测机构从事向社会出具具有证明作用的数据和结果，必须通过计量认证(CMA)，这是国家强制性的。而并不是所有的实验室都需要通过审查认可，只有承担政府抽查任务的检测机构才需要也是必须要通过审查认可(CAL)。CNAS、CMA和CAL三者的区别见下表。
　　三个标识异同
　　性质不同：CNAS是实验室认可，是自愿性的，当然，如果是国家级实验室，也必须通过CNAS的认可;CAM是计量认证，是强制性的。
　　作用不同：CNAS是可以实现国际互认;CMA是有具有中国特色的。做CNAS实验室认可是国际标准,出具的检测报告能在国际上得到承认;而计量认证是国内的标准，做了后出具的检测报告在国内具有法律效力，要求做计量认证的单位必须具有独立法人资格。
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假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有、法、χ2检验法()、，等。
假设检验简介
假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的形式，也是的一个重要的分支，用来判断与样本，样本与的差异是由引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。[1]
假设检验基本思想
假设检验的基本思想是小概率思想。小概率思想是指小概率事件（P&0.01或P&0.05）在一次试验中基本上不会发生。思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假设成立。[2]
假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。使命题A不成立的所有构成另一个集合h1，称为备择假设。如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见)。如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为，否则为。对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。这样，所有可能的样本所组成的空间（称）被划分为两部分HA和HR(HA的补集)，当样本x∈HA时，接受假设h0；当x∈HR时，拒绝h0。集合HR常称为检验的，HA称为接受域。因此选定一个检验法，也就是选定一个拒绝域，故常把检验法本身与拒绝域HR等同起来。[3]
假设检验基本方法
有时，根据一定的理论或经验，认为某一假设h0成立，例如，通常有理由认为特定的一群人的身高服从正态分布。当收集了一定数据后，可以评价实际数据与理论假设h0之间的偏离，如果偏离达到了“显著”的程度就拒绝h0，这样的检验方法称为显著性检验。偏离达到显著的程度通常是指定一个很小的正数α（如0.05，0.01），使当h0正确时，它被拒绝的概率不超过α，称α为。这种假设检验问题的特点是不考虑备择假设，考虑实验数据与理论之间的程度如何，故此时又称为。拟合优度检验是一类重要的显著性检验。
K.皮尔森在1900年提出的Ⅹ检验是一个重要的拟合优度检验。设原假设h0是：“总体分布等于某个已知的F(x)”。把(－∞，∞)分为若干个两两无公共点的I1，I2，…，Ik，对任一个区间，以vj记大小为n的样本X1，X2，…，Xn中落在Ij内的个数，称为区间Ij的观测，另外，求出Ij的理论频数(对j=1，2，…，k都这样做)，再算出由下式定义的Ⅹ统计量，皮尔森证明了：若对j=1，2，…，k，则当n→∞时，Ⅹ的极限分布是为k-1的Ⅹ分布。于是在样本大小n相当大时，从Ⅹ分布表可查得Ⅹ分布的上α（见）Ⅹ(k-1)。由此即得检验水平为α的拒绝域：{Ⅹ≥Ⅹα(k-1)}。如果原假设h 0为:总体服从分布族{Fθ，θ∈嘷}，式中θ为未知参数，嘷为θ的所有可能取值的集合（称），也可得到类似的拒绝域，只要在计算理论vj时，将所包含的未知参数θ用适当的代替，即可计算 Ⅹ统计量。但此时极限分布的自由度为 k-Л-1，式中Л为θ中的独立参数的个数。检验（见）也是一个重要的拟合优度检验方法。
奈曼-皮尔森理论 　J.奈曼与 E.S.皮尔森合作，从1928年开始，对假设检验提出了一项系统的理论。他们认为，在检验一个假设h0时可能犯两类错误：
真实情况为h0成立(即θ∈嘷0)，但判断h0不成立，犯了“以真为假”的错误。是h0实际不成立(即θ∈嘷1)，但判断它成立，犯了“以假为真”的错误（见表）。这里嘷0，嘷1分别是使假设h0成立或不成立的θ的集合，显然嘷=嘷0+嘷1。当θ∈嘷0，样本X(即X1，X2，…，Xn组成的向量)∈HR，其概率Pθ(X∈HR)就是犯第一类错误的概率α；
当θ∈嘷1，样本X∈HA，其概率就是犯第二类错误的概率β。通常人们不希望轻易拒绝h0，例如工厂的产品一般是合格的，出厂进行时不希望轻易地被认为不合格，
于是在限定犯第一类错误的概率不超过某个指定值α（称为检验水平）的条件下，寻求犯第二类错误的概率尽可能小的检验方法。为了描述检验的好坏，称θ的函数Pθ(X∈HR)为检验的功效函数。例如上述的例子中，所采用的检验可以是：当样品中的废品个数超过一定限度时，认为该批产品不合格，否则就认为合格。这个检验的功效函数有图示的形状，图中的 p0、p1、α、β根据需要选定。这种图形清楚地描述了犯两类错误的概率。
