4x－x 十字相乘因式分解法分解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-28 11:33 标签： 因式分解之十字相乘法
因式分解补充方法：十字相乘法及练习_百度文库
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因式分解补充方法：十字相乘法及练习
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培优专题4 用十字相乘法把二次三项式分解因式(含答案)
5、用十字相乘法把二次三项式分解因式
【知识精读】
对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式
x2掌握这种方法的关键是确定适合条件的?(a?b)x?ab??x?a??x?b?进行因式分解。
两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。
对于二次三项ax2?bx?c（a、b、c都是整数，且a?0）来说，如果存在四个整数a1，c1，a2，c2满足a1a2?a，c1c2?c，并且a1c2?a2c1?b，那么二次三项式
2这里要确ax?bx?c即a1a2x??a1c2?a2c1?x?c1c2可以分解为?a1x?c1??a2x?c2?。2
定四个常数a1，c1，a2，c2，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借
助画十字交叉线的办法来确定。
下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。
【分类解析】
1. 在方程、不等式中的应用
例1. 已知：x2?11x?24?0，求x的取值范围。
分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。
解：?x2?11x?24?0
??x?3??x?8??0
?x?3?0?x?3?0
?? 或?x?8?0x?8?0??
例2. 如果x4?x3?mx2?2mx?2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。
分析：应当把x4分成x2?x2，而对于常数项-2，可能分解成??1??2，或者分解成??2??1，由此分为两种情况进行讨论。
解：（1）设原式分解为?x?ax?1??x?bx?2?，其中a、b为整数，去括号，得： 22
x??a?b?x?x??2a?b?x?2
贡献者：xlp0417
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