优良性准则 　基于奈曼－皮尔森理论及，可以提出一些准则，来比较为检验同一假设而提出的各种检验。较重要的准则有：
一致最大功效(UMP)准则 　欲检验h0:θ∈嘷0，h1:θ∈嘷1；当给定检验水平α后，在所有满足的可供选择的检验HR中，是否有一个最好的，亦即：是否存在拒绝域H，使得对于所有θ∈嘷1及一切检验水平为α的H皆有。若这样的检验存在，则称HR为检验水平α的一致最大功效检验，简称UMP检验。奈曼与皮尔森在1933年提出了著名的奈曼-皮尔森引理。这是对寻求UMP检验的一个构造性的结果，即
此时检验就是UMP检验。对某些也找到了 UMP检验，但并不是所有情况都存在 UMP检验。因此有必要在对检验作某些限制下寻找最大功效检验或建立另外一些优良性准则。
准则 　要求检验在备择假设h1成立时作出正确判断的概率不小于检验水平α，这就是说在h0不成立时拒绝h0的概率要不小于在h0成立时拒绝h0的概率，这种性质称为无偏性，具有这种性质的检验称为无偏检验。显然，如果在无偏检验中存在一致最大功效检验就称为一致最大功效无偏检验（简称UMPU检验）。UMP检验不存在时，仍可能有UMPU检验存在。例如正态总体中未知时，为检验均值μ=μ0的t检验就是UMPU检验，但不是UMP检验。
因为假设检验在统计决策理论中是一种特殊的统计决策问题，两类错误影响可用特殊损失来表示。例如选取特殊的，使正确判断时损失为零，错判时损失为1。它就可归结为犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β。这同用功效函数Pθ(X∈HR)来叙述是一致的。
因此把统计决策理论中容许性、同变性、决策、最小化最大等概念引进来，而得到容许检验、同变检验、贝叶斯检验和最小化最大检验。在同变检验限制下，又可以建立一致最大功效同变检验的概念。这些准则又可作为假设检验的优良性准则，从而扩大了假设检验的内容。
寻求在一定准则下的最优检验是很困难的，何况这种最优检验有时并不存在。于是提出了若干依据直观的，其中最重要的是似然比法。
似然比检验
运用与最大似然估计（见）类似的原理，可得到似然比检验法。设样本X的分布密度即为l(尣，θ)，θ∈嘷，欲检验的假设为h0:θ∈嘷0，称为似然比。显然0≤(尣)≤1，当(尣)太小时就拒绝h0，否则接受h0，其临界值λ0由检验水平α 和(尣)在h0成立时的分布确定，即。然而，在一般情况下，寻求(尣的精确分布并不容易。1938年S.S.威尔克斯证明了：在相当广泛的条件下，-2ln(尣)是渐近Ⅹ分布的， 这就为大样本的似然比检验提供了实行的可能。
用似然比法导出的重要检验有：
U检验 　若总体遵从正态分布N(μ，σ)，其中σ已知，X=(X1，X2，…，Xn)是从总体中抽取的简单随机样本，记，则遵从标准正态分布N(0，1)，于是可考虑对μ的以下几种假设的检验，其中μ0是给定的常数，α为检验的水平，uα为标准正态分布的上α分位数。上述检验称为U 检验。
t检验 　若总体服从正态分布N(μ，σ)，但σ未知，记，，则t=遵从自由度为n-1的t分布，可对μ有以下的水平为α的检验，其中tα为自由度为n-1的t分布的上α分位数。这些检验称为t检验。
F检验 若X=（X1，X2，…，）及Y=（Y1，Y2，…，）分别为来自正态总体N（μ1，σ娝）及N（μ2，σ娤）的简单随机样本，记 ，，，，则遵从自由度为n1-1，n2-1的F分布，对比较σ娝与σ娤的假设有以下的水平为α的检验，其中Fα为自由度为(n1-1，n2-1)的F分布的上α分位数。
这些检验称为F检验，在方差分析中有广泛的应用。[3]
参考书目 　E.L.Lehmann，Testing Statistical Hypothesis，John Wiley & Sons， New
假设检验基本步骤
1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。
H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；
H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；
预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。
2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，和等。
3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P&α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。[1-2]
教学中的做法:
1.根据实际情况提出原假设和备择假设；
2.根据假设的特征，选择合适的检验统计量；
3.根据样本观察值，计算检验统计量的观察值(obs)；
4.选择许容显著性水平，并根据相应的统计量的统计分布表查出相应的临界值(ctrit)；
5.根据检验统计量观察值的位置决定原假设取舍。
假设检验意义
假设检验是中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一是否服从某种的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。
用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。从这个意义上，假设检验又称为显著性检验。
进行假设检验，先要对假设进行陈述。通过下例加以说明。
例如，设某工厂制造某种产品的某种精度服从为方差的，据过去的数据，已知平均数为75，方差为100。若经过技术革新，改进了制造方法，出现了平均数大于75，方差没有变更，但仍存在平均数不超过75的可能性。试陈述为统计假设。
根据上述情况，可有两种假设，(1) 平均数不超过75，(2)平均数大于75，即如果我们把(1)作为原假设，即被检验的假设，称作零假设，记作H0，如果其他假设相对于零假设来说，是约定的、补充的假设，则就是备择的，故称为备择假设或对立假设，记作H1。
还须指出，哪个是零假设，哪个是备择假设，是无关紧要的。我们关心的问题，是要探索哪一个假设被接受的问题。被接受的假设是要作为推理的基础。在实际问题中，一般要考虑事情发生的逻辑顺序和关心的事件，来设立零假设和备择假设。
在作出了统计假设之后，就要采用适当的方法来决定是否应该接受零假设。由于运用统计方法所遇到的问题不同，因而解决问题的方法也不尽相同。但其解决方法的基本思想却是一致的，即都是“概率反证法”思想，即：
(1)为了检验一个零假设(即虚拟假设)是否成立， 先假定它是成立的，然后看接受这个假设之后，是否会导致不合理结果。如果结果是合理的，就接受它；如不合理，则否定原假设。
(2)所谓导致不合理结果，就是看是否在一次观察中， 出现小概率事件。通常把出现小概率事件的概率记为0，即显著性水平。 它在次数图形中是两端或一端的面积。因此，从统计检验来说，就涉及到和单侧检验问题。在实践中采用何类检验是由实际问题的性质来决定的。一般可以这样考虑：
①。如果检验的目的是检验抽样的样本统计量与假设参数的差数是否过大(无论是正方向还是负方向)，就把风险平分在右侧和左侧。比如显著性水平为0.05，即概率曲线左右两侧各占，即0.025。
②单侧检验。这种检验只注意估计值是否偏高或偏低。如只注意偏低，则临界值在左侧，称左侧检验；如只注意偏高，则临界值在右侧，称右侧检验。
对总体的参数的检量，是通过由样本计算的统计量来实现的。所以检验统计量起着决策者的作用。
与假设检验
统计推断是由样本的信息来推测母体性能的一种方法，它又可以分为两类问题，即参数估计和假设检验。实际生产和科学实验中，大量的问题是在获得一批数据后，要对的某一参数进行估计和检验。
例如，我们对45钢的作了测定，取得了一批数据，然后要求45钢断裂韧性的平均值，或要求45钢断裂韧性的单侧下限值，或要求45钢断裂韧性的分散度(即)，这就是参数估计的问题。
又如，经过长期的积累，知道了某材料的的平均值和标准差，经改进热处理后，又测得一批数据，试问新工艺与老工艺相比是否有显著差异，这就是假设检验的问题。
这样可以看出，参数估计是假设检验的第一步，没有参数估计，也就无法完成假设检验。
假设检验应用
在雷达检测中，目标是产生假设的源，它可使用两个假设：H1和H0，分别表示目标存在(H1)和不存在(H0)。这是二元简单假设检验。二元数字通信问题也是简单假设检验。如果假设中含有目标未知参量，则是复合假设检验。m元通信问题也是复合假设检验。如果未知参量是随机变化的，则是随机参量信号的假设检验。
通信系统和雷达系统常用的最佳准则，是最小错误概率准则，即最大后验概率准则。以雷达检测为例：目标是源，它可使用的两个假设是H1和H0。接收端收到样本X(雷达回波)后，判定H1为真（目标存在），或判定H0为真（目标不存在概率可分别表示为p(H1/x)和p(H0/x)，称为后验概率。最大后验概率准则的判决规则是，若
则判定H1为真(选择H1)；否则判定H0为真。
假设检验注意的问题
1、做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。
2、当差别有意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。
3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。
4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是。
5、当检验结果为拒绝时，应注意有发生I类错误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的H0，发生这种错误的可能性预先是知道的，即检验水准那么大；当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的H0，发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量和I类错误的大小有关系。
6、判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。
7、报告结论时是应注意说明所用的统计量，检验的单双侧及P值的确切范围。[2]
．生物谷[引用日期]
．六西格玛[引用日期]
．语文备课大师[引用日期]
